文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专
用）
第四模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．(本题3分)窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，
窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结
构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”，一双没有洗过的手，带有各种
细菌约 万个，将数据 用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)下列各式计算正确的是( )
A． B． C． D．
6．(本题3分)下列四个命题中，假命题是（ ）
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．顺次连接等腰梯形各边中点，得到一个矩形7．(本题3分)若一元二次方程 的两个根分别为 ，则 的值等于（
）
A． B．4 C． D．12
8．(本题3分)如图，A，B，C，D为 上的点，且直线 与 夹角为 ．若 ，
， 的长分别为 ， 和 ，则 的半径是（ ）
A．4 B． C．5 D．
9．(本题3分)如图，周长为8的菱形 中， ，点Q为 边中点，点P为
对角线上一动点，沿 的路径行进，设 长度为x， ， 的长度之和为y，在点
P的运动过程中y与x的函数图象如图2所示，设函数图象最低点的坐标为 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)如图，已知二次函数 的图象与x轴交于点 ，与
y轴的交点B在 和 之间（不包括这两点），对称轴为直线 ．下列结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中含所有正确结
论的选项是（ ）
A．①③ B．①③④ C．②④⑥ D．①③④⑤二、填空题(共18分)
11．(本题3分)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．(本题3分)因式分解： ___________．
13．(本题3分)已知关于x的方程 的解为正数，则k的取值范围为______．
14．(本题3分)如图，正五边形 内接于 ， 为 上的一点（点 不与点 ，
重合），则 的度数为______
15．(本题3分)如图， 为直角三角形， ，点A为斜边 的中点，反比
例函数 图象经过A、C（点C在第一象限），点D在反比例函数
上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交 的图象于点B，过点C作x轴的垂线交
的图象于点E，连结 ， ，已知 的面积为16，若A，B两点关于原点成中心
对称，则 的值为___________， ___________．
16．(本题3分)“曲柄摇杆机构”是一种运动零件．图1是某个“曲柄摇杆”的示意图，它
由四条固定长度的线段组成，其中 是静止不动的机架， 是绕 做圆周运动的曲柄，
是绕 上下摆动的摇杆， 是连结 和 两个运动的连杆， ， ， ， 始终
在同一平面内．已知 ．当D运动到图2位置时，记 ， 的交点为 ，现
测得 ， ， ，则 ______；图2之后．D绕A继续运动，
当C再次回到图2位置时（如图3），则此时“曲柄摇杆”所用成的四边形 的面积
为______．三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算：
18．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 是方程 的解．
19．(本题6分)如图，点 在线段 上， ， ， ， 平分
．
(1)证明： ；
(2)若 ， ，求 的面积．20．(本题8分)为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地 ，培
育绿植销售，空地南北边界 ，西边界 ，经测量得到如下数据，点 在点
的北偏东 方向，在点 的北偏东 方向， 米，求空地南北边界 和
的长（结果保留整数，参考数据： ， ）．
21．(本题8分)某校举行初三年级全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 个．
随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别 正确字数x 人数根据以上信息完成下列问题：
(1)本次调查的学生总数为______人；
(2)统计表中的 ______， ______；
(3)扇形统计图中“ 组”所对应的圆心角的度数是______；
(4)已知该校初三年级共有 名学生，如果听写正确的汉字的个数少于 个定为不合格，
请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为______人．
22．(本题9分)为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，
某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌
足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促
销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买
A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几
种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
23．(本题9分)如图， 是 的直径， ，点F、C是 上两点，连接 、 、
，弦 平分 ， ，过点C作 交 的延长线于点D，垂足
为D．(1)求证： 是 的切线；
(2)求 的长．
24．(本题10分)如图1，拋物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴
交于点C．
(1)求该拋物线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y
轴上，当 时，求点M的坐标．25．(本题10分)如图 ，已知 的角平分线 经过圆心 交 于点 、 ， 是
的切线， 为切点．
(1)求证： 也是 的切线；
(2)如图 ，在（1）的前提下，设切线 与 的切点为 ，连接 交 于点 ；连
接 交 于点 ，连接 ， ；记 为 ．
①若 ， ，求线段 的长；
②小华探究图 之后发现： （ 为正整数），请你猜想 的数值？并证
明你的结论．
