文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第四模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．若实数a的相反数是﹣3，则a等于（ ）
1
A．﹣3 B．0 C． D．3
3
解：﹣3的相反数是3，
答案：D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；
B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；
C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；
D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；
答案：D．3．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对
称图形；
答案：B．
4．计算（2x2）3的结果，正确的是（ ）
A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6
解：（2x2）3＝8x6．
答案：D．
5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．
答案：C．
2
6．若点A（﹣2，y ），B（﹣1，y ）都在反比例函数y= 的图象上，则y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 x 1 2
A．y ＜y B．y ＝y C．y ＞y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
2
解：∵点A（﹣2，y ），B（﹣1，y ）都在反比例函数y= 的图象上，k＝2＞0，
1 2 x
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y ＞y ，
1 2
答案：C．
7．东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升
较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．
答案：C．
8．如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率
是（ ）
1 3 2 1
A． B． C． D．
4 4 3 2
解：先设每个小等边三角的面积为x，
则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，
6x 1
则这个点取在阴影部分的概率是 = ．
12x 2
答案：D．
9．如图，AB是 O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则 O的半径为（ ）
⊙ ⊙
A．2√3 B．3√2 C．2√5 D．√5
解：连接CO并延长CO交 O于点E，连接AE，
⊙∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴∠ACD＝∠ACO，
∴AE＝AD＝2，
∵CE是直径，
∴∠EAC＝90°，
在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4，
∴EC 2 ，
=√22+42= √5
∴ O的半径为√5．
⊙
10．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
{4x+3 y=93
根据题意，得 ，
6x+6 y=162
{x=12
解得： ．
y=15
答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；
所以3×12+2×15＝66元，
答案：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．计算（2√2）2的结果是 8 ．
解：原式＝8，
答案：8．
12．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统
计如下表，则这组数据的众数是 7 0 分钟．
作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90
人数（单位：人） 1 4 6 2 2
解：∵70分钟出现了6次，它的次数最多，
∴众数是70分钟．
答案：70．
2 8 2
13．化简： − = ．
a−2 a2−4 a+2
2 8
解： −
a−2 a2−4
2 8
= −
a−2 (a+2)(a−2)
2(a+2) 8
= −
(a+2)(a−2) (a+2)(a−2)
2a−4
=
(a−2)(a+2)
2(a−2)
=
(a−2)(a+2)
2
= ．
a+2
2
答案： ．
a+2
14．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮
筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC 不会 断裂（填“会”或“不会”，参
考数据：√3≈1.732）．解：设AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
1
∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD= BD，AD＝AB＝20cm，
2
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝20cm，
1
∴DO= BD＝10（cm），
2
在Rt△ADO中，AO 10 （cm），
=√AD2−DO2=√202−102= √3
∴AC＝2AO＝20√3≈34.64（cm），
∵34.64cm＜36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂，
答案：不会．
15．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x
轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线 x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；
②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y ），
1
（﹣2，y ），（3，y ）均在二次函数图象上，则y ＜y ＜y ；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 ①②③ .
2 3 1 2 3
（填序号，多选、少选、错选都不得分）解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①正确；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，
∴y ＞y ＞y ，④错误．
2 1 3
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
b
∵− =−1，
2a
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤错误．
答案：①②③．
16．已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形
3√5
CDE，且CD＝DE．F是AE边上的一点，连接BD和BF，且∠FBD＝45°，则AF长为 ．
4解：将线段BD绕点D顺时针旋转90°，得到线段HD，连接BH，延长HE交BC于G，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴∠HBD＝45°，
∵∠FBD＝45°，
∴点B、F、H共线，
又∵△EDC是等腰直角三角形，
∴HD＝BD，∠EDH＝∠CDB，ED＝CD，
∴△EDH≌△CDB（SAS），
∴EH＝CB＝5，∠DHE＝∠CBD，
∴∠BGH＝∠BDH＝90°，
∴HE∥AB，
∴△ABF∽△EHF，
AB AF AF
∴ = = ，
EH EF AE−AF
∵AE＝2√5，
3 AF
∴ = ，
5 2√5−AF
3√5
∴AF= ，
4
3
答案： √5．
4三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．解不等式组{5x+1＞3(x−1)①．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
2x−1≤x+2②
解：解不等式①，得 x ＞﹣ 2 ．
解不等式②，得 x ≤ 3 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为 ﹣ 2 ＜ x ≤ 3 ．
解：解不等式①，得x＞﹣2．
解不等式②，得x≤3．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，
答案：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°
∴∠C+∠B＝180°
∴∠C＝135°
∵DE＝DA，AD⊥CD
∴∠E＝45°
∵∠E+∠C＝180°
∴AE∥BC，且AB∥CD
∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC
（2）∵四边形ABCE是平行四边形
∴AB＝CE＝3
∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2
∴四边形ABCE的面积＝3×2＝6
19．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最
喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”
五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 20 0 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的
度数是 7 2 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
解：（1）60÷30%＝200（名），
40
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°× =72°，
200
答案：200，72；
（2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），
补全的条形统计图如图所示：30
（3）1200× =180（名），
200
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．
20．如图， O是△ABC的外接圆，AB为 O的直径，点E为 O上一点，EF∥AC交AB的延长线于点F，CE
⊙ ⊙ ⊙
1
与AB交于点D，连接BE，若∠BCE= ∠ABC．
2
（1）求证：EF是 O的切线．
⊙ 3
（2）若BF＝2，sin∠BEC= ，求 O的半径．
5
⊙
（1）证明：连接OE，
1 1
∵∠BCE= ∠ABC，∠BCE= ∠BOE，
2 2
∴∠ABC＝∠BOE，
∴OE∥BC，
∴∠OED＝∠BCD，
∵EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACE，
∴∠OED+∠FEC＝∠BCD+∠ACE，
即∠FEO＝∠ACB，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠FEO＝90°，
∴FE⊥EO，
∵EO是 O的半径，
⊙∴EF是 O的切线．
（2）解⊙：∵EF∥AC，
∴△FEO∽△ACB，
EO FO
∴ = ，
BC AB
3
∵BF＝2，sin∠BEC= ，
5
设 O的半径为r，
⊙ 6
∴FO＝2+r，AB＝2r，BC= r，
5
r 2+r
=
∴6 2r ，
r
5
解得：r＝3，
检验得：r＝3是原分式方程的解，
∴ O的半径为3．
21．如⊙图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A B C ，请画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
解：（1）如图，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）如图，△A B C 即为所求．
2 2 222．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一
次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子
120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销
售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低
多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
{100x+150 y=7000
根据题意得， ，
180x+120 y=8100
{x=25
解得 ，
y=30
答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元，
根据题意得，w＝（54﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+100a+480＝﹣5（a﹣10）2+980，
∵﹣5＜0，
∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
23．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点E，使CE＝BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG＝
CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC中
任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的长．”
（1）证明：如图1中，
∵∠ADC＝∠ACB，
∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，
∴∠ACD＝∠B；
（2）解：结论：BH＝EF．
理由：如图2中，在CB上取一点T，使得GH＝CT．
在△BGH和△DCT中，
{
GB=CD
∠BGH=∠DCT，
GH=CT
∴△BGH≌△DCT（SAS），
∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，
∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，
∴∠BFD+∠BTD＝180°，
∵∠CFE+∠BFD＝180°，
∴∠CFE＝∠BTD，
在△CEF和△BDT中，
{∠CFE=∠BTD
∠ECF=∠DBT，
CE=BD
∴△CEF≌△BDT（AAS），
∴EF＝DT，
∴EF＝BH；
（3）解：如图3，过点E作EM∥AD交CE的延长线于点M．
∵AD∥EM，
AD AC
∴ = ，
EM EC
1 2
∴ = ．
EM 3
3
∴EM= ，
2
EM EF 1
∵ = = ，
BD BF 2
1
∵tan∠ACD＝tan∠ABC= ，
2
AD 1
∴ = ，
AC 2
∵AC＝2，AB＝4，
∴AD＝1，BD＝CE＝3，
∴AE＝1，
∴BE ，
==√AE2+AB2=√12+42=√171 √17
∴EF= BE= ．
3 3
24．如图（1），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，
0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．
（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与
1
该二次函数的图象相交于另一点N，当PM= MN时，求点P的横坐标；
2
（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上
一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
{−9+3b+c=0
∴ ，
c=3
{b=2
解得 ，
c=3
∴y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标（1，4）；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，
{3k+b=0
∴ ，
b=3
{k=−1
解得 ，
b=3
∴y＝﹣x+3，
设P（t，﹣t+3），则M（t，﹣t2+2t+3），N（2﹣t，﹣t2+2t+3），∴PM＝|t2﹣3t|，MN＝|2﹣2t|，
1
∵PM= MN，
2
1
∴|t2﹣3t|= |2﹣2t|，
2
解得t＝1+√2或t＝1−√2或t＝2+√3或t＝2−√3，
∴P点横坐标为1+√2或1−√2或2+√3或2−√3；
（3）∵C（0，3），D点与C点关于x轴对称，
∴D（0，﹣3），
令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴A（﹣1，0），
∴AB＝4，
∵AQ＝3PQ，
∴Q点在平行于BC的线段上，设此线段与x轴的交点为G，
∴QG∥BC，
AQ AG
∴ = ，
AP BA
3 AG
∴ = ，
4 4
∴AG＝3，
∴G（2，0），
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝45°，
作A点关于GQ的对称点A'，连接A'D与AP交于点Q，∵AQ＝A'Q，
∴AQ+DQ＝A'Q+DQ≥A'D，
3
∴3AP+4DQ＝4（DQ+ AP）＝4（DQ+AQ）≥4A'D，
4
∵∠QGA＝∠CBO＝45°，AA'⊥QG，
∴∠A'AG＝45°，
∵AG＝A'G，
∴∠AA'G＝45°，
∴∠AGA'＝90°，
∴A'（2，3），
设直线DA'的解析式为y＝kx+b，
{ b=−3
∴ ，
2k+b=3
{ k=3
解得 ，
b=−3
∴y＝3x﹣3，
同理可求直线QG的解析式为y＝﹣x+2，
{y=−x+2
联立方程组 ，
y=3x−3
5
{x=
解得 4，
3
y=
4
5 3
∴Q（ ， ），
4 45√10
∴DQ= ．
4
