文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东
专用）
第七模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．4的倒数的相反数是（ ）
A．﹣4 B．4 C．- D．
【答案】C
【详解】4的倒数是 ， 的相反数﹣ ，
故选C．
2．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102米，数0.000 000 102用科学记
数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义，
故选C．
【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据幂运算法则逐项分析即可．
【详解】A、 ，原计算错误，不符合题意；B、 ，原计算正确，符合题意；
C、 非同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、 ，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查幂运算，理解并掌握基本的运算法则是解题关键．
4．如图，直线a∥b，∠1＝64°，∠2＝36°，则∠3的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．108°
【答案】A
【分析】利用平行线的性质、对顶角相等以及三角形内角和定理求得∠3的度数．
【详解】如图，
∵∠1=64°，
∴∠4=∠1=64°，
又∠2=36°，
∴∠5=180°-∠2-∠4=80°，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠5=80°．
故选A．
【点睛】考查了平行线的性质．解题的关键是利用对顶角相等和三角形内角和定理求得∠5
的度数．
5．如图，平行四边形 的周长是 ，对角线 于点，若 ，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先证明平行四边形 是菱形，再由菱形的性质解得 ， ，
中，利用余弦定义解得 的长，即可求得 的长．
【详解】解: 平行四边形 中，
平行四边形 是菱形，
平行四边形 的周长是 ，
中，
，
故选：D．
【点睛】本题考查菱形的判定与性质、含30°角的直角三角形、余弦等知识，是重要考点，
难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则
符合这一结果的实验可能是（ ）A．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数
B．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
【答案】C
【分析】根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：由统计图可知，该事件的频率在0.3至0.4之间，
A.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数的概率是
，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
B.扔一枚面额一元的硬币，正面朝上的概率是 ，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”的概率是 ，符合这一结果，
故此选项符合题意；
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率是 ，不符合这一结果，故
此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识
点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．如图， ≌ ， ， ，垂足分别为 ， ， ，则
等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】依据直角三角形两锐角互余，即可得到 的度数，再根据全等三角形的对应角
相等，即可得到结论.
【详解】解：∵ ，
∴ 中，
又∵ ≌
∴
故选：B.
【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并
准确识图判断出对应角是解题的关键.
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据正视图和侧视图以及俯视图，判定几何体是圆锥，求出外接球的半径，即可
求球的表面积．
【详解】解：根据正视图和侧视图以及俯视图知该几何体是圆锥，其外接球的球心恰好是
正三角形的外心O，如图，
此时， ，
∴
由勾股定理得，
∴
∴
即外接球的半径为 ，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题主要考查了由三视图求几何体的表面积，解答此题的关键是由三视图确定外
接球的半径．
9．如图，直线y＝2x+b（b＞0）与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为斜边在y轴右侧
作等腰直角三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，若OC＝2，则点 的坐标为（ ）
A．(﹣1，2) B．(﹣1， ) C．(﹣2，2) D．(﹣1，2 )
【答案】A
【分析】先求出OB＝4，即可求得直线AB为y＝2x+4，再由C在线段OB的垂直平分线上，
得出C点纵坐标为2，将y＝2代入y＝2x+4，求得x＝﹣1，即可得到 的坐标为（﹣1，
2）．
【详解】解：∵△OBC是等腰直角三角形，OC＝2 ，
∴OB＝4，
∴B（0，4），
∵直线y＝2x+b与y轴交于B点，
∴b＝4，
∴y＝2x+4，
∵△OBC是以OB为斜边的等腰直角三角形，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y＝2代入y＝2x+4，得2＝2x+4，
解得x＝﹣1，
∴C′（﹣1，2）．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三
角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；
②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m
＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，
然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∴abc＜0，①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴
∴2a+b＝0，②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），
∴当m＞2时，ax2+bx+c﹣m＜0，
∴当m＞2时，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，④正确；
由图象可知函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1有两个交点，与直线y＝﹣1有两个交点，
∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，
设函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1两个交点的横坐标为x，x，函数y＝ax2+bx+c与直线y＝
1 2
﹣1两个交点的横坐标为x，x
3 4∵
∴x+x＝2，x+x＝2，
1 2 3 4
∴x+x+x+x＝4，
1 2 3 4
∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4，⑤正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，会利用抛物线的开口方向、与坐标轴
的交点以及对称轴的位置确定系数的符号，理解二次函数与方程之间的转换，根的判别式
的熟练运用是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．在函数 中，自变量 的取值范围是__________．
【答案】
【分析】根据分式的分母不为零即可确定自变量 的取值范围.
【详解】解：函数 中分母 ，
∴ ；
故答案为 ；
【点睛】本题主要考查了函数及分式的概念，明确分式的分母不为零这一条件是解题的关
键.
12．若 ，则 __________．
【答案】2
【分析】根据非负数的性质进行解答即可．
【详解】解： ，
， ，
， ，
，故答案为：2．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的
关键．
13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
_____．
【答案】1
【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】扇形的弧长= =2π，
圆锥的底面半径为：2π÷2π=1．
故答案为：1
【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面
周长．
14．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，
最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．
【答案】15.5
【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．
【详解】根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，
16，17，17，17，17，
则该小组组员年龄的中位数为 （15+16）=15.5岁，
故答案为15.5
【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．
15．如图，在 中， ， ，分别以点 和点 为圆心，以大于 的
长为半径作弧，两弧交于 ， 两点，作直线 交 于 ，若 ，则 的长是
______．【答案】6
【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，从而得AD＝BD，再根据直角三角形30
度角所对直角边等于斜边一半即可求解．
【详解】解：连接AD，
由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵∠B＝30°
∴∠DAB＝30°
∴∠C＝90°，
∴∠CAB＝60°
∴∠CAD＝30°
∴AD＝2CD=6，
∴BD=6
故答案是：6．
【点睛】本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，
解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函
数y= (x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标
为(6，8)且OD=DC，则点F的坐标是________.【答案】(12, )
【分析】过点D作DM⊥x轴于点M,过点F作FE⊥x于点E，先用勾股定理求出OD，再根
据条件判定四边形OBCD是菱形，求出对角线交点A的坐标，即可得到反比例函数解析式，
再求出直线BC解析式，设出F点坐标，根据F点在反比例函数图像上，可建立方程求解.
【详解】如图，过点D作DM⊥x轴于点M,过点F作FE⊥x于点E,
∵点D的坐标为(6,8)，
∴OD= ，
∵平行四边形OBCD中OD=DC，
∴四边形OBCD是菱形，
∴OB=OD=10，
∴点B的坐标为(10,0)，
∵点A为菱形OBCD对角线的交点，
∴点A是BD的中点，坐标为(8,4)，
∵点A在反比例函数y= 上，
∴k=xy=8×4=32，
∴反比例函数解析式为y=
∵OD∥BC，OD直线的斜率∴设BC直线解析式为 ，将B (10,0)代入解析式得
，解得 ，
∴BC直线解析式为
点F在BC上，设F点坐标为（ ）
∵点F在反比例函数 上，
∴ ，
即 ，
解得： ， (舍去)，
当 时，
∴点F的坐标为：(12, ).
故答案为：(12, )
【点睛】本题考查反比例函数、一次函数与几何综合问题，以及解一元二次方程，熟练掌
握菱形的判定与性质，求出反比例函数解析式，利用F点的坐标建立方程求解是解题的关
键.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作
DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角
线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形
HEBF的面积和最小时，则EF的长度为_____．【答案】
【分析】利用勾股定理求得AC=3，设DC=x，则AD=3-x，利用平行线分线段成比例定理
求得CE= 进而求得BE=4- ，然后根据S =S +S 得到S x2-8x+12，根
阴 矩形CDGE 矩形HEBF 阴=
据二次函数的性质即可求得CD，进而求得BE和BF，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，
∴AC= =3，
设DC=x，则AD=3﹣x．
∵DF∥AB，
∴ = ，即 = ，
∴CE= ，
∴BE=4﹣ ．
∵矩形CDGE和矩形HEBF，
∴AD∥BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴BF=AD=3﹣x，
则S =S CDGE+S HEBF=DC•CE+BE•BF
阴 矩形 矩形
=x• x+（3﹣x）（4﹣ x）= x2﹣8x+12，
∵ ＞0，
∴当x=﹣ = 时，有最小值，
∴DC= ，有最小值，
∴BE=4﹣ × =2，BF=3﹣ = ，
∴EF= = ，即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度
是解题的关键．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： （ ）0﹣6cos30°+（ ）-2．
【答案】
【分析】把二次根式化简，利用零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值即可完成．
【详解】 （ ）0﹣6cos30°+
【点睛】本题考查了二次根式化简，零指数幂与负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数
值，对这些知识的理解是关键．
19．已知x＝1时，分式 无意义，x＝4时分式的值为0，求a＋b的值．
【答案】-1
【详解】根据当x＝1时，分式 无意义，可得 ；根据当x＝4时，分式的值为
0，可得 ，即可求出a、b的值，最后代入求值即可.
解：∵x＝1时， 无意义，
∴1－a＝0，
∴a＝1，
∵x＝4时， ＝0，∴4＋2b＝0，
∴b＝－2，
∴a＋b＝1＋(－2)＝－1.
20．如图，在 中， 和 的角平分线 与 相交于点 ，且点 恰好
落在 上；
求证：
若 ，求 的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）12
【分析】（1）根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质解答．
【详解】证明： 分别平分 和
，
平分同理可证
【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理
解答．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，一次函数 经过 两点，且与反比例函数 的图象相交
于 两点， 轴，垂足为 ，点 的坐标为 ．
（1）从一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求 的面积．
【答案】（1） ， ；（2） 的面积为35．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，然后求出点C的坐标，即可
求出反比例函数的解析式；
（2）联合两个解析式，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案．
【详解】解：（1） 一次函数 经过 两点，
，
解得： ，所以一次函数的解析式为： ．
将 代入上式，得点 的坐标为 ．
代入 ，得： ，
所以反比例函数的解析为： ．
（2）联立方程组 ．
解得 ， ，
点 的坐标为 ．
的面积为：
．
【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及求三角形的面
积，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质进行解题．
22．湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部
分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：
（1）填空：a＝ ，n＝ ；
（2）补全频数直方图；
（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，
则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【答案】（1）75，54；（2）60，补图见解答；（3）1200人．
【分析】（1）先由A组人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以E组人数所占比
例即可得；（2）用总人数乘以B组所占的百分比求出B组的人数，再补全统计图即可；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为30÷10%＝300（人），
∴a＝300×25%＝75，
则E组人数为300﹣（30＋60＋75＋90）＝45，
∴n＝360× ＝54，
故答案为：75、54；
（2）B组人数为：300×20%＝60（人），
补全直方图如下：
（3）该校安全意识不强的学生约有4000×（10%＋20%）＝1200（人）．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，读懂题意，熟悉相关性质
是解题的关键．
23．随着 2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容
融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月
售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14 800元．2022年1月售出了
160个“冰墩墩”和60 个“雪容融”，销售总额为23 380元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩
墩”售出 ，“雪容融”售出 后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每
个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销
售总额不低于32500元，求a的最小值．
【答案】(1)“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元
(2)8【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，根据“售
出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14 800元；售出了160个“冰墩
墩”和60 个“雪容融”，销售总额为23 380元”列二元一次方程组，求解即可；
（2）根据销售额=销售单价 数量及题意列不等式，求解即可．
（1）
解：设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，由题意得
解得
所以，“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元；
（2）
的最小值为8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找准数量关系是解
题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，CD是⊙0的切线，C为切点，交直线AB于E，
AD⊥CD于D，AD=2CD．
（1）求证：∠CAB=∠CAD；
（2）求CD的长；
（3）求AE的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）4；（3） .
【分析】（1）根据切线和垂直得出∠OCA=∠DAC，再根据OA=OC得出∠OCA=∠OAC，
即可得出答案；
（2）先求出△ACB∽△ADC得出AC=2CB，再结合勾股定理求出CB和AC的值，进而在
△ACD中利用勾股定理求出CD和AD的值，即可得出答案；
（3）根据已知证出△ADE∽△OCE，再根据相似三角形对应边成比例即可得出答案.
【详解】
（1）连接OC
∵CD是圆O的切线
∴∠OCD=∠OCE=90°
∴∠OCA+∠ACD=90°
又AD⊥CD
∴∠DAC+∠DCA=90°
∴∠OCA=∠DAC
又∵OC=OA
∴∠OCA=∠OAC
∴∠BAC=∠DAC
（2）∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴△ACB∽△ADC
又AD=2CD
∴AC=2CB
设AC=2x，CB=x
解得： (负值舍去)
设CD=y，则AD=2y
则解得：y=±4(负值舍去)
∴CD=4
（3）∵CD=4，AD=8
∵AB是圆O的直径，AB=10
∴OA=OB=5
∴OE=AE-OA=AE-5
∵∠ADE=∠OCE，∠E=∠E
∴△ADE∽△OCE
∴
即
解得：AE=
【点睛】本题考查的是圆的综合，难度系数较大，运用到了勾股定理、相似三角形等相关
知识点，需要熟练掌握.
25．如图①，在Rt ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，现有一动点P，从点A出发，
沿着三角形的边AC△→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
(1)如图（1），当点P在边AC上时，AP=______，当点P在边AB上时，AP=_______．
（用t表示）
(2)如图（1），当t为何值时， ABP的面积等于 ABC面积的一半；
(3)如图（2），在 DEF中，∠△E=90°，DE=4cm，△DF=5cm，∠D=∠A．在 ABC的边上，
若另外有一个动点△Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动△，回到点A停止．
在两点运动过程中的某一时刻，恰好 APQ≌ DEF，求点Q的运动速度．
【答案】(1) ， △ △(2)t= 或
(3)
【分析】（1）根据勾股定理求得 ，然后分情况讨论求解即可；
（2）先求出 ABC面积，进而可求出 ABP的面积，分P点运动到AC边上时和P点运动
到BC边上时△两种情况分别讨论即可；△
（3）分情况讨论, ①当点P在AC上,点Q在AB上时 ②当点P在AB上,点Q在AC上，由
全等三角形的性质得出 ，进而可求出P的运动时间，即Q
的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．
（1）
Rt ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
△
当点P在边AC上时，AP=
当点P在边AB上时，AP=
（2）
∵ ABP的面积等于 ABC面积的一半
△ △
当P点运动到AC边上时，此时
即
当点P在边AC上时，AP=
3t=3
当P点运动到BC边上时，此时
即
3t=11
解得
当P点运动到AB边上时， 不能构成三角形
综上所述，当t=1或 时， APC的面积等于 ABC面积的一半
△ △
（3）
∵ APQ≌ DEF，DE=4cm, DF=5cm,
△ △
此时P点运动的时间为
∵P,Q同时出发，所以Q运动的时间也是
∴Q运动的速度为
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况
讨论是解题的关键．
