文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 4
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求
的）
1． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2
2．在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
4．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间
的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学
记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，l∥l，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
1 2
A．46° B．90° C．96° D．134°
6．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
7．解不等式组 时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们
背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）A． B． C． D．1
9．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一
吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为 ，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 ，在点B处测得树顶
C的仰角为 ，且A，B，D三点在同一直线上，若 ，则这棵树 的高度是（ ）
A． B． C． D．
12．如图， 中， ， ， ．点 为 内一点，且满足
．当 的长度最小时， 的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
（第5题） （第11题） （第12题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．若分式 有意义，则x的取值范围是________．
14．下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳
定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）
15．如图，在 中， ，以点C为圆心， 长为半径作弧交 于点D，分别以点A
和点D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 ，交 于点F，则 的度数
是______．
16．如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ AC，则所得正
方形与原正方形重叠部分的面积是 _____．
17．下列说法不正确的是___________ （只填序号）
① 的整数部分为2，小数部分为 ．
②外角为 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 ．
③把直线 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 ．
④新定义运算： ，则方程 有两个不相等的实数根．
18．如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 上，将 沿直
线 翻折，点 的对应点 恰好落在 上，连接 ，若 ，则 的长为_________．
（第14题） （第15题） （第16题） （第18题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题6分)计算： ．20．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 ．
21．(本题10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐
标分别为 ， ， ．
(1)将 绕原点O顺时针方向旋转90得到的 ，写出 ， ， 的坐标；
(2)求（1）中线段 扫过的图形面积．
22．(本题10分)某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅
读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6
频数 12 a 14 4频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中 _________， _________， _________．
(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用
树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率
23．(本题10分)如图，在平行四边形 中，点O是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点
E，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，判断四边形 的形状，并说明理由．
24．(本题10分)某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，
需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少
于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案
中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．25．(本题10分)如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，
∠BDC=∠BAD．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若tan∠BED= ，AC=9，求⊙O的半径．
26．(本题10分)如图1，抛物线 ，交 轴于A、B两点，交 轴于点 ， 为抛物线顶点，
直线 垂直于 轴于点 ，当 时， ．(1)求抛物线的表达式；
(2)点 是线段 上的动点（除 、 外），过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ．当点 的横坐标为2时，
求四边形 的面积；
(3)如图2，直线 ， 分别与抛物线对称轴交于 、 两点．试问， 是否为定值？如果是，
请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
