文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（大连专用）
黄金卷 2
（满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题3分，共 30分。每小题只有一个正确选项.
1．−2的相反数是（ ）
1 1
A． B．2 C．− D．−2
2 2
2．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
x 1
3．函数y= + 的自变量x的取值范围是（ ）
√x+3 x−1
A．x≠−3且x≠1 B．x>−3且x≠1 C．x>−3 D．x≥−3且x≠1
4．如图，直线m∥n，∠1=100°，∠2=30°，则∠3=（ ）A．70° B．110° C．130° D．150°
5．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（ ）
A．AE=AF B．∠EAF=∠CBF C．∠F=∠EAF D．∠C=∠E
6．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（
）
A．1 B．2 C．7 D．8
7．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A．平均数是14 B．中位数是14.5 C．方差3 D．众数是14
8．已知m为方程x2+3x−2022=0的根，那么m3+2m2−2025m+2022的值为（ ）
A．−2022 B．0 C．2022 D．4044
9．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A． B．
C． D．
10．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，
运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为
（ ）
A．√3 B．2√3 C．3√3 D．4√3
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
2 5
11．分式方程 = 的解是_____________ .
x x+3
12．如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使
小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________
13．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△ABC 的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A（2，
1 1 1 1
5），则点B（﹣4，2）的对应点B 的坐标是________．
114．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细
忽略不计），则所得扇形DAB的面积是_____________．
15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几
何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价
各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=1,∠BAD=60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形
CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB,BC,CD,DA上，点M，N在对角线AC上．若AE=3BE，则
MN的长为___________．
三、解答题：本大题共有6小题，共102分。
17.（9分）先化简，简求值： x2−4 x+3 x ，其中 (1) −2．
÷ + x=
x2−4x+4 x2−2x x+3 218.（10分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；
项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调
查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若全校共有1200名学生， 估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
19（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
(1)求证AE=CF；
(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5．求CF的长．20．（10分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果
蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格
比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥
多少吨？
3 12
21．（9分）如图，直线y=− x+b与反比例函数y= 的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6
2 x
(1)求b的值；
(2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22．（10分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全
部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千
克）与x之间的函数关系式为y=¿草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．
(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；
(2)求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
23．（10分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某
消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，
其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为
9m．
(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否
伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
24．（11分）如图，AB为圆的直径， C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作
AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD ．
(1)求证：MC是⊙O的切线：
(2)若 AB＝BM＝4，求 tan∠MAC的值
25．（11分）回顾：用数学的思维思考
(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．
②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（从①②两题中选择一题加以证明）
(2)猜想：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于
点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：
若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：
如图2，在 ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的
字母），使△得BD＝CE，并证明．
(3)探究：用数学的语言表达
如图3，在 ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延
长线上一点△．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．
26.（12分）如图，已知抛物线y=x2−x−2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻
折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．
(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线y=−x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；
(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点
P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
