文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（衡阳专
用）
第一模拟
（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分) 的倒数为（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)伟大的中国共产党从南陈北李相约建党，历经百余年沧桑，发展到现在已有
约9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题3分)人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当
染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个
小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方
盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．
如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
7．(本题3分)下列命题正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同旁内角互补
C．凸多边形的外角和都等于360° D．平分弦的直径垂直于弦
8．(本题3分)已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．(本题3分)如图，在 中， ，若 ， ，则 的值为（
）
A． B． C． D．
10．(本题3分)一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是
（ ）cm
A．26 +26 B．26 ﹣26 C．13 +13 D．13 ﹣13
11．(本题3分)如图，在矩形 中， ，点P从点A出发，以每秒2个单
位长度的速度沿 匀速运动，同时点Q从点C出发；以每秒1个单位长度的速度向
点D匀速运动．当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，
的面积为S，则S随t变化的函数关系图像大致是（ ）A． B． C． D．
12．(本题3分)矩形纸片 中， ， ，将纸片折叠，使点B落在边 上的
处，折痕为 ．延长 交 的延长线于M，折痕 上有点P，下列五个结论中正
确的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤若 ，则四边形
是菱形．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)化简： _____．
14．(本题3分)在有理数范围内分解因式： _________．
15．(本题3分)已知 ，则 的值为______．
16．(本题3分)圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为
__________cm2．
17．(本题3分)如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，大于 的
长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线 分别交 于点D和点E，连接
，若 的周长为24， ，则 的周长为____________．
18．(本题3分)如图（1）所示，E是矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，
点P沿折线 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒后时， 的面积为 ，已知 与 的函数关
系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则当t的值是___________时，
面积为4．
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．(本题6分)已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上， ， ，
．求证 ．21．(本题8分)国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神州十四号载人飞船返回舱
在东风着陆场成功着陆，标志着神州十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣
小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果
分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列
不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为
____；
(2)补全图1条形统计图；
(3)该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天
科技的人数共多少人？
(4)该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办
的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
22．(本题8分)某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教
店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自
动铅笔共需85元．
(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；
(2)经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级
需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
23．(本题8分)如图，一次函数 与反比例函数 图象交于A，B两点，与x轴
交于点C ，点A的横坐标为1， ．
(1)求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
24．(本题8分)如图， 为 的直径， 为 上一点， 垂直 ，垂足为 ，在
延长线上取点 ，使
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径25．(本题10分)在正方形 中，点 、 分别是边 、 的中点．
(1)如图，连接 ， 相交于点 ．求证：① ，② ；
(2)如图，延长 、 相交于点 ，连接 ．求证： ；
(3)如图，若正方形 的边长为 ，将 沿 翻折得到 ，延长 交
的延长线于点 ，交 于点 ，求 的长．26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于
A、B两点，与y轴交于点 ，点A在原点的左侧，点B的坐标为 ，点P是直线
下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接 ，并把 沿 所在直线翻折，得到四边形 ，那么是否存在点
P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形
的面积．
