文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（包头专用）
黄金卷 1
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题3分，共 36分。每小题只有一个正确选项.
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体
的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
5．小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为 的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的
面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估
计黑色部分的面积约为( )A． B． C． D．
6．若 是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．5
7．如图， 内接于 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．若直线 与直线 关于y轴对称，且 、 分别交x轴于A、B两点，则AB的长为
（ ）
A．4 B．8 C．6 D．16
9．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm，则复印出的三角形的面积
是原图中三角形面积的（ ）
A．4倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
10．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数
的图象上有且只有一个雅系点 ，且当 时，函数
的最小值为－6，最大值为－2，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．11．如图， 中， ， ， ， 平行于 轴，以点 为旋转中心，将
逆时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平行四边形 中，点 、 、 分别是 、 、 的中点，
，则 的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。
13．使代数式 有意义的 的取值范围是______.
14．化简： ______．
15．小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
平时
测验类
期中考试 期末考试
别
测验1 测验2 测验3 测验4
成绩 110 105 95 110 108 112如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是______分．
16．如图，矩形 中， ， ．以 为圆心， 的长为半径作弧交 边于点 ，则阴影
部分的面积是 ________．
17．若关于 的多项式 含有因式 ，则实数 的值为______ ．
18．如图，点O为等边 内一点， ， ，连接 并延长交 于点D．若
，过点B作 交 延长线于点F，连接 ，则 _____．
19．如图，直线 交x轴于点A、交y轴于点B，点C在反比例函数 的图象上，且
，连接 交反比例函数图象于点D，若 ，则k的值为___________．三、解答题：本大题共有6小题，共63分。
20．（8分）为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）.现
从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A： ，
B： ，C： ，D： ，对成绩进行整理分析，得到了下面部分信息：
初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
年级 平均数 中位数 最高分 众数
初一 88 a 98 98
初二 88 88 100 b
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？21．（8分）一酒精消毒瓶如图1， 为喷嘴， 为按压柄， 为伸缩连杆， 和 为导管，其
示意图如图2， ， ， ．当按压柄 按压到底时， 转动到
，此时 （如图3）．求点D到直线 的距离（结果精确到 ）．（参考数据：
）
22．（10分）某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）
与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．
(1)请求出y与x的函数关系式；(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，
为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？
23．（12分）如图所示， 中 ，斜边 与 相切于 ，直线 过点 并于 相
交于 、 两点， 与 交于点 ， 于 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
24．（12分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
(1)如图1，在“对角互余四边形” 中， ，
，求四边形 的面积．(2)如图2，在四边形 中，连接 ， ，点O是 外接圆的圆心，连接 ，
．求证：四边形 是“对角互余四边形”；
(3)在（2）的条件下，如图3，已知 ，连接 ，求 的值．（结果用带有
a，b的代数式表示）
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与 轴交于点A、与 轴交于点 ，抛物线
经过点A、 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2) 是抛物线上一点，且位于直线 上方，过点 作 轴、 轴，分别交直线 于点 、
．
①当 时，求点 的坐标；
②连接 交 于点 ，当点 是 的中点时，求 的值．
