文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（惠州专用）
第一模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．﹣2.5的相反数是（ ）
A．2.5 B．﹣2.5 C． D．﹣
2．2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿
元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（ ）元
A． B． C． D．
3．剪纸是中国民间流行的一种历史悠久的镂空艺术．剪纸的工具材料简便普及，技法
易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎
遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．下列剪纸图案是轴对称图形的是
（ ）
A． B．
C． D．
4．从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均
数分别是（ ）
A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3
5．已知 ，则代数式 的值是（ ）
A．3 B．2 C．5 D．7
6．正六边形的一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分
∠ACB，若△∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（ ）A．66° B．111° C．114° D．119°
8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分
∠ACB，若BE=2，则AE的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，方格纸中小正方形的边长为1， 的三个顶点都在小正方形的格点上，
下列结论：① 的形状是等腰三角形；② 的周长是 ；③点C到
边的距离是 ；④ 的值为2，正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，在矩形ABCD中， ， ，连接AC，以对角线AC为边，按逆时
针方向作矩形 ，使矩形 矩形ADCB；再连接 ，以对角线 为边，
按逆时针方向作矩形 ，使矩形 矩形 ，…，按照此规律作下
去，则边 的长为（ ）A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．分解因式：4a2﹣a＝_______．
12．若 ，则 的值是__________．
13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为
________．
14．在Rt△ABC中， ， ，则 _____________．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC
的度数为_____．
16．如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上．若函数y =
(x )的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_______________17．如图，抛物线 交 轴于 、 两点( 在 的左侧)，交 轴于点 ，点
是线段 的中点，点 是线段 上一个动点， 沿 折叠得 ，则线
段 的最小值是_____．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．解不等式组 ，并写出其所有的整数解．
19．为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生
的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的
频数分布直方图，图中的a，b满足关系式 ．由于保存不当，部分原始数据模
糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题．
(1)求出a、b的值；
(2)如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少？
20．如图，在四边形 中， ，点E，F分别是 上
的点，且 ，若 ，求 的度数．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．为了支援本地政府抗击“新冠肺炎疫情，某校学生会发起了“献爱心，自愿捐
款”活动，已知第一次捐款总额是 元，第二次捐款总额是 元，而第二次捐款
人数比第一次多了 人，两次人均捐款数恰好相等．求第一次参加捐款的人数．
22．如图，一次函数 的图像与反比例函数 ( 为常数，且 )的图像交
于
两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在 轴上找一点 ，使 的值最小，求满足条件的点 的坐标;
(3)在(2)的条件下求 的面积.
23．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球，若购买2个足球
和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元．
(1)求出足球和篮球的单价分别是多少？
(2)已知该年级决定用800元购进两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并
请加以说明．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图， 内接于圆 ， 为直径， 于点 ， 为圆外一点，
，与 交于点 ，与圆 交于点 ，连接 ，且 ．
（1）求证： 是圆 的切线；（2）当 时，连接 ，
①求证： ；
②若 ，求线段 的长．
25．定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4，AC＝5．
①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；
②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；
（2）如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AC⊥BD交于点O，AD＝2，若
S CBO﹣S ADO＝12，求AB的长．
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