文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 2
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求
的）
1．下列各数为负数的是（ ）
A． B．0 C．3 D．
2．下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800
000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线
统计图，下列说法正确的是（ ）
（第5题） （第7题）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多456．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 是 的弦，半径 于点 且 则 的长为（ ）．
A． B． C． D．
9．若 且 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．
问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、
每只羊各多少两银子？设1头牛 两银子，1只羊 两银子，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．在如图所示的 纸片中， ，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E
的位置，连接AE．若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点
（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，
EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（第8题） （第11题） （第12题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．在函数 中，自变量 的取值范围是_____________________．
14．计算 的结果是________．
15．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛
在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最
短距离是_____nmile．（参考数据： ， ）
16．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9
分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为_____分．
17．如图，在 中， ，半径为3cm的 是 的内切圆，连接 、 ，则图中阴影部
分的面积是__________cm2．（结果用含 的式子表示）
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线
交抛物线于点 ． 为抛物线的顶点．若直线 交直线 于点 ，且 为线段 的中点，则 的值
为_____．（第15题） （第17题） （第18题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算： ．
20．（本题6分）解方程： ．
21．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：
尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 两点，
与双曲线 交于点 、 两点， ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 点坐标并直接写出不等式 的解集；
(3)连接 并延长交双曲线于点 ，连接 、 ，求 的面积．
23．（本题10分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他
们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
24．（本题10分）“新兴”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数
据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量 （吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，
其表达式为 ，部分对应值如表：
售价x（元/千
… 2.5 3 3.5 4 …
克）
需求量 （吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 …
②该蔬菜供给量 （吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为 ，函数图象见图1．
③1~7月份该蔬菜售价 （元/千克），成本 （元/千克）关于月份t的函数表达式分别为 ，
，函数图象见图2．请解答下列问题：
(1)求a，c的值．
(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中， 的边 在 轴上， ，且线段 的长是方
程 的根，过点 作 轴，垂足为 ， ，动点 以每秒1个单位长度的速度，
从点 出发，沿线段 向点 运动，到达点 停止．过点 作 轴的垂线，垂足为 ，以 为边作正
方形 ，点 在线段 上，设正方形 与 重叠部分的面积为 ，点 的运动时间为
秒．
（1）求点 的坐标；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当点 落在线段 上时，坐标平面内是否存在一点 ，使以 为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（本题10分）一个玻璃球体近似半圆 为直径，半圆 上点 处有个吊灯
的中点为
(1)如图①， 为一条拉线， 在 上， 求 的长度．
(2)如图②，一个玻璃镜与圆 相切， 为切点， 为 上一点， 为入射光线， 为反射光线，
求 的长度．
(3)如图③， 是线段 上的动点， 为入射光线， 为反射光线交圆 于点 在
从 运动到 的过程中，求 点的运动路径长．
