文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（福建专用）
第四模拟
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．医学研究发现一种病毒的直径约为0.00000012米，则这个数用科学记数法表示为（
）
A． B． C． D．
2．下列各数：5， ，103003， ，0， ， ，其中有理数的个数是（ ）
个．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．图1中是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2
中的几何体，则移动前后（ ）
A．正面看的图改变，从上面看的图改变 B．正面看的图不变，从上面看的图改变
C．正面看的图不变，从上面看的图不变 D．正面看的图改变，从上面看的图不变
4．甲、乙、丙、丁四人进行100 m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是
13.2 s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差
0.020 0.019 0.020 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在 中， ， 为 边上的高， ，则 的度数为（
）
A． B． C． D．
6．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．两直线平行，同位角相等
C．若 ，则
D．对顶角相等
7．如图，在 中，点 是 的中点，分别以点 ， 为圆心，大于 的长
为半径作弧，两弧交于 ，直线 交 于点 ，连接 ，若 ， 的周
长为12，则 的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．某公司在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、
乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程，刚好如期完
工；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4
天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．某同学设规定的工期为x天，根据
题意列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列
三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． B． C． D．
10．点 ， 都在 上，若 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算 的值为_______．
12．某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为______（结果保留一
位小数）．
13．已知扇形的面积为 4π，圆心角为 90°，则它的半径为_________．
14．如图，在 ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且
S ABC＝9，则图中阴影部分 CEF的面积是_____．
△
△ △
15．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分
的四边形周长是________．
16．如图，已知正比例函数 与反比例函数 交于 、 两点，点 是第三
象限反比例函数上一点，且点 在点 的左侧，线段 交 轴的正半轴于点 ，若
的面积是 ，则点 的坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17．解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
18．如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点 ， 在对角线
上，且 ， ，求证：四边形 是矩形．
19．关于x的方程： ．若这个方程有增根，求a的值．
20．已知一纸板的形状为正方形 ，如图所示．其边长为10厘米， ， 与
投影面 平行， ， 与投影面不平行，正方形 在投影面 上的正投影为
A B C D ．若 ，求投影面A B C D 的面积．
1 1 1 1 1 1 1 1
21．如图， 是长方形 的对角线．
(1)在 上求一点E，使 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若 ， ，求 的长度．
22．某著名景区计划在西峰修建安装至多4条索道接送游客，过去10年景区游客统计
资料显示，景区每年游客客流量 都在160万人以上．过去10年的游客客流量的统计
情况绘制成如下频数分布直方图（数据包括左端点，不含右端点，假设每年游客客流
量不相互影响）．以过去10年的游客客流量的统计情况为参考依据．
(1)求该景区今年游客客流量不低于240万人的概率；
(2)若该景区希望安装的索道尽可能运行，但每年索道最多可运行条数受游客客流量
的限制，并有如下表关系：
年游客客流量（单
位：万人）
索道最多可运行条数 1 2 3 4
若某条索道运行，则该条索道年利润为6000万元；若某条索道未运行，则该条索道年
亏损2000万元，从平均获利的角度看，帮景区作出决策，应选择安装2条还是3条索
道获利较多？请说明理由．
23．请阅读以下材料并完成相应的任务．17世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说
过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比
作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．黄金分割比（简称：黄金比）是
指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长
度之比（如图①）即 ，其比值为 ．
已知顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形的一种；当底角被平分时，形成两个较小的
等腰三角形，这两个三角形之一相似于原三角形，而另一个三角形可用于产生螺旋形
曲线（如图②）．任务：
(1)如图③，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是 的平分线与半
径OA的交点．若 ，求正十边形边长AB的长度；
(2)在（1）的条件下，利用图③进一步探究，请你写出 与黄金比之间的关系，并
说明理由．
24．在 中， ， ．
(1)如图1，点E在 上（不与点A，B重合），连接 ，将 绕点C逆时针旋转
，得到 ，连接 ， ．
①求证： ；
②若 ， ，求 的长．
(2)如图2，若点E在 外，且 ，将 绕点C逆时针旋转 ，得到 ，连
接 交 于点G，射线 与射线 相交于点H．求证： ．
25．如图，抛物线 经过点 ，点 ，D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点Q，使 ，求点Q的坐标；
(3)在坐标平面内找一点P，使 与 相似，且 ，求出所有点P
的坐标．
