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【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（包头专用）
黄金卷 5
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题3分，共 36分。每小题只有一个正确选项.
1．负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2km记作“－2km”，向西走1km应记作（ ）
A．－2km B．－1km C．1km D．＋2km
2．（2022·云南文山·统考三模）下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．
2a+3b=5ab
B．
(−a3b5) 2 =a6b10
C． D．
a6÷a2=a3 (a+b) 2=a2+b2
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．宋代程颢的《秋月》有四句古诗如下：
①空水澄鲜一色秋；②白云红叶两悠悠；
③清溪流过碧山头；④隔断红尘三十里
这四句古诗的顺序被打乱了，敏敏想把这四句古诗调整为正确位置，则她第一次就调整正确的可能性是（
）
1 1 1 1
A． B． C． D．
12 18 24 64
6．为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵．由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵．若设原计
划有x人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（ ）
180 180 180 180 180 180 180 180
A． + =2 B． + =2 C． − =2 D． − =2
x 1.5x x 0.5x x 1.5x x 0.5x
7．把边长为2+√2的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边
形的边EF的长为（ ）
A．1 B．2 C．√2 D．2√2
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，
3），将矩形沿对角线AC折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（ ）
( 3 8) ( 3 ) ( 4 14) ( 4 12)
A． − , B． − ,2 C． − , D． − ,
5 3 5 5 5 5 5
9．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，BC∥EF且EF过
点A，点D为BC中点，已知BC=20，则EF的长为（ ）
A．15 B．10√3 C．5√10 D．10√2
10．二次函数 a，b，c为常数， ）中，x与y的部分对应值如下表：
y=ax2+bx+c( a≠0x … －1 0 1 2 4 …
y … －1 0.5 1 0.5 －3.5 …
有下列结论：
①函数有最大值，且最大值为1；
②b＝1；
③若 满足 ，则 或 ；
x ax ❑ 2+bx +c=0 2<x <3 −1<x <0
0 0 0 0 0
④若方程ax2+bx+c+m=0有两个不等的实数根则m<−1；
其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点
1
M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点
2
D，则下列说法中错误的是（ ）
A．点D在AB的中垂线上
B．AD=2CD
C．点D到∠CAB两边的距离相等
D．AB=√6CD
12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，点G，H分别为边AB、CD上
2√10
的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH= ．则EF=（ ）
32√10 2√5
A．√5 B． C． D．√7
3 3
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。
13．已知多项式2x2+bx+c 分解因式为2(x−3)(x+1) ，则bc的值为______．
14．关于x的不等式组¿的整数解是______．
15．已知数据x，x，…，xn的平均数是5，方差是5，则数据2x+3，2x+3，2x+3，…，2xn+3的平均数
1 2 1 2 3
是_____，方差是_____．
16．如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=a，CD=CE=b，将△CDE绕点
C旋转，连接AD，若点M为AD中点，△CDE绕点C旋转180°，则点M的运动轨迹的长为______．
17．小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数y=2x2+(4m−3)x+6m+5的图像恒过一定点P，
则P点坐标为______．
18．如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC
上，连接AF交DE于点G．若BF⋅AD=12，则AF的长度为___
19．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6．矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形
AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，连接DD'，则△ADD'的面积为 _____．三、解答题：本大题共有6小题，共63分。
20．（8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．
按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．
(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；
(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A,B,C三
组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
21．（8分）某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车
场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高
DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．22．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身
球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=−2x+80(20≤x≤40)，设这种健身球每天
的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过O作OD⊥AC于点E，延长OE至
点D，连结CD，使∠D=∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=CD=2√5，求AC的长．
24．（8分）12在△ABC中，∠B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交
点，连接EA，EC，ED．(1)如图1，当∠BAC=40°时，则∠AED=______°；
(2)当∠BAC=60°时，
①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE−PD的值最大
时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为______，并证明．
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B(4,0)两点，与y
轴交于点C，点D(3,4)在抛物线上，点P是抛物线上一动点．(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，连接OD，若OP平分∠COD，求点P的坐标；
(3)如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO=45°？若存在，请直接写出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
