文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 5
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
要求的）
1． 的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解： 的绝对值是 ．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟练掌握定义
是解答本题的关键．
2．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800
000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可．
【详解】解：1 800 000 ，
故选： ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n
为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n 的值．
3．下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：∵ 是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴不符合题意；
∵ 是轴对称图形，不是中心对称图形
∴不符合题意；
∵ 不是轴对称图形，是中心对称图形
∴符合题意；
∵ 是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合、中心对称图形即将图
形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，准确理解定义是解题的关键．
4．点 关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称变换特征求解；
【详解】解： 关于y轴对称的点的坐标为
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握平面直角坐标系中，点的对称变换口诀“关于谁，谁不变，关于原
点都改变”是解题的关键．
5．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
移项合并得： ，
系数化1得： ，
表示在数轴上为∶
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．6．下列说法正确的是（ ）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
【答案】B
【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可．
【详解】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题
意；
B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查．必然事件指在一
定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件
是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．如图．AB与CD相交于点O，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先由内错角相等可证得AC BD，再由两直线平行，内错角相等得∠D=∠C，即可求解．
【详解】解：∵∠A=∠B，
∴AC BD，
∴∠D=∠C=50°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
8．下面计算正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. 2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；
B. ，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；
C. ，故原选项计算错误，不符合题意；
D. (-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则
是解题关键．
9．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个
球，摸到红球的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而
可以计算出相应的概率．
【详解】解： 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
10．同一直角坐标系中，一次函数 与正比例函数 的图象如图所示，则满足 的x取
值范围是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当 时，直线 都在直线 的上方，即 ．
故选A．
【点睛】本题考查根据两直线交点确定不等式的解集．掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题关键．
11．如图1是第七届国际数学教育大会（ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，
恰好能够组合得到如图2所示的四边形 ．若 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据勾股定理和含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解： ， ， ，
， ，
，
，故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是
解题的关键．
12．如图．将扇形 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 交于点C，连接 ．
若 ，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接CO，且直线l与AO交于点D，解直角三角形求出 ，即可求出扇形 的面积，
再算出 的面积，即可求出阴影部分面积．
【详解】连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，
∵扇形 中， ，
∴ ，
∵点A与圆心O重合，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，由勾股定理得： ，
∵ ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据二次根式 （a≥0）进行解答即可．
【详解】解：由题意得：2-x≥0．
解得： ，
故答案为：x≤2．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式 （a≥0）是解题的关键．
14．因式分解： _________．
【答案】
【分析】先提取公因式 ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．
15．如图， 内接于 是直径，过点A作 的切线 ．若 ，则 的度数是
___________度．【答案】35
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=55°，再根据切线的性质可得∠BAD=90°，即可求解．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵ ，
∴∠BAC=55°，
∵AD与 相切，
∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，
∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．
故答案为：35
【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角是直角是解
题的关键．
16．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
那么丁的红桃牌有__________种不同的情况．
【答案】5
【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可
得．
【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下 张牌，
则红桃牌的总张数为 （张），
甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
剩下的红桃牌的张数为 （张），
所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键．
17．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角 ，已知窗户的高度 ，
窗台的高度 ，窗外水平遮阳篷的宽 ，则 的长度为______（结果精确到 ）．【答案】4.4m##4.4米
【分析】根据题意可得AD∥CP，从而得到∠ADB=30°，利用锐角三角函数可得
，从而得到BC=AF+CF-AB=2.54m，即可求解．
【详解】解：根据题意得：AD∥CP，
∵∠DPC=30°，
∴∠ADB=30°，
∵ ，
∴ ，
∵AF=2m，CF=1m，
∴BC=AF+CF-AB=2.54m，
∴ ，
即 的长度为4.4m．
故答案为：4.4m.
【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt 的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第
一象限，反比例函数 （ ）的图象经过OA的中点C，交 于点D，连接 ．若 的面积
是1，则k的值是_________．【答案】 ##
【分析】连接OD，过C作 ，交x轴于E，利用反比例函数k的几何意义得到 ，
根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．
【详解】解：连接OD，过C作 ，交x轴于E，
∵∠ABO＝90°，反比例函数 （x＞0）的图象经过OA的中点C， ，
∴ ， ，2OC=OA，
∵ ，
∴△OCE∽△OAB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴k＝ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一
个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 ．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．也考查了相似三
角形的判定与性质．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题6分)计算： ．
【答案】2．
【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．
【详解】 ．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题
关键．
20．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，5．
【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入求值即可．
【详解】原式
将 代入得：原式 ．
【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
21．(本题10分)△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于y 轴对称的△ABC
1 1 1．
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△ABC
2 2 2．
（3）求∠CC C 的度数．
2 1
【答案】(1)、（2）见解析（3）45度【详解】解：
(1)、（2）如图，
(3) ．
根据定义，通过作图解决问题，作出△CC C ，根据三角形的边长即可确定三角形的形状，即可作出判断．
2 1
22．(本题10分)如图，在 中， ， ， 是 边上的一点，以 为直角边
作等腰 ，其中 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 时，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得 ，进而证明 ，即可根
据 证明 ；
（2）勾股定理求得 根据已知条件证明 是等腰三角形可得 ，进而根据
即可求解．
【详解】（1）证明： 是等腰直角三角形，
，
，，
在 与 中
；
，
（2）在 中， ， ，
,
,
,
,
,
∴∠ADC=∠ACD，
,
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的
性质与判定是解题的关键．
23．(本题10分)每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学
兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
人数 160 m n 56
三、分析数据，解答问题
(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；
(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
【答案】(1)方案三
(2)
(3)该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人
(4)该校学生近视程度为中度及以上占 ，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校
园及使用的管控（答案不唯一）
【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性即可得；
（2）根据 类和 类的占比，以及中位数的定义即可得；
（3）利用1600乘以 类与 类所占的百分比之和即可得；
（4）根据 类与 类所占的百分比为 ，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进
校园及使用的管控即可．【详解】（1）解：由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1600名学生中随机抽取
600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三．
（2）解：因为 类的占比为 ， 类和 类的占比之和为 ，
所以调查视力数据的中位数所在类别为 类，
故答案为： ．
（3）解： （人），
答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
（4）解：该校学生近视程度为中度及以上占比为 ，
说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了抽样调查、中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
24．(本题10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已
知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量
少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最
多购进多少个甲种粽子？
【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子
【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是
1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．
【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得： ，
经检验 是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得： ，∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法
是解题的关键．
25．(本题10分)如图，在 中， ，以 为直径作⊙ ，交 边于点 ，在 上取
一点 ，使 ，连接 ，作射线 交 边于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 及 的长．
【答案】(1)见解析
(2)BF=5，
【分析】（1）根据 中， ，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根据 ，得到
∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；
（2）根据∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF= AB，根据
，AC=8，得到AB=10，得到BF=5，根据 ，得到
，连接CD，根据BC是⊙O的直径，得到∠BDC=90°，推出∠B+∠BCD=90°，推出
∠A=∠BCD，得到 ，推出 ，得到 ，根据∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，得到∠FDE=∠B，推出DE∥BC，得到 FDE∽△FBC，推出 ，得到 ．
△
【详解】（1）解：∵ 中， ，
∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，
∵ ，
∴∠B=∠BCF，
∴∠A=∠ACF；
（2）∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF
∴AF=CF，BF=CF，
∴AF=BF= AB，
∵ ，AC=8，
∴AB=10，
∴BF=5，
∵ ，
∴ ，
连接CD，∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，
∴∠FDE=∠B，
∴DE∥BC，
∴△FDE∽△FBC，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆
周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．
26．(本题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛
物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．
(1)求a的值；
(2)将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？
(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴
的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)a＝2
(2)m＝﹣
(3)存在，G（0，﹣ ）【分析】（1）由抛物线的顶点式可直接得出顶点P的坐标，再代入抛物线F可得出结论；
（2）根据题意可分别表达A，B的纵坐标，再根据二次函数的性质可求出m的值；
（3）过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N，则
△PKQ∽△QNG，设出点M的坐标，可表达点Q和点G的坐标，从而可得出结论．
【详解】（1）解：由题意可知，抛物线 的顶点 的坐标为 ，
点 在抛物线 上，
，
．
（2）解： 直线 与抛物线 ， 分别交于点 ， ，
， ，
，
，
当 时， 的最大值为 ，
的最大值为4，
，解得 ，
，
．
（3）解：存在，理由如下：
设点 的坐标为 ，则 ，
，
点 在 轴正半轴上，且 ，
，
， ， ， ．
如图，过点 作 轴的垂线 ，分别过点 ， 作 轴的平行线，与 分别交于 ， ，
， ，
，
，
，
，
，即 ．
， ， ，
解得 ．
．
【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的性质
与判定，中点坐标公式等知识，解题的关键是构造相似三角形得出方程进行求解．再求解 及 为 再联立： 从而可得答案．
（1）解：∵ ，令 则 令 则 解得：
∴
（2）∵ ∴ 而
∴
∴当 最大时，则
（3）如图，延长DC与x轴交于点N，过A作 于H，过 作 轴于K，连接BD，
， ∵抛物线
∴顶点
轴，
∴ 设 为 解
得 ∴ 为 联立： 解得： 所以【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三
角函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，函数的交点坐标问题，求解Q的坐标是解本题的
关键．
