文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（包头专用）
黄金卷 4
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题3分，共 36分。每小题只有一个正确选项.
1．（2020·山东济南·中考真题）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中
一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108 B．2.15×107
C．2.15×106 D．21.5×106
【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n
是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：21500000=2.15×107，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2．（2016·内蒙古·统考中考真题）化简：(−x) 3 ⋅(−x2 )的结果为（ ）
A．x5 B．x6 C．−x5 D．−x6
【答案】A
【分析】先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：(−x) 3 ⋅(−x2 )=−x3 ⋅(−x2 )=x5，
故选A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是
（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由上面看到的平面图形是俯视图，根据定义逐一分析即可．
【详解】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三视图中的俯视图，掌握“俯视图的含义”是解本题的关键．
4．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应
的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．a+b<0 B．b−a<0 C．2a>2b D．a+20，∴A选项的结论不成立；
b−a>0，∴B选项的结论不成立；
2a<2b，∴C选项的结论不成立；
a+20)图象上的一点，直线
x
3
y=− x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，
4
则AD⋅BC的值为______．25
【答案】
6
( 2) ( 3 ) ( 8 2)
【分析】先求出A,B点坐标，设点P m, ，则：点C m,− m+3 ，点 D 4− , ，用含m的
m 4 3m m
式子表示出AD,BC，进而求解即可．
3
【详解】解：∵直线y=− x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
4
当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；
∴点A(4,0)，点B(0,3)，
2
∵点P是函数y= (x>0)图象上的一点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，
x
( 2) ( 3 ) ( 8 2)
设点P m, ，则：点C m,− m+3 ，点 D 4− , ，
m 4 3m m
√ 8 2 2 2 10 √ 3 2 5
∴AD= ( ) +( ) = , BC= m2+(− m) = m，
3m m 3m 4 4
10 5 25
∴AD⋅BC= ⋅ m=
3m 4 6
25
故答案为 ．
6
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出各点的坐标，是解题的关键．
三、解答题：本大题共有6小题，共63分。
20．（8分）（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条
件下，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分
析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：
(1)求这次抽取的学生书法作品共计多少份；
(2)请在图②中把条形统计图补充完整；
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
【答案】(1)10
(2)见解析
(3)450
【分析】（1）用A的份数除以A的百分比即可得到总份数；
（2）总份数乘以C的百分比即可得到C的份数，然后补全条形图即可；
（3）用样本估计总体解答即可．
【详解】（1）解：2÷20%=10（份）．
答：这次抽取的学生书法作品共计10份．
（2）解：C有10×30%=3（份），D有10−2−4−3=1（份）．
如图：2+4
（3）解： 750× =450（份）．
10
答：估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有450份．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、用样本估计整体等知识点，正确从条形统计图和扇形
统计图获取信息是解题的关键．
21．（8分）（2022·浙江宁波·校考三模）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限
制．中小学楼梯宽度的范围是260mm∼300mm(包括260mm,300mm)，高度的范围是120mm∼150mm(包
括120mm,150mm)．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步
EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠C=65°试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是
否符合规定，（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0．423)
【答案】符合规定，理由见解析
【分析】构造直角三角形BDM，把三个踏步的高度和宽度分别用直角三角形中的BM、DM表示，利用锐
角三角函数即可求出BM、DM的长度，即可求出答案
【详解】解：如图，连接BD，作DM⊥AB于点M，
∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠ABD，AC=BD，
∵∠C=65°，AC=900，
∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD⋅cos65°≈381mm，DM=BD⋅sin65°≈815.4mm
∵380.7÷3≈127，815.4÷3≈272
∴120<127<150，260<272<300
即该中学楼梯踏步的高度和踏步的宽度符合规定
答：该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练构造直角三角形是解本题的关键．
22．（10分）（2023·陕西西安·交大附中分校校考一模）如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，
小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离
家的距离y(m)与他所用时间x(min)之间的函数关系.
(1)小明家与图书馆的距离为________m，小明骑自行车速度为________m/min；
(2)求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；
(3)当小明离家的距离为1000m时，求x的值.
【答案】(1)2000，200
(2)y=−200x+9200(36≤x≤46)
(3)1或41
【分析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算
出小明骑自行车的速度；
(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据
点(36,2000)和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；(3)分两种情况，分别求出x的值即可．
【详解】（1）解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为2000m，
小明骑自行车的速度为：(2000−800)÷6=200(m/min)，
故答案为：2000，200；
（2）解：小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200=10(min)，
36+10=46(min)，
小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵点(36,2000)，(46,0)在该函数图象上，
∴¿
解得¿，
即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为：y=−200x+9200(36≤x≤46)；
（3）解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为1000m时，
此时他距离食堂200m，所用的时间x=200÷200=1
小明从图书馆返回家的过程中，当y=1000时，
1000=−200x+9200，
解得x=41，
综上，当小明离家的距离为1000m时，x的值为1或41．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出函数解析式．
23．（12分）（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）如图，AB为⊙O的真径，BD，CD是⊙O的弦，
⊙O的切线DE与CB的延长线交于点E，且DE⊥CE.
(1)求证：∠C=∠BDE；
(2)若CD=3√13，DE=6，求⊙O的直径．
【答案】(1)证明见解析
(2)13【分析】（1）如图所示，连接OD，由切线的性质得到∠ODB+∠BDE=90°，再根据等边对等角和三
角形内角和定理得到∠DOB+∠ODB+∠OBD=180°，由圆周角定理得到∠DOB=2∠DCB，即可证
明∠DCB+∠ODB=90°，则∠DCB=∠BDE；
（2）利用勾股定理求出CE=9，证明△DCE∽△BDE，求出BE=4，则BD=2√13，再证明
AB DB AB 2√13
△ABD∽△DBE，得到 = ，即 = ，则AB=13．
BD BE 2√13 4
【详解】（1）证明：如图所示，连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，即∠ODE=90°，
∴∠ODB+∠BDE=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD
∵∠DOB+∠ODB+∠OBD=180°，
∵∠DOB=2∠DCB，
∴2∠DCB+2∠ODB=180°，
∴∠DCB+∠ODB=90°，
∴∠DCB=∠BDE；
（2）解：如图所示，连接AD，
∵DE⊥CE，CD=3√13，DE=6，
∴CE=√CD2−DE2=9，
∵∠DCE=∠BDE，∠E=∠E，
∴△DCE∽△BDE，BE DE BE 6
∴ = ，即 = ，
DE CE 6 9
∴BE=4，
∴BD=√DE2+BE2=2√13，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠DEB=90°，
又∵∠BAD=∠BCD=∠BDE，
∴△ABD∽△DBE，
AB DB AB 2√13
∴ = ，即 = ，
BD BE 2√13 4
∴AB=13，
∴⊙O的直径为13．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的
性质，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
24．（12分）（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）问题探究：
（1）如图1，已知，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC、BD的位置关系是
______________．
（2）如图2，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．△ABC内一动点E到A、B、C三点的距离
之和的最小值为2，求AC的长．问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−6,0)，B(6,0)，C(0,4√3)，
1
延长AC至点D，使CD= AC，过点D作DE⊥y轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿
2
y轴到达G点，再沿GA到达A点．若点P在直线GA上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为2v，试确
定点G的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短，并求此时点G的坐标．
【答案】（1）垂直；（2）√6−√2；（3）过A点作AH⊥BE于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点，
G(0,2√3)
【分析】（1）由线段的垂直平分线的判定可得BD是线段AC的垂直平分线，从而可得答案；
（2）如图，把△AEB绕B顺时针旋转60°得到△A'E'B，连接A A'，A'E'，EE'，证明△BEE'，△ABA'
都是等边三角形，A A'=A'B=AB，而CA=CB，证明A'C是AB的中垂线，即A'C与AB的交点为Q，可
得CQ=AQ=BQ，当E，E'在A'C上时，则EA+EB+EC=EC+EE'+A'E'=A'C最短，可得A'C=2，
设CQ=AQ=BQ=x，再利用勾股定理可得答案；
（3）过点A作BE的垂线，该垂线与y轴的交点即为所求的点G，再结合∠OAG=30°，借助三角函数求
出点G的坐标．
【详解】解：（1）对角线AC、BD的位置关系是：垂直，理由如下：
∵AB=BC，AD=DC，
∴BD是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥BD．
（2）如图，把△AEB绕B顺时针旋转60°得到△A'E'B，连接A A'，A'E'，EE'，
∴AE=A'E'，AB=A'B，BE=BE'，∠EBE'=∠ABA'=60°，
∴△BEE'，△ABA'都是等边三角形，
∴A A'=A'B=AB，而CA=CB，
∴A'C是AB的中垂线，即A'C与AB的交点为Q，
∴A'C⊥AB，AQ=BQ，
∴CQ=AQ=BQ，
∵点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2，
∴当E，E'在A'C上时，则EA+EB+EC=EC+EE'+A'E'=A'C最短，
∴A'C=2，
设CQ=AQ=BQ=x，
则A'B=2x，A'Q=√(2x) 2−x2=√3x，
∴x+√3x=2，
∴x=√3−1，
AC=√x2+x2=√2x=√2(√3−1)=√6−√2．
（3）∵点P在直线GA上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为2v，
EG GA 1(EG )
则点P到达点A的时间为t= + = +AG ，
2v v v 2
如图，连接BE，过点G作GH⊥BE于点H，∵DE⊥y，则DE∥AB，
∴△AOC∽△DEC，
AC OC OA
∴ = = ，
CD CE DE
1
∵A(−6,0)，B(6,0)，C(0,4√3)，CD= AC，
2
∴CE=2√3，DE=3，
∴OE=2√3+4√3=6√3，
6 √3
∴tan∠BEO= = ，
6√3 3
∴∠BEO=30°，∠EBO=90°−30°=60°，
1
∴GH= EG，
2
1(EG ) 1
∴t= +AG = (GH+AG)，
v 2 v
当A，G，H三点共线时，GH+AG=AH最短，则t最小，
∴确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BE于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点，
∵∠OBE=60°，
∴∠OAG=30°，
√3
在Rt△OAG中，OG=OA·tan30°=6× =2√3，
3
∴G点的坐标为(0,2√3)．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的判定，旋转的性质，两点之间，线段最短，垂线段最短的应用，
等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，含30°的直角三角形的性质，二次根式的混合运算的应用，
相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，本题的综合程度高，难度大．属于中考压轴题．
25．（13分）（2023·广东佛山·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数
1
y=−2x−1与y轴交于点A，若点A关于x轴的对称点D在一次函数y= x+b的图象上．
2(1)求b的值；
(2)若一次函数y=−2x−1与一次函数y=−x交于B，且点B关于原点的对称点为点C．求过A，B，C三
点对应的二次函数表达式；
(3)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t(−1
