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【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（包头专用）
黄金卷 4
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题3分，共 36分。每小题只有一个正确选项.
1． 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约
是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108 B．2.15×107
C．2.15×106 D．21.5×106
2．化简： 的结果为（ ）
(−x) 3 ⋅(−x2 )
A．x5 B．x6 C．−x5 D．−x6
3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定
成立的是（ ）
A．a+b<0 B．b−a<0 C．2a>2b D．a+2<b+25．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
1
C．一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖20次就有1次中奖
20
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ，
S ❑ 2=0.4
甲
，则甲的成绩比乙的稳定
S ❑ 2=2
乙
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．100° C．140° D．160°
7．已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为（ ）
A．0 B．－10 C．3 D．10
8．将直线y=2x+1向上平移2个单位，相当于（ ）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S ：S =1:3，则S ：S 的值为（
BDE CDE DOE AOC
△ △ △ △
）
A． B． C． D．
10．下列关于二次函数y=3(x+1)(2−x)的图像和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点(0,2)在函数图像上 B．开口方向向上C．对称轴是直线x=1 D．与直线y=3x有两个交点
11．如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=√3，则ΔAOB与ΔBOC的面积之和
为（ ）
√3 √3 3√3
A． B． C． D．√3
4 2 4
1
12．如图，等腰 ABC的面积为2√3，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE= BC．点P是线段AB上一动点，
2
△
连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B
点时，点M的运动路径长为（ ）
A．√3 B．3 C．2√3 D．4
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。
√x+2
13．函数y= 中，自变量x的取值范围是__________．
x−1
2 8
14．化简： − = _________．
a−2 a2−4
15．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语
言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，
88，92，90，则她的最后得分是________分．
1
16．若一个圆锥体的底面积是其表面积的 ，则其侧面展开图圆心角的度数为______________．
43x m
17．若关于x的分式方程 = +2的解为正数，则m的取值范围是_________．
x−1 1−x
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB=2√3，BC=3，点P从B点出发，在△ABC内运
动且始终保持∠CBP=∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为______．
2 3
19．如图，点P是函数y= (x>0)图象上的一点，直线y=− x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，过
x 4
点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则AD⋅BC的值为______．
三、解答题：本大题共有6小题，共63分。
20．（8分）某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、
D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统
计图如下：根据上述信息完成下列问题：
(1)求这次抽取的学生书法作品共计多少份；
(2)请在图②中把条形统计图补充完整；
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
21．（8分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围
是260mm∼300mm(包括260mm,300mm)，高度的范围是120mm∼150mm(包括120mm,150mm)．如图是
某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平
行，AB=CD，AC=900mm，∠C=65°试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定，（结果精确到
1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0．423)22．（10分）如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图
书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离y(m)与他所用时间x(min)之间
的函数关系.
(1)小明家与图书馆的距离为________m，小明骑自行车速度为________m/min；
(2)求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；
(3)当小明离家的距离为1000m时，求x的值.
23．（12分）如图，AB为⊙O的真径，BD，CD是⊙O的弦，⊙O的切线DE与CB的延长线交于点
E，且DE⊥CE.(1)求证：∠C=∠BDE；
(2)若CD=3√13，DE=6，求⊙O的直径．
24．（12分）问题探究：
（1）如图1，已知，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC、BD的位置关系是
______________．
（2）如图2，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．△ABC内一动点E到A、B、C三点的距离
之和的最小值为2，求AC的长．问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系 中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，
xOy △ABC A(−6,0) B(6,0) C(0,4√3)
1
延长AC至点D，使CD= AC，过点D作DE⊥y轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿
2
y轴到达G点，再沿GA到达A点．若点P在直线GA上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为2v，试确
定点G的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短，并求此时点G的坐标．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=−2x−1与y轴交于点A，若点A
1
关于x轴的对称点D在一次函数y= x+b的图象上．
2
(1)求b的值；
(2)若一次函数y=−2x−1与一次函数y=−x交于B，且点B关于原点的对称点为点C．求过A，B，C三
点对应的二次函数表达式；
(3)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t(−1<t<1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由．
