文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专
用）
第二模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)实数 ， ， ， ，3.1415926， ，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．(本题3分)若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分) 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇
新增就业目标为 人以上．数据 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保
证△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF
5．(本题3分)下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题3分)如图， 为 的直径，弦 交 于点 ， ， ，
，则 （ ）
A． B． C．1 D．27．(本题3分)如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关
系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
8．(本题3分)中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速
是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难
度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长 ．一辆货车和一辆轿车先后从西
昌出发驶向雅安，如图，线段 表示货车离西昌距离 与时间 之间的函数关系：
折线 表示轿车离西昌距离 与时间 之间的函数关系，则以下结论错误的是
（ ）
A．货车出发1.8小时后与轿车相遇
B．货车从西昌到雅安的速度为
C．轿车从西昌到雅安的速度为
D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有
9．(本题3分)第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为： 、 ，其
中 、 是正整数．下列结论：①当 时，两组数据的平均数相等；②当 时，第
1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当 时，第1组数据的中位数小于第2
组数据的中位数；④当 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是
（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
10．(本题3分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，
如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° ．类比这种方法，计算tan22.5°
的值为（ ）
A． B． ﹣1 C． D．
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是
________．（写出一个即可）
12．(本题3分)计算： ___________．
13．(本题3分)若单项式 与 和仍为一个单项式，则 的值是
___________.
14．(本题3分)在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女
生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名
女生的概率是______．
15．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AD＝2 ，DC＝4 ，将线段DC绕点D按逆时
针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_____．
16．(本题3分)已知 中， 是 边上的中线，点G为 重心， ，若
的面积为12，则 的面积是_______________．
三、解答题(共72分)17．(本题6分)计算： ．
18．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 ．
19．(本题6分)在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C
处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的
仰角为30°．已知山坡坡度 ，即 ，请你帮助该小组计算建筑物的高度 ．
（结果精确到0.1m，参考数据： ）
20．(本题8分)2022年10月12日我校推出四种校本课程：A．激光切割，B．数学游戏，
C．击剑，D．Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修
课程．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调，并将调查结果绘
制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_____人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从
这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、
乙两位同学的概率．
21．(本题8分)在四边形 中， ， ，对角线 、 交于点 ，
平分 ，延长 至点 ，使 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求 的长．
22．(本题9分)某实验田计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植 亩的总成本
（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本，其中农机成本固定不变
为10万元，管理成本（万元）与 成正比例，其他成本（万元）与 的平方成正比例，在
生产过程中，获得如下数据：
（单位：亩） 1 3（单位：万元） 16 34
(1)求 与 之间的函数关系式：
(2)已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少？
(3)若每亩的收益为15万元，当 为何值时，实验田总利润最大，并求出最大利润．【注：
总利润=总收益－总成本】
23．(本题9分)如图， 内接于 ， ，点E在直径BD的延长线上，且
．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，
①求阴影部分的面积；
②连接AO，试求以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面圆的半径．
24．(本题10分)抛物线 与 轴交于点A和点B（点A在原点的左侧），
与 轴交于点C， ．
(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，过线段 上一点E作 轴，在第一象限交抛物线于点P， 轴交
于点F，当 的面积为 时，求点P的横坐标；
(3)如图2，D为对称轴 右边抛物线上的任意一点，连接 ， 分别交 于M、N两
点，试证明 为定值．
25．(本题10分)如图：在 中， 为 的半径，弦 于 ， 为 上一点，
连接 、 ．
(1)求证： ；
(2)过点 作 于 ，连接 ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，延长 交 于 ，连接 ，若 ， ， ，
求线段 的长．
