黄金卷03-赢在中考·黄金8卷备战2023年中考数学全真模拟卷（福建专用）（解析版）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_10中考模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷 （福建专用） 第三模拟 （本卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只 有一个选项是最符合题意的） 1．|2023|的相反数是（ ） A．2023 B．2023 C．2023 D．不能确定 【答案】B 【分析】先化简绝对值，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：|2023|2023 2023的相反数是2023 ∴|2023|的相反数是2023． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，相反数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的 意义，相反数的概念．只有符合不同的两个数互为相反数． 2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何体的主视图是否为圆进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥的主视图是三角形，不合题意； B．球的主视图是圆，符合题意； C．正方体的主视图是正方形，不合题意； D．圆柱的主视图是长方形，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看到的图形是主视图． 3．二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就． 其中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元．请你把114万亿元用科学计数法 表示为：（ ） A．1.141014元 B．0.1141014元 C．1.141015元 D．0.1141015元 【答案】A【分析】根据科学计数法的表示方法即可得到答案，科学计数法的表示形式为a10n， 其中n为整数． 【详解】解：114万亿元114000000000000元， 用科学计数法表示为：1.141014元， 故选A． 【点睛】本题考查了科学计数法，解题关键是掌握科学计数法的表示方法：用科学记 数法表示较大的数时，注意 a10n中a的范围是1  a  10，n是正整数，n与原数 的整数部分的位数m的关系是m1n． 4．下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键． 5．下列各数中，不是无理数的是（ ） A．2 B．316 C．0.25 D．0.1010010001 【答案】C 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A．2是无理数，故本选项不符合题意； B．316是无理数，故本选项不符合题意； C．0.25是分数，属于有理数，故本选项符合题意； D．0.1010010001是无理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围 内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001（每两个1之 间0的个数依次加1)等有这样规律的数．xa  6．若 ，则关于x的不等式组xb 的解集是（ ）  abc xc A．axb B．axc C．bxc D．无解 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可． xa  【详解】解：∵xb，且 ，  xc abc ∴axb， 故选A． 【点睛】本题主要考查不等式组的解法，能够熟练运用不等式的性质解不等式组是解 题关键． 7．下列运算正确的是（ ） A．  4ab22 8a2b4 B．a6a3 a3 C． 2a3a2 2a6 D． a3a3 2a6 【答案】B 【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂 的除法法则以及合并同类项逐一判断即可． 【详解】解：A．  4ab22 16a2b4，故错误，本选项不合题意； B．a6a3 a3，故正确，本选项符合题意； C．2a3a2 2a5，故错误，本选项不合题意； D．a3a3 2a3，故错误，本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算 法则是解答本题的关键． 8．下列命题中，真命题的是（ ） ①若 x22 2x,则 x2 ②两直线平行,同旁内角相等 ③若一组数据 2,4,x,1极差为 7 ,则x的值是 6 或3. ④已知点 Pm,n 在一次函数y2x3的图象上,则2mn12 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件、平行线的性质、极差的定义、一次函数图象和 性质进行判断即可． 【详解】解：①若 x22 2x,则 ，原命题是假命题，故①不符合题意； x2 ②两直线平行, 同旁内角互补，原命题是假命题，故②不符合题意；③若一组数据 2,4,x,1极差为 7 ,则x的值是 6 或3，原命题是真命题，故③符合题 意； ④已知点 Pm,n 在一次函数y2x3的图象上,则n2m3，即2mn12， 原命题是真命题，故④符合题意； 综上分析可知，③④是真命题，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的 条件、平行线的性质、极差的定义、一次函数图象和性质． 9．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂 的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ） 21 2 2 A． a B． a C． 21  a D． 2 2  a 2 4 【答案】B 【分析】如图，正方形ABCD为直径为a的 O的内接正方形，作OEBC于E，交 1 于 ，连接 、 ，则OBOC OF  a， ， ，根  O F OB OC 2 BOC 90 OEB90 据等腰三角形的性质可得OBC OCB45，再利用三角函数可求出OE，最后计 算OF- OE即可． 【详解】解：如图，正方形ABCD为直径为a的 O的内接正方形，作OEBC于E， 交 O于F ，连接OB、OC， 1 ∴OBOC OF  a， ， ， 2 BOC 90 OEB90 ∴OBC OCB45， OE ∵在 中，sinOBE ， Rt OBE OB  1 1 2 2 ∴OEOBsinOBE asin45 a  a， 2 2 2 4 1 2 2 2 ∴EF OFOE a a a． 2 4 4 2 2 ∴桌布下垂的最大长度 为 a． x 4 故选：B．【点睛】本题考查正方形的中心角，等腰三角形的性质，三角函数的应用等知识点． 通过构造直角三角形解决弦心距是解题的关键． 10．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向 平移4个单位后，得到△ABC，连接A′C，则△ABC的面积是（ ） A．16 B．4 3 C．16 3 D．32 3 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得AB  AB，ABCB，再求出BC，过点A作 AD BC 于D，再求出AD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到 ABC， 又∵AB8，B=60，BC＝12， ∴AB AB8，ABCB60，BB4， ∴BC BCBB12﹣48， 过点A作AD BC 于D，连接AC， ∵AB AB8，ABC＝B＝60，ADB＝90， ∴DAB＝30， ∴2DB＝AB， 即在Rt△ADB中，有AD2  AB2BD2， AB 则有AD2  AB2( )2， 2 3 3 则AD AB 84 3， 2 2 1 1 ∴ 的面积S  ADBC  4 3816 3． △ABC 2 2故选：C． 【点睛】本题考查为了平移的性质以及含特殊角的直角三角形的性质等知识，掌握平 移的性质得出BB4是解答本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．二十三边形的外角和等于___________． 【答案】360° 【分析】根据多边形外角和可直接进行求解． 【详解】解：二十三边形的外角和等于360°； 故答案为360°． 【点睛】本题主要考查多边形外角和，熟练掌握多边形外角和都为360°是解题的关键． 12．在△ABC中，D、E分别为AB和AC中点，若BC＝12，则DE的长为__________． 【答案】6 【分析】直接利用三角形中位线定理可求DE． 【详解】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE为三角形ABC的中位线， 1 ∴DE=1 BC= 126 2 2 故答案为：6． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边并等于第 三边的一半． 13．如图，点E，F ，G，H 分别是四边形ABCD各边的中点，现随机向四边形内掷 一枚小针，则针尖落在白色区域内的概率为____________． 3 【答案】 4 1 【分析】连接 ，如图，根据三角形中位线性质得到 ，HE BD，则可判 BD HE∥BD 2S 1 S 1 S 1 断 ，由相似三角形的性质得出 VAEH  ， VCGF  ， 阴影部分  ， S 4 S 4 S 4  AEH  ABD VABD CBD 四边形ABCD 然后根据几何概率求解即可推理出答案． 【详解】连接BD，如图， ∵点E，F 分别是AB、AD的中点， 1 ∴ ，HE BD， HE∥BD 2 ∴ AEH ABD ，   S EH 1 ∴ VAEH （ )2  ， S BD 4 VABD S 1 同理可得： VCGF  ， S 4 CBD S 1 ∴ 阴影部分  ， S 4 四边形ABCD 1 ∴针尖落在黑色区域内的概率为 ， 4 3 ∴针尖落在黑色区域内的概率为 ． 4 3 故答案为： ． 4 【点睛】本题考查了几何概率，掌握某事件的概率=相应的面积与总面积之比是解题的 关键． k 14．如图，在平面直角坐标系中，点 在函数y (x0)的图像上，过点 作 A x A AC  y 轴于点C，点B在x轴上，连接CB、AB．若 ABC的面积为3，则k的值为 ________________． 【答案】6  k  【分析】点 在函数y k (x0)的图像上，设Am, ，过点 作 轴于点 ， A x  m A AC  y C 可求出AC的长，点B在x轴上，可知，点B到线段AB的长，根据三角形的面积即可 求解．k 【详解】解：∵点 在函数y (x0)的图像上， A x  k  ∴设Am, ，  m ∵过点A作AC  y轴于点C，点B在x轴上， k ∴ ，点 到线段 的长为 ， AC m B AB m ∵ ABC的面积为3， 1 k ∴S △ABC  2  m  m 3， ∴k 6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查反比例函数与三角形的综合，掌握反比例函数图像的性质，三 角形的面积计算方法是解题的关键． 15．观察下列各式： 13＝12 13+23＝32 13+23+33＝62 13+23+33+43＝102 … 猜想13+23+33+…+83＝_____． 【答案】362 【分析】通过观察得到规律：左边是从1开始的连续自然数的立方和，右边是底数是 从1开始的连续自然数的和，指数为2；根据此规律即可计算结果． 【详解】由题意得： 132333 83＝(1+2+3+ +8)2 362   故答案为：362． 【点睛】本题是数字规律问题的探索，考查了有理数的运算及观察归纳能力．找到规 律是问题的关键． 16．已知二次函数yax2bxca0 的图像如图所示，有下列5个结论：①abc0； ②b2 4ac；③2c3b；④abmambm1 ；⑤若方程ax2bxc 1有四个 根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有___________． 【答案】③④b 【分析】①由二次函数图像性质知，开口向下，则 ．再结合对称轴 10 ， a<0 2a 得b0 ．据二次函数图像与 y 轴正半轴相交得c0 ； ②由于二次函数图像与x轴交于不同两点，则b24ac0 ，即b2 4ac ； ③由b2a ，当x=1 时，y0 ，即abc<0 ，所以2a2b2c0 ，变形不 等式即可； ④x1 时函数有最大值，所以当x1 时的y 值大于当xm(m1) 时的y 值，即 abcam2bmc； ⑤将x 轴下方二次函数图像翻折到x 轴上方，则与直线y1有四个交点即可，由二 次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4． 【详解】解： 图像开口向下，  a<0 ， b 对称轴为 即： 1， ， 与 异号， x1 2a b2a a b  b>0， y 与 轴交于正半轴，  c0， abc<0， 故①错误； 二次函数图像与x 轴交于不同两点，则b24ac0 ．  b2 4ac ， 故②错误； ∵当x=1 时，y0 ， 即abc<0 ， 2a2b2c0 ， 又 b2a， 3b2c0， 2c3b ， 故③正确；  x1 时函数有最大值，  当x1 时的y 值大于当xm(m1) 时的y 值， 即abcam2bmc abmamb(m1) 成立， 故④正确； 将x 轴下方二次函数图像翻折到x 轴上方，则与直线y1 有四个交点即可， 由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4， 故⑤错误． 综上：③④正确．【点睛】本题考查二次函数图像与系数关系，需要对二次函数各项系数对图像的决定 作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系，会用数形结合的思想是解题关 键． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17．计算：  5 2 1 2  32  1  8． 2 【答案】3 【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．   【详解】解：原式5 21 3 2 5 213 2 3． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的 关键． 18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且 BPDQ．求证：PAQC． 【答案】证明见解析 【分析】先根据平行四边形的性质得到ABCD，∠ABP∠CDQ，再利用SAS 证明  ABP≌  CDQ即可证明PAQC． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB  CD， ∴ABPCDQ， 在  ABP和 CDQ中， ABCD  ABPCDQ，  BPDQ ∴△ABP≌△CDQSAS ， ∴PAQC． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，熟知平行四 边形对边相等且平行是解题的关键．  1  x22x1 19．先化简，再求值：x1  ，其中 ．  x1 x x3 【答案】x2x，12【分析】根据分式的性质，分式的混合运算法则化简，代入求值即可．  1  x22x1 【详解】解：x1   x1 x x21 1  (x1)2     x1 x1 x x2 (x1)2   x1 x x(x1) x2x， x3， ∴原式x2x32312． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，分式的性质，掌握分式的混合运算是解题的 关键． 20．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及 6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的 折线统计图和成绩统计分析表如图所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% c 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% (1)直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值； (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上 面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？ (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但 乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持 乙组同学观点的理由． 【答案】(1)a6，b7.2，c30%； (2)甲组； (3)乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定． 【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和平均数的定义求解可得a，b的值（2）根据中位数的意义分析可得小英是甲组的学生 （3）考虑从平均数和方差两方面阐述即可． 【详解】（1）解：（1）甲组：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2 人，10分的有1人， 乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人， 由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， ∴中位数a6， 1 b (5261728392)7.2， 10 21 c 100%30%； 10 （2）因为甲组中位数是6，76， 所以7分，在小组中排名属中游略偏上； 乙组中位数是7.5，77.5 所以7分，在小组中排名属中游略偏下； 故小英是甲组的学生； （3）支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定． 【点睛】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数及方差的概念及意义；熟练掌握 平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． 21．如图，射线PG平分EPF ，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作 O， 分别与EPF 两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE． (1)求证：AP AO (2)若弦AB8，求tanPOA的值． 【答案】(1)见解析 1 (2)tanPOA 3 【分析】(1) 根据OA∥PE，PG平分EPF ，证明OPEOPAPOA即可． (2)过点O作OH  AB与点H，根据勾股定理，垂径定理计算OH ，根据 OH tanPOAtanAPO 计算即可． PH 【详解】（1）如图，∵OA∥PE，PG平分EPF ， ∴OPEPOA，OPEOPA，∴△OPA∽△POA ∴AP AO． （2）如图，过点O作OH  AB与点H， ∵AB8，OA5， 1 ∴AH  AB4,OH  OA2AH2  5242 3， 2 ∵AP AO，△OPA∽△POA， OH 3 1 ∴tanPOAtanAPO   ． PH 54 3 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理， 正切函数，角平分线的定义，熟练掌握正切的意义，两个定理是解题的关键． 22．如图，点P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC，将 PAB绕点B逆时 针旋转60°得到△ODB，其中点P的对应点是Q． (1)请画出 QDB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若AB2，求PAPBPC的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)2 3 【分析】（1）以点B与点P为圆心，以BP长为半径画弧，交于点Q ，同理，以点B 与点A 为圆心，以BA 长为半径画弧，交于点D ，连接BD，BQ，DQ ，则  QDB 为所求三角形； （2）过点D作BC的垂线，垂足为E，连接PQ，CD，由题可知△PAB≌△QDB，即 可证得 PBQ是等边三角形，根据  ABC是等边三角形，即可得到BE、CE的长，继 而根据勾股定理求得DE、CD的长，于是根据由两点之间，线段最短可得 DQQPPCCD，故当C，P，Q，D四点共线时，即可得到PAPBPC的最小值． 【详解】（1）解： 如图所示， QDB即为所求作的三角形． （2）解：过点D作BC的垂线，垂足为E，连接PQ，CD， ∴BED90． ∵  PAB绕点B逆时针旋转60°得到 QDB，其中点P的对应点是Q， ∴△PAB≌△QDB，ABDPBQ60， ∴PADQ，PBQB，BD AB2， ∴ PBQ是等边三角形， ∴PBQP． ∵ ABC是等边三角形， ∴ABC 60，BC  AB2． ∵ABCABDDBE 180， ∴DBE60，∴BDE30， 1 ∴BE BD1，∴ ． 2 CE BCBE 3 在Rt△BDE中，DE BD2BE2  3． 在Rt△CDE中，CD CE2DE2 2 3． 由两点之间，线段最短可得DQQPPCCD， 当且仅当C，P，Q，D四点共线时，等号成立， ∴DQQPPC2 3，即PAPBPC2 3， ∴PAPBPC的最小值是2 3．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，尺规作三 角形，掌握相关性质以及定理是解题的关键． 23．某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天， 剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下 的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元． (1)求A、B两厂单独完成各需多少天； (2)若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需 派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员 工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？ 【答案】(1)A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天． (2)A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元． 【分析】（1）设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品，根据“A厂生 产30天，B厂生产20天可生产960件新产品；B厂生产30天，A厂生产15天可生产 960件新产品”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再 利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可分别求出A、B两厂单独完成所需时间； （2）设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元，根据 “先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先 由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元”，即可得出 关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，依此可求出A、B两厂单独 完成所需费用，设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产  2  40 a天，根据总费用＝工程费+技术员工资及午餐费，即可得出w关于a的函数  3  关系式，根据一次函数的性质即可求出w的最小值，再将其与88200、85800比较后即 可得出结论． 【详解】（1）解：设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品， 30x20y960 根据题意得： ， 15x30y960 x16 解得： ， y24 960 960 960 960 ∴  60，  40． x 16 y 24 答：A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天． （2）设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元， 30m20n81000 根据题意得： ， 15m30n81000 m1350 解得： ， n2025∴选择A厂每天需付的工程款为1350元，选择B厂每天需付的工程款为2025元． ∴A厂单独完成需要费用为 13501206088200（元）， B厂单独完成需要费用为 20251204085800（元）． 2 设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产a40 a 3  2  40 a天，  3  2 根据题意得：当a40 a，即 时， 3 a24  2   2  w1350a202540 a12040 a80a85800，  3   3  此时，当a24时，w取最小值，最小值为83880； 2  2  当a40 a，即 时，w1350a202540 a120a120a81000，此时， 3 a24  3  当a24时，w取最小值，最小值为83880． ∵882008580083880， ∴A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w关于a的函 数关系式． 24．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将BC绕点C顺时针旋转90° 得CG，DG交EC于O点． (1)连接CD、EG，求证：四边形CDEG是平行四边形； (2)若∠ABC＝135°，AC＝ 2，求DG的长； AC 5 AB (3)若∠ABC＝90°，且  时，求出 的值． DG 4 BC 【答案】(1)见解析 (2)2 1 (3)3或 3 【分析】（1）如图1，延长CB交DE于H．先判断出DE∥CG，结合DE＝CG，即可得出结论； （2）先判断出D，B，C在同一条直线上，进而判断出四边形CDEG是矩形，得出 DG=CE，再用勾股定理得出CE即可； （3）先判断出四边形ABCF是矩形，进而得出△DFG是等腰直角三角形，即可得出 AC 5 DG= DF= （AB+BC），再用勾股定理得出AB2+BC2=AC2，再用  ，建立 2 2 DG 4 等式即可得出结论． （1） 如图1，延长CB交DE于H． ∵∠ABC+∠ABH＝180°，∠ABC＝∠ADH， ∴∠ADH+∠ABH＝180°， ∴∠DAB+∠DHB＝180°， ∵∠DAB＝90°， ∴∠DHB＝90°， ∴∠DHB＝∠HCG＝90°， ∴DE∥CG， ∵DE＝CG， ∴四边形CDEG是平行四边形； （2） 如图2，连接BD， 由旋转知，AD＝AB，∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝45°， ∵∠ABC＝135°， ∴∠ABD+∠ABC＝180°， ∴点D，B，C在同一条直线上，由（1）知，四边形CDEG是平行四边形， ∵将BC绕点C顺时针旋转90°得CG， ∴∠DCG＝90°， ∴平行四边形CDEG是矩形， ∴DG＝CE， 由旋转知，∠CAE＝90°，AE＝AC＝ 2， ∴CE＝ 2AC＝2， ∴DG＝2； （3） 如图3，延长DA，CG相交于点F， 由旋转知，∠BAD＝∠BCG＝90°， ∴∠BAF＝∠BCF＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCF是矩形， ∴AF＝BC，CF＝AB， ∴FD＝FG， 在Rt△DFG中，DG＝ 2DF＝ 2（AD+AF）＝ 2（AB+BC）， 在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2， ∴AB2+BC2＝AC2， AC 5 ∵  ， DG 4 AC2 5 ∴  ， DG2 16 AB2BC2 5  ∴ ， 2ABBC2 16 AB2BC2 5  ∴ ， ABBC2 8 ∴3AB210ABBC3BC2 0， ∴(AB3BC)(3ABBC)0， ∴AB3BC 0或3ABBC 0，AB 1 AB ∴  或 3， BC 3 BC 1 故答案为：3或 ． 3 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质和判定， 矩形的判定和性质，三点共线的方法，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出 △DOE≌△GOC，是解本题的关键． 25．在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：ykxb（k、b为常数且k 0）， 当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个 公共点叫做“切点”． 4 (1)求直线 与双曲线y 的切点坐标； l:yx4 x (2)已知抛物线yax2bxc（a、b、c为常数且a0）经过两点 3,0 和 1,0 ，若 直线l:y6x7与抛物线相切，求a的值 1  3 (3)已知直线 l:y kxm （ k 、 m 为常数）与抛物线y 2 x2 2 相切于点  1, 2   ，设二 1 次函数M : y ax2bxc（a、b、c为常数且a0，c为整数），对一切实数x恒 3 有y 1  y 3  y 2 ，求二次函数M 的解析式． 【答案】(1) (2) 或 (3) 【分析】（1）联立直线和双曲线解析式得到关于 的一元二次方程，由相切的定义得 出 的值，解之可得； （2）由抛物线过 轴上两点知抛物线解析式可表示为 ，联立直线和 抛物线解析式得到关于 的一元二次方程，由相切的定义知该方程有两个相等的实数 根，据此可得 的值； （3）由题意得直线 和抛物线 都经过点 ，据此知 ， ①，根据 与 相切求得 ， ，可得出直线 的解析式为 ，再由对于一切实数 恒有 知对于一切实数 恒有 ，据此求得整数 ②，联立 得，根据 知 ③，联立①②③求解可 得． 【详解】（1）解：联立 ， ∴ ， 解得： ， ∴切点坐标为 ． （2）∵抛物线 （ 、 、 为常数且 ）经过两点 和 ， ∴抛物线解析式可表示为 ， 联立 ，得： ， 由抛物线和直线相切知 且 ， ∴ ， 解得： ， ∴ 的值为 或 ． （3）由题意得直线 和抛物线 都经过点 ， ∴ ， ①， ∴ ， 联立 ，得 ， ∵直线 （ 、 为常数）与抛物线 相切于点 ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， 1 ∴直线 的解析式为y 2x ， l 1 2 ∵对一切实数x恒有y  y  y ， 1 3 21 1 ∴对一切实数 恒有2x ax2bxcx2 ， x 2 2 1 1 当 时，有 c ， x0 2 2 ∵c为整数， ∴c=0②，  1 y2x 联立 2 ，得： 1 ，  yax2bxc ax2b2xc 2 0 ∴b224a  c 1 0，  2 ∴b24b44ac2a0③， 1 联立①②③，得：a ， ， ， 2 b1 c=0 1 ∴二次函数 的解析式为y x2x． M 2 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式， 理解并熟练运用直线和曲线相切的定义及一元二次方程根的判别式等知识点．