文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第七模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1
1．实数 的相反数是（ ）
5
1 1
A．﹣5 B．5 C． D．−
5 5
1 1
解： 的相反数是− ，
5 5
答案：D．
2．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出 3个球，下列事件属
于必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是白球 B．至少有1个球是黑球
C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑球
解：至少有1个球是白球是随机事件，A选项不正确；
至少有1个球是黑球是必然事件，B选项正确；
至少有2个球是白球是随机事件，C选项不正确；
至少有2个球是黑球是随机事件，D选项不正确；
答案：B．3．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线（穿过圆中心竖直的直线或水平的直线），
图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
答案：D．
4．化简（3a2）2的结果是（ ）
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
解：（3a2）2＝9a4．
答案：C．
5．由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
答案：D．
4
6．点（1，y ），（2，y ），（3，y ），（4，y ）在反比例函数y= 图象上，则y ，y ，y ，y 中最小的是（
1 2 3 4 1 2 3 4
x
）
A．y B．y C．y D．y
1 2 3 4
解：∵k＝4＞0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
4
∵（1，y ），（2，y ），（3，y ），（4，y ）在反比例函数y= 图象上，且1＜2＜3＜4，
1 2 3 4
x∴y 最小．
4
答案：D．
7．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山
过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
解：由登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
答案：B．
8．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴
影部分的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
1
解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ，
6
答案：D．
9．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与^AB交于点C，连接AC．若OA＝2，
则图中阴影部分的面积是（ ）2π √3 2π π √3 π
A． − B． −√3 C． − D．
3 2 3 3 2 3
解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，
∵扇形AOB中，OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
∵点A与圆心O重合，
∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，
∴OC＝AC，
∴OA＝OC＝AC＝2，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∵CD⊥OA，
∴CD ，
=√OC2−OD2=√22−12=√3
60π×22 2×√3 2π
∴阴影部分的面积为： − = −√3，
360 2 3
答案：B．
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计
算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7
公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），
10.8+0.3x＝16.5+0.3y，
0.3（x﹣y）＝5.7，
x﹣y＝19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
答案：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．化简：√8= 2√2 ．
解：√8=√4×2=√4×√2=2√2．
答案：2√2．
12．为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别
为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 3 ．
解：因为这组数据中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
答案：3．
a2 b2−2ab
13．计算： + = a ﹣ b ．
a−b a−b
a2−2ab+b2
解：原式=
a−b
(a−b) 2
=
a−b
＝a﹣b，
答案：a﹣b．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始
终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），
且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 2 1 ．解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB
于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．
在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，
∴DE 5，
=√DF2+EF2=√32+42=
在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，
∴AB 15，
=√AC2+BC2=√92+122=
1 1
∵ •DF•EF= •DE•GF，
2 2
12
∴FG= ，
5
√ 12 9
∴BG=√BF2−FG2= 32−( ) 2= ，
5 5
16 16
∴GE＝BE﹣BG= ，AH＝GE= ，
5 5
12
∴F′H＝FG= ，
5
∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，
∵BF∥AC，
BM BF 1
∴ = = ，
AM AC 31 15
∴BM= AB= ，
4 4
1 15
同法可证AN= AB= ，
4 4
15 15 15
∴MN＝15− − = ，
4 4 2
1 15 12
∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积= ×（10+ ）× =21，
2 2 5
答案：21．
15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有
①③④ （填写序号）．
①4a+b＝0；
②5a+3b+2c＞0；
3
③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a≥ ；
4
④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3
个．
{ c=0
解：将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式得 ，
16a+4b+c=0
{ c=0
得 ，
b=−4a
∴抛物线解析式为y＝ax2﹣4ax．
①b＝﹣4a，b+4a＝0，正确，
②5a+3b+2c＝5a﹣12a＝﹣7a，a＞0，﹣7a＜0，错误．
③当有交点时，ax2﹣4ax＝﹣3，即一元二次方程ax2﹣4ax+3＝0有实数根，
Δ＝16a2﹣12a＝a（16a﹣12）≥0，
∵a＞0，
3
∴16a﹣12≥0，解得a≥ ，正确．
4
④一元二次方程可化为ax2﹣4ax﹣t＝0，即抛物线y＝ax2﹣4ax与直线y＝t（t为常数，t≤0）的交点横坐标为
整数，横坐标可以为0，1，2，3，4，有3个t满足，如图，答案：①③④．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到
达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动
8
点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 2 或 时，存在某一时刻，△ABP与△PCQ全等．
3
解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
∴BP＝12﹣8＝4（cm），
∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4cm，
∴v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，
∴v×3＝8，
8
解得：v= ，
38
综上所述，当v＝2或 时，存在某一时刻，△△ABP与△PQC全等，
3
8
答案：2或 ．
3
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{2x≥x−1，①
17．解不等式组
x+1≤3．②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x ≥﹣ 1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x ≤ 2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣ 1 ≤ x ≤ 2 ．
解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，
答案：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．
18．如图，在四边形 ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，
∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD．
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE与△CDF中，{
∠BAE=∠DCF
∠AEB=∠CFD=90°．
BE=DF
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AB＝CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目 A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），
要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据
绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的学生共有 20 0 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 10 8 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），
60
在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°× =108°；
200
答案：200，108；
（2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），
补全统计图如下：（3）根据题意得：
60+90
1200× =900（名），
200
答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900名．
20．已知：如图，AB为 O的直径，CD与 O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE
平分∠ACB交 O于点⊙E，过点B作BF⊥⊙CE，垂足为F．
（1）求证：C⊙A＝CD；
（2）若AB＝12，求线段BF的长．
（1）证明：连接OC，
∵CD与 O相切于点C，
⊙∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝30°，
∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°，
1
∴∠A= ∠COD＝30°，
2
∴∠A＝∠D＝30°，
∴CA＝CD；
（2）解：∵AB为 O的直径，
∴∠ACB＝90°， ⊙
∵∠A＝30°，AB＝12，
1
∴BC= AB＝6，
2
∵CE平分∠ACB，
1
∴∠BCE= ∠ACB＝45°，
2
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
√2
∴BF＝BC•sin45°＝6× =3√2，
2
∴线段BF的长为3√2．
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐
标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．
（1）画出△ABO关于x轴对称的△A B O，并写出点A 的坐标；
1 1 1
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A B O，并写出点A 的坐标；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A 所经过的路径长（结果保留 ）．
2
π
解：（1）如图，△A B O即为所求，点A 的坐标（﹣1，﹣3）；
1 1 1（2）如图，△A B O即为所求，点A 的坐标（3，1）；
2 2 2
90π×√10 √10
（3）点A旋转到点A 所经过的路径长= =
2
180 2
π
22．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间
满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，
由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）．
把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，
{25k+b=50
得 ，
35k+b=30
{k=−2
解得 ，
b=100
∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，
由题意得，
（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，解得：x ＝40，x ＝20，
1 2
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），
整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．
过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．
（1）∠EDC的度数为 4 5 °；
（2）连接PG，求△APG的面积的最大值；
（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
CH
（4）求 的最大值．
CE
解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝12√2，
∵D、E分别为BC、PC的中点，
1
∴DE∥AB，DE= BP，
2
∴∠EDC＝∠ABC＝45°，
答案：45；
（2）设AP＝x，则BP＝12﹣x，
1
∵DE= BP，
2
x
∴DE＝6− ，
2
∵GF⊥BC，∠EDC＝45°，
∴∠EDC＝∠DEF＝45°，√2 √2
∴DF＝EF= DE＝3√2− x，
2 4
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD＝6√2，
√2
∴CF＝3√2+ x，
4
∵GF⊥BC，∠ACB＝45°，
∴∠ACB＝∠CGF＝45°，
∴GF＝FC，
x
∴GC=√2FC＝6+ ，
2
x
∴AG＝6− ，
2
1 1 x 1
∴S△APG = ×AP×AG= ×x×（6− ）=− （x﹣6）2+9，
2 2 2 4
∴当x＝6时，△APG的面积的最大值为9；
（3）PE⊥DG，DG＝PE，理由如下：
∵DF＝EF，∠CFE＝∠GFD＝90°，CF＝GF，
∴△CEF≌△GDF（SAS），
∴CE＝DG，∠DGF＝∠FCE，
∵∠DGF+∠GDF＝90°，
∴∠GDF+∠DCE＝90°，
∴∠DHC＝90°，
∴DG⊥PE，
∵点E是PC的中点，
∴PE＝EC，
∴DG＝PE；
√2 √2
（4）∵CF＝3√2+ x＝GF，EF＝3√2− x，
4 4
√ 1
∴EC=√CF2+EF2= 36+ x2，
4
∵AP＝x，AC＝12，
∴PC ，
=√AC2+AP2=√x2+144
∵∠ACP＝∠GCH，∠A＝90°＝∠GHC，∴△APC∽△HGC，
GH GC CH
∴ = = ，
AP PC AC
x
6+
∴GH 2 CH，
= =
x √x2+144 12
x2
∴GH 6x+
2
，CH= 72+6x ，
= √x2+144
√x2+144
72+6x
x+12 12 12 12 1 √2+1
∴CH √x2+144 12× = ≤ = = = ，
= = x2+144 288 2√288−24 24√2−24 2√2−2 2
CE √ 1 x+12+ −24
36+ x2 x+12
4
CH √2+1
∴ 的最大值为 ．
CE 2
4
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y=
3
x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；（3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称
点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理
由．
解：（1）∵抛物线的顶点D（1，4），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；
（2）如图，设直线l交x轴于点T，连接PT，BD，BD交PM于点J．设P（m，﹣m2+2m+3）．
4
点D（1，4）在直线l：y= x+t上，
3
4
∴4= +t，
3
8
∴t= ，
3
4 8
∴直线DT的解析式为y= x+ ，
3 3
令y＝0，得到x＝﹣2，
∴T（﹣2，0），
∴OT＝2，
∵B（3，0），
∴OB＝3，
∴BT＝5，
∵DT 5，
=√32+42=
∴TD＝TB，
∵PM⊥BT，PN⊥DT，1 1 5
∴四边形DTBP的面积＝△PDT的面积+△PBT的面积= ×DT×PN+ ×TB×PM= （PM+PN），
2 2 2
∴四边形DTBP的面积最大时，PM+PN的值最大，
∵D（1，4），B（3，0），
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，
∴J（m，﹣2m+6），
∴PJ＝﹣m2+4m﹣3，
∵四边形DTBP的面积＝△DTB的面积+△BDP的面积
1 1
= ×5×4+ ×（﹣m2+4m﹣3）×2
2 2
＝﹣m2+4m+7
＝﹣（m﹣2）2+11
∵﹣1＜0，
∴m＝2时，四边形DTBP的面积最大，最大值为11，
2 22
∴PM+PN的最大值= ×11= ；
5 5
（3）四边形AFBG的面积不变．
理由：如图，设P（m，﹣m2+2m+3），
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴直线AP的解析式为y＝﹣（m﹣3）x﹣m+3，
∴E（1，﹣2m+6），
∵E，G关于x轴对称，
∴G（1，2m﹣6），
∴直线PB的解析式y＝﹣（m+1）x+3（m+1），∴F（1，2m+2），
∴GF＝2m+2﹣（2m﹣6）＝8，
1 1
∴四边形AFBG的面积= ×AB×FG= ×4×8＝16．
2 2
∴四边形AFBG的面积是定值．
