文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（广州专用）
第八模拟
（本卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．国家统计局公布的全国早稻产量数据显示，2020年全国早稻总产量2729万吨，比
2019年增加102.8万吨，增长3.9%．将数据“2729万”用科学记数法可表示
，则n=（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】C
【分析】根据科学计算法的表示原则解答即可．
【详解】解：2729万=27290000= ，
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，关键在于能根据表示原则正确的将其写出．
2．如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】分析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念，注意判断即可.
详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选A．
点睛：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形
的概念是解题关键．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全
重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这
条直线叫做对称轴．
3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
【详解】A． ， ，
∴ ，故此选项不符合题意；
B． ， ，
∴ ，故此选项符合题意；
C． ， ，
∴ ，故此选项不符合题意；
D． ， ，
∴ ，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的
关键．
4．化简 结果为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】直接根据分式的乘除运算法则计算即可得出结果．
【详解】解：原式 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．cos45°的值为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论．
【详解】解：cos45°＝ ．
故选：B．
【解答】此题主要考查了特殊角的三角函数值的识记，熟练掌握特殊角的三角函数值
是解答此题的关键．
6．已知a，b满足方程组 ，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】用②-①可直接得出答案．
【详解】解：
②-①得： ；
故选A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的
关键．
7．下列关于反比例函数 的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（2，3） B．图象在二、四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＞6
【答案】B
【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】解：A．∵ ，函数 的图象不经过（2，3），∴A错误，
B．∵k=-6＜0，即：函数 的图象在二，四象限内，∴B正确，
C．∵k=-6＜0，即：在每个象限内， 随 的增大而增大，∴C错误，
D．∵当 时，则 或 ，∴D错误，故选择：B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，
是解题的关键．
8．已知： 、 ，根据以上规律，那么 （ ）
A．44.72 B．14.414 C．28.828 D．以上均不正确
【答案】A
【分析】根据 进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∵ ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确理解题意是解题的关键．
9．如图，AD、BE分别是 的中线和角平分线， ， ，F为CE
的中点，连接DF，则AF的长等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】已知AD是 的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根
据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF= BE=2；又因 ，可得∠BOD=90°，
由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF
的长.
【详解】
∵AD是 的中线，F为CE的中点，
∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF= BE=2；
∵ ，
∴∠BOD=90°，
∵DF∥BE，
∴∠ADF=∠BOD=90°，
在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，
∴AF= .
故选D.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得
DF∥BE，DF= BE=2是解决问题的关键.
10．如图是二次函数 的图像，则下列结论正确的有（ ）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ （ 为任意实数）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据抛物线开口方向可得 ，根据对称轴为 ，得到 ，
，根据抛物线与 轴交于正半轴，可得 ，据此可判断①②；根据抛物线与x
轴有两个交点可判断③；根据 ，可得 ，进而
判断④；根据二次函数在 时，取最大值 ，可判断⑤．
【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，
∴ ，∵对称轴为 ，
∴ ，
∴ 且 ，②正确
∵抛物线与 轴交于正半轴，
∴ ，
∴ ，①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，
∴ ，③错误；
∵ ，
∴ ，④正确；
∵当x=1时，函数取最大值，为 ，
∴ （m为任意实数），
∴ （m为任意实数），⑤正确；
综上所述，正确的有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛
物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，掌握二
次函数图象与性质是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： _______________.
【答案】
【分析】根据积的乘方及幂的乘方直接计算即可.
【详解】解：原式=
【点睛】本题是对积的乘方及幂的乘方的考查，熟练掌握积的乘方是解决本题的关键.
12．函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．
【答案】y=2x-6
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是
y=2x-6.
故答案为y=2x-6.
【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上
加下减”.
13．若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值等于2，则
___．
【答案】3或 ## 或3
【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出 ， ，
或 ，再分别代入计算可得．
【详解】解：∵x、y互为相反数，
∴ ，
∵a、b互为倒数，
∴ ，
∵c的绝对值等于2，
∴ 或 ，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
故答案为：3或 ．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质和倒数的
定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与运算法则．
14．设x、x 是方程 的两个实数根，则 的值为_______.
1 2
【答案】
【详解】试题解析：由韦达定理可得：
故答案为
点睛：一元二次方程根与系数的关系：15．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，
如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：_____．
【答案】180（1﹣x）2=80
【分析】根据降低率的意义知2016年为180（1-x），2017年为180（1-x）2，结合
2017年为80可得答案．
【详解】设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，
根据题意可得180（1-x）2=80，
故答案为180（1-x）2=80．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设
基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则
有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．
16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，
AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的
最大值为 ______．
【答案】
【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF= DN，当DN最大时，EF最大，只有当
N与B重合时，DN最大，利用勾股定理求出BD的长，即得结论．
【详解】连接DN、DB，如图所示：
在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，
∴BD＝ ＝ ＝5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF＝ DN，
由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，
∴EF长度的最大值为2.5．
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的
灵活应用，学会转化的思想．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）下面是小明同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助他
补充完整．
解方程：
解： …第一步
第二步
第三步
(1)分析：第 步开始出现错误；
(2)改正：
【答案】(1)一；
(2)改正见解析
【分析】（1）开方时忽略一种情况，第一步出现错误；
（2）先开方，分两种情况再移项，合并同类项，求出解即可．
（1）
两边同时开方，得 或 ，所以第一步错误．
故答案为：一；
（2）
，
开方，得 或 ，
或
或
所以 ， .
【点睛】本题主要考查了用直接开方法求一元二次方程的解，掌握直接开方法解一元二次方程的步骤时解题的关键．
18．（本小题满分4分）先化简，再求值： ，其中a=-3．
【答案】12.
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,做除法时要
注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解
的先分解,然后约分,最后求值
【详解】原式= • = • =a（a-1）=a2-a，
当a=-3时，原式=9+3=12．
【点睛】此题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键
19．（本小题满分6分）新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织七
年级学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩x（满分为100分）进行
统计，绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
成绩x（分） 频数 百分比
60＜x≤70 2
70＜x≤80 8 40%
80＜x≤90 30%
90＜x≤100
(1)这次抽取了多少名学生的竞赛成绩？成绩在“ ”、“ ”的频
数分别是多少？
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则抽取的学生中防控意识不强的占总抽取学生的百分比是多少？
【答案】(1)20；6；4
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据表中成绩再70＜x≤80的频数为8，百分比为40%得，可求出被抽取
的学生的总人数，再根据成绩在80＜x≤90的百分比为30%即可求得频数，用总人数减
去成绩90分及以下的频数即可求得成绩在 的频数．
（2）根据（1）中得，即可补全频数分布直方图．
（3）根据表中，成绩在60＜x≤70的频数为2人，总人数为20人，即可求解．
(1)
解：根据成绩再70＜x≤80的频数为8，百分比为40%得，
（人）
（人）
（人）
答：这次抽取了20名学生的竞赛成绩；成绩在“ ”、“ ”的频
数分别是6人和4人．
(2)
由（1）得，成绩在“ ”、“ ”的频数分别是6人和4人，则补
全频数分布直方图如下：
(3)
根据由（1）得，抽取的总人数为20人
成绩在60＜x≤70的频数为2，则百分比为： ，
答：抽取的学生中防控意识不强的占总抽取学生的百分比是 ．
【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，根据题意，从频数分布表和频数
分布直方图中获取相关信息解决问题是解题的关键．20．（本小题满分6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重
合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线 交AB，BC分
别于点M，N，反比例函数 的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1） ；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入 求出x=2，得出M的坐标，把
M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.
【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2.
将y=2代入 3得：x=2，∴M（2，2）.
把M的坐标代入 得：k=4，
∴反比例函数的解析式是 ；
（2） .
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴ .
∵AM=2，
∴OP=4.
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.21．（本小题满分8分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极
组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送
猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到
D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和
700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆
车到D市，当这28辆运输车全部派出时，
(1)求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；
(2)求总运费W最低时的车辆派出方案．
【答案】(1)W＝－800x+17200， 5≤x≤9；
(2)A派D市9辆，E市1辆；B派D市9辆，E市1辆；C派E市8辆
【分析】（1）根据题意可得，A市派（10－x）辆到E市，B市派（10－x）辆到E市，
C市派（18－2x）辆到D市，C市派（2x－10）辆到E市，再利用总运费=各路运费之
和，即可得出可得出结论；
（2）由（1）中函数关系式 和—次函数的性质可得出结论．
（1）解：根据题意，A市派（10－x）辆到E市，B市派（10－x）辆到E市，C市派
（18－2x）辆到D市，C市派（2x－10）辆到E市，则W＝200x+800（10－x）
+300x+700（10－x）+400（18－2x）+500（2x－10）＝－800x+17200，∵ 10－x≥0，
18－2x≥0，2x－10≥0∴ x≤10 ， x≤9， x≥5 ．∴ 5≤x≤9．
（2）由（1） W＝－800x+17200， ∵ －800＜0，∴W随x增大而减小， ∴当x
最大
＝9时W ＝－800×9+17200＝－7200+17200＝10000，∴10－x＝10－9＝1 ，
最低
，2x－10＝8，∴总运费W最低时，A派D市9辆，E市1辆；B派
D市9辆，E市1辆；C派E市8辆．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意表示出总运费是解题的关键．
22．（本小题满分10分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 ，途经某海
域 处时，港口 的工作人员监测到点 在南偏东 方向上，另一港口 的工作人员
监测到点 在正西方向上．已知港口 在港口 的北偏西 方向，且 、 两地相距
120海里．（1）求出此时点 到港口 的距离（计算结果保留根号）；
（2）若该渔船从 处沿 方向向港口 驶去，当到达点 时，测得港口 在 的
南偏东 的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．
【答案】（1）此时点 到港口 的距离为 海里；（2）此时该渔船的航行距离为
海里．
【分析】（1）延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由直角三角形的性质和锐
角三角函数的定义求出AC即可；
（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，由（1）得：CD=60海里， 海里，证出
A′B平分∠CBA，得A'E=A'N，设AA′=x，则AE= AA'，A'N=A′E= AE= x，证
出A'C=2A'N= x，由题意得出方程，解方程即可．
【详解】（1）如图所示：延长 ，过点 作 延长线与点 ，
由题意可得： ， 海里，
则 海里，，
即
（海里），
即此时点 到港口 的距离为 海里；
（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：
由（1）得：CD=60海里，AC=40 海里，
∵A'E∥CD，
∴∠AA'E=∠ACD=30°，
∴∠BA′A=45°，
∵∠BA'E=75°，
∴∠ABA'=15°，
∴∠2=15°=∠ABA'，
即A′B平分∠CBA，
∴A'E=A'N，
设AA′=x，则AE= AA'，A'N=A′E= AE= x，
∵∠1=60°-30°=30°，A'N⊥BC，
∴A'C=2A'N= x，
∵A'C+AA'=AC，
∴ x+x=40 ，
解得：x=60-20 ，
∴AA'=（60-20 ）海里，
答：此时渔船的航行距离为（60-20 ）海里．
答：此时该渔船的航行距离为 海里．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角
定义．
23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系内，矩形 ，以O为坐标原点，、 分别在x轴、y轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点E在
边上，把长方形 沿 翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．
(1)求点C、E、F的坐标；
(2)求 的长度；
(3)在x轴上求一点P，使 成为以 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条
件的点P的坐标．
【答案】(1) ， ，
(2)5
(3) ， ，
【分析】（1）由矩形的性质结合题意即可直接得出 ．由折叠的性质可知
， ，根据勾股定理可求出 ，即 ，还可求出 ．
设 ，则 ，根据勾股定理得： ，解出 ，即
，从而得出 ；
（2）根据（1）中的结果即可求解；
（3）分3种情况：①当 时，②当 ，且点P在点F左侧时，③当
，且点P在点F右侧时，作出图形，结合等腰三角形的定义，分别求出点P
的坐标即可．
（1）
∵四边形AOBC是长方形， ， ，
∴ ， ，∴ ．
由翻折可知 ， ，
∴ ，
∴ ， ．
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
即： ， ， ；
（2）
∵在（1）中求得 ， ，
又∵ ，
∴ ，
即结果为5；
（3）
在（1）中求得： ，且 ，
即有 ，
①当 时，如图，
在等腰 中，根据 ，可得OP=OF=6，
∴点P坐标是： ；
②当 ，且点P在点F左侧时，如图，∴ ，
∴ ，
∴点P坐标是： ；
③当 ，且点P在点F右侧时，如图，
∴ ，
∴ ，
∴点P坐标是： ．
综上可知，点P的坐标为 ， ， ．
【点睛】本题考查坐标与图形，矩形与折叠，勾股定理和等腰三角形的定义，利用数
形结合和分类讨论的思想方法是解题的关键．
24．（本小题满分12分）如图，已知 内接于 ， 是直径，点 在 上，
，过点 作 ，垂足为 ，连接 交 边于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）连接 ，设 的面积为 ， ，求四边形 的面积（用含有
的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据圆周角定理和垂直的定义求出∠DEO＝∠ACB，根据平行得出
∠DOE＝∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE＝∠A，根据圆周角定理得出∠A＝∠BDC，
推出∠ODE＝∠BDC即可；
（3）根据△DOE∽△ABC求出S ＝4S ＝4S，由sinA= ，得出 ，求出
ABC DOE
△ △
BE ，S S，则四边形BCOD的面积即可求出．
BDE
△
【详解】（1）证明：∵ 是 的直径， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）证明：∵△DOE∽△ABC，
∴∠ODE＝∠A，
∵∠A和∠BDC是弧BC所对的圆周角，
∴∠A＝∠BDC，
∴∠ODE＝∠BDC，
∴∠ODF＝∠BDE；
（3）解：连接 ，
由于 ，∴ ，∴ ．
在 中， ．
设 ， ，则 ．
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形
的面积、锐角三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
25．（本小题满分12分）如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物
线 经过点 ，点 ，且交 轴于另一点 ．
(1)直接写出点 ，点B，点 的坐标及抛物线的解析式；
(2)在直线 上方的抛物线上有一点 ，求四边形 面积的最大值及此时点
的坐标；
(3)将线段 绕 轴上的动点 顺时针旋转90°得到线段 ，若线段 与抛物
线只有一个公共点，请结合函数图象，求 的取值范围．
【答案】(1) ， ， ，抛物线解析式为： ；
(2) 时，四边形 面积最大，其最大值为 ，此时 的坐标为 ；
(3)当 或 时，线段 与抛物线只有一个公共点．【分析】（1）解：令 ，得 ，得 ，令 ，由 ，
得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由
二次函数的解析式令 ，即可求得 点坐标；
（2）过M点作 轴，与 交于点 ，设 ，则
，由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于A的函数关系式，再根
据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，即可得M点的坐标；
（3）根据旋转的性质，求得 点和 点的坐标，令 点和 点在抛物线上时，求出
m的最大值和最小值即可．
【详解】（1）解：令 ，得 ，
∴ ，
令 ，得 ，解得： ，
∴ ，
将： ， 代入 得，
，解得 ，
∴抛物线的解析式为： ，
将 ，代入 中，
解得： ，或 ，
∴ ；
（2）解：过 点作 轴，与 交于点 ，如下图，设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 时，四边形 面积最大，其最大值为 ，此时 的坐标为 ；
（3）解：∵将线段 绕 轴上的动点 顺时针旋转 得到线段 ，如图：
∴ ， ，
∴ ， ，
当 在抛物线上时， ，
解得： ，
当点 在抛物线上时，有 ，
解得， ，
∴当 或 时，线段 与抛物线只有一个公共点．
【点睛】本题是几何变换的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，
待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，熟
练掌握二次函数的图形与性质，数形结合是解题的关键．
