文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 4
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求
的）
1． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【详解】解： 的绝对值为 ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和
上面看，所得到的图形．
【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
【答案】D
【分析】根据随机事件是有可能发生，也有可能不生发，必然是事件是一定要发生的来进行判定．
【详解】解：A．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了随机事件和必然事件的判定，理解随机事件和必然事件的定义是解答关键．
4．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间
的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学
记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整
数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1200＝1.2×103，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如图，l∥l，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
1 2
A．46° B．90° C．96° D．134°
【答案】C
【分析】由题意易得∠1+∠3+∠2＝180°，然后问题可求解．
【详解】解：∵l∥l，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，
1 2故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断
即可．
【详解】A. 2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
B. ，故选项B不合题意；
C. a2×a=a3，故选项C符合题意；
D. （a2 ）3=a6，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公
式，是解题的关键．
7．解不等式组 时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式组 的解集为 ，表示在同一数轴如图所示：
，
故选：B．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的
个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点
表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们
背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，从中随机抽取一张卡片，﹣10的个数是1，再根据概率公
式直接求解即可求得概率．
【详解】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，
其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
9．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比
例函数判断出a的符号是否一致；
【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；
B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者
一致，故B选项正确；
C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者
矛盾，故C选项错误；
D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函
数图象与系数的关系．
10．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一
吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为 ，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数
据带入计算即可.
【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x，根据题意得：
故选：C.
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.
11．如图，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 ，在点B处测得树顶
C的仰角为 ，且A，B，D三点在同一直线上，若 ，则这棵树 的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设CD=x，在Rt ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt BCD中，用∠B的正切函
数值即可求解． △ △
【详解】设CD=x，在Rt ADC中，∠A=45°，∴CD=AD=x，∴BD=16-x，
△
在Rt BCD中，∠B=60°，∴ ，即： ， 解得 ，故选A．
△
【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．
12．如图， 中， ， ， ．点 为 内一点，且满足．当 的长度最小时， 的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意知 ，又 长度一定，则点P的运动轨迹是以 中点O为圆心， 长为
半径的圆弧，所以当B、P、O三点共线时，BP最短；在 中，利用勾股定理可求BO的长，并得到
点P是BO的中点，由线段长度即可得到 是等边三角形，利用特殊 三边关系即可求解．
【详解】解：
取 中点O，并以O为圆心， 长为半径画圆
由题意知：当B、P、O三点共线时，BP最短
点P是BO的中点 在 中， 是等边三角形
在 中，
．
【点睛】本题主要考察动点的线段最值问题、点与圆的位置关系和隐形圆问题，属于动态几何综合题型，
中档难度．解题的关键是找到动点P的运动轨迹，即隐形圆．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．若分式 有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵分式 有意义，∴ ，解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
14．下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳
定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.，判断即可．
【详解】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．
15．如图，在 中， ，以点C为圆心， 长为半径作弧交 于点D，分别以点A
和点D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 ，交 于点F，则 的度数
是_____________．
【答案】【分析】先根据作图方法得到CF是线段AD的垂线，则∠AFC=90°，再根据等边对等角和三角形内角和定
理求出∠BAC的度数，即可得到答案．
【详解】解：由作图方法可知CF是线段AD的垂直，
∴∠AFC=90°，∵∠B=54°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=72°，
∴∠ACF=90°-∠BAC=18°，
故答案为：18°．
【点睛】本题主要考查了线段垂线的尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，
熟知相关知识是解题的关键．
16．如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ AC，则所得正
方形与原正方形重叠部分的面积是 _____．
【答案】4
【分析】由正方形边长为3，可求AC＝3 ，则AA′＝ AC＝ ，由平移可得重叠部分是正方形，根据
正方形的面积公式可求重叠部分面积．
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AC＝3 ，∴AA′＝ AC＝ ，∴A′C＝2 ，
由题意可得重叠部分是正方形，∴重叠部分的正方形的边长为 ，∴S ＝4．
重叠部分
故答案为：4．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．
17．下列说法不正确的是___________ （只填序号）
① 的整数部分为2，小数部分为 ．
②外角为 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 ．③把直线 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 ．
④新定义运算： ，则方程 有两个不相等的实数根．
【答案】①③④
【分析】得到 的整数部分即可判断①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断
②；根据直线的平移规律可判断③；根据新定义运算列出方程即可判断④．
【详解】解：①∵ ，∴ ∴ ∴
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ，故①错误；
②外角为 的正多边形的边数为：
∴这个正多边形是正六边形，
设这个正六边形为ABCDEF，如图，O为正六边形的中心，连接OA，过O作OG⊥AB于点G，
∵AB=2，∠BAF=120°∴AG=1，∠GAO=60°
∴ ,即外角为 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 ，故②正确；
③把直线 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 ，故③错误；
④∵新定义运算： ，∴方程 ，即 ，
∴ ∴方程 有两个相等的实数根，故④错误，
∴错误的结论是①③④
故答案为①③④．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以上相关
知识是解答此题的关键．
18．如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 上，将 沿直
线 翻折，点 的对应点 恰好落在 上，连接 ，若 ，则 的长为_________．【答案】7.5
【分析】在 中，利用勾股定理求出 的长，然后根据 得出 ，再根据折
叠的性质可得 ．根据 求得 的长．
【详解】解：在 中， ， ， ， ．
， ， ， ． ．
． ．
将 沿直线 翻折，点 的对应点 恰好落在 上， ．
．
故答案为：7.5．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是在直角三角形中根据 通过推理
论证得到 是斜边上的中线．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题6分)计算： ．
【答案】3
【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式 ．
【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
20．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 的值代入计算即可．【详解】解：原式 ，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21．(本题10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐
标分别为 ， ， ．
(1)将 绕原点O顺时针方向旋转90得到的 ，写出 ， ， 的坐标；
(2)求（1）中线段 扫过的图形面积．
【答案】(1)画图见解析， ， ， (2)
【分析】（1）根据图形旋转的性质画出顺时针旋转 后的图形 即可；
（2）首先明确线段 扫过的图形是半径为 ，圆心角为 的一个扇形，再利用扇形面积公式即可得出
结论．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．∴ ， ， ．
（2）解：由（1）知：线段 扫过的图形是半径为 ，圆心角为 的一个扇形，
，圆心角 ，
线段 扫过的图形的面积 ．
故线段 扫过的图形的面积为 ．
【点睛】此题考查图形的旋转变换与作图，求扇形面积，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
22．(本题10分)某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅
读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6
频数 12 a 14 4
频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生；表中 _______， ________， _______．
(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用
树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率【答案】(1)50 ， ， (2)众数为4，平均数为 (3)
【分析】对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三
组数据的频率求出c即可；
对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；
对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）12÷0.24=50， ， ；
故答案为：50 20，0.28，0.08；
（2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4；
平均数为 ；
（3）记男生为A，女生为 ， ， ，列表如下：
A
A
∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，
∴所求概率为： ．
【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式
是解题的关键．
23．(本题10分)如图，在平行四边形 中，点O是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点
E，连接 ， ．(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，判断四边形 的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析(2)四边形 是菱形．理由见解析
【分析】（1）证 ABO≌△DEO（AAS），得OB=OE，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边△形的性质得AB=CD，再证AB=BD，然后由菱形的判定即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形
∴ ∴ ∵点O是 的中点∴
在 和 中 ∴ （AAS）∴
∴四边形 是平行四边形
（2）四边形 是菱形.
理由：∵四边形 是平行四边形∴ ∵ ∴
∵四边形 是平行四边形
∴四边形 是菱形
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，熟练掌
握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
24．(本题10分)某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，
需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少
于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案
中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．【答案】(1)购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元(2)共有6种进货方案
(3)当购进A种纪念品160件B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可；
（3）设总利润为W元，求出W和x之间的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．
【详解】（1）设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元
根据题意，得 解得
∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元.
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
根据题意，得
变形得 由题意得： 由①得： 由②得：
∴ ∵x，y均为正整数
∴x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160
与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20
∴共有6种进货方案.
（3）设总利润为W元
则
∵
∴W随x的增大而增大
∴当 时，W有最大值： （元）
∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用．根据题意正确的列出二元
一次方程组，一元一次不等式组，根据一次函数的性质进行求解，是解题的关键．
25．(本题10分)如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，
∠BDC=∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若tan∠BED= ，AC=9，求⊙O的半径．
【答案】(1)见详解(2)
【分析】（1）连接OD，只要证明 ，则有 ，即可证明结论
成立；
（2）由圆周角定理，求得 ，然后证明△ACD∽△DCB，求出CD的长度，再根据勾股定
理，即可求出答案．
（1）
证明：连接OD，如图
∵AB为⊙O的直径，∴ ，∴ ，
∵OA=OD，∴ ，∵∠BDC=∠BAD，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵ ，∴ ，
∵△ABD是直角三角形，∴ ，∵ ， ，∴△ACD∽△DCB，∴ ，∵ ，
∴ ，∴ ，
在直角△CDO中，设⊙O的半径为 ，则
，∴ ，解得： ；
∴⊙O的半径为 ；
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的
关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题．
26．(本题10分)如图1，抛物线 ，交 轴于A、B两点，交 轴于点 ， 为抛物线顶点，
直线 垂直于 轴于点 ，当 时， ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点 是线段 上的动点（除 、 外），过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ．当点 的横坐标为2时，
求四边形 的面积；
（3）如图2，直线 ， 分别与抛物线对称轴交于 、 两点．试问， 是否为定值？如果
是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【答案】(1) (2) ；（3）是，定值为 ，理由见解析
【分析】（1）由当 时， ，可知 ， 是 的两根，代入方程可得
从而得解；
（2）①把 代入抛物线解析式可得D点坐标，再 代入抛物线解析式可得C点坐标，从而得知线段 轴，利用配方法可知点F坐标，从而利用 求
面积；
②设 ，用待定系数法求出直线 与直线 的解析式，再令 得 ， ，
从而得出 ， 的长，从而得到 是定值8．
【详解】（1）解：∵当 时， ，
∴ ， 是 的两根， ，∴ ，解得： ，
抛物线的表达式为： ；
（2）把 代入 得： ， ．
又当 ， ， ， 线段 轴． ， ，
；
（3）设 ，直线 ， ，因此可得： 或 ，解得： 或 ， 直线
， ．
令 得 ， ， ， ， ．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，涉及四边形的面积求法，待定系数法等知识，掌握待定系数
法和面积求法是解题的关键．
