文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专
用）
第三模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分) 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列图形是四届数学大会会标，其中不属于中心对称的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．(本题3分)已知点 在第四象限，且到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，则 点坐标
为（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．三角形的外角一定大于它的内角
B．甲、乙两射击运动员分别射击 次，他们成绩的方差分别为 ， ，这过程
中乙发挥比甲更稳定
C． ， ， ， ， 这组数的众数是
D．两个图形位似也一定相似
6．(本题3分)某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到
6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为 ，则下列方程正确的是
（ ）
A．
B．
C．D．
7．(本题3分)如图，等边 的边长为4，点 是边 上的一动点，连接 ，以
为斜边向上作等腰 ，连接 ，则AE的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．(本题3分)在 中， ， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，则
的长是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流
的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（ ）成反比例函数的图象，
该图象经过点 ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是 B．当 时，
C．当 时， D．当电阻R（ ）越大时，该台灯的电流I
（A）也越大
10．(本题3分)如图，抛物线 与 轴交于点 ，交 轴的正半轴
于点 ，对称轴交抛物线于点 ，交 轴于点 ，则下列结论：① ；② ；
③ （ 为任意实数）；④若点 是抛物线上第一象限上的动点，当
的面积最大时， ，其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富
在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科
学记数法表示为_______________．
12．(本题3分)已知反比例函数 与直线 相交于点A，点A的横坐标为 ，则
此反比例函数的解析式为_______．
13．(本题3分)若关于 的方程 有增根，则 的值是______．
14．(本题3分)在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．
每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球
的锁率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有_______个．
15．(本题3分)如图，在边长为4的菱形 中， ，M是 边上的一点，且
，N是 边上的一动点，将 沿 所在直线翻折得到 ，连接
，则 长度的最小值是 ___________．
16．(本题3分)如图，正六边形 的边长为2，以A为圆心， 的长为半径画弧，
得弧 ，连结 ，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题(共72分)
17．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 满足
．
18．(本题6分)（1）计算：
（2）因式分解：
19．(本题6分)如图，荾形 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，求证：
．20．(本题8分)数学活动小组到某景点测量标志性建筑 的高度．如图，他们在地面上A
处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进 至B处，测得仰角为60°，点A，
C，B在同一直线上，则求塔高 ．（身高忽略不计，结果不取近似值）
21．(本题8分)为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺
术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（ ：书法， ：绘画， ：摄影，
：泥塑， ：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅
不完整的统计图（如图所示）．
(1)求张老师调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中
任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选
修书法的概率．22．(本题9分)戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒
50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，
每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
(1)若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？
(2)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
23．(本题9分)如图， 内接于 ， ， 为直径， 与 相交于
点 ，过点 作 ，垂足为 ，延长 交 的延长线于点 ，连接 ．
(1)求证： 与 相切；
(2)若 ，求 的值；24．(本题10分)如图1，在平面直角坐标系 点中， ，点B在y轴正半轴上且
．直线 的图象交y轴于点C，且射线 平分 ，点P是射
线 上一动点．
(1)求直线 的表达式和点C的坐标；
(2)连接 、 ，当 时，求点P的坐标；
(3)如图2，过点P作 交x轴于点Q，连接 ，当 与以点P、Q、C为顶点
的三角形相似时，求点P的坐标．
25．(本题10分)如图，抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于点C，抛
物线的对称轴交x轴于点D，已知 ．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E是线段 上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到
什么位置时，四边形 的面积最大?求出四边形 的最大面积及此时E点的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使得 ？若存在，请直接写出P点的坐标，
若不存在，请说明理由．
