文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 1
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
要求的）
1．﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】B
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：﹣ 的相反数是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．
2．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如
果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进
行逐一判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
3．据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先将4772亿元换算成477200000000元，再根据科学记数法可直接得到答案．
【详解】解：4772亿元=477200000000元= 元
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的方法，科学记数法的基本形式为
，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．
【详解】 ，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
【答案】D
【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正
确，不符合题意；
B. “煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；
D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以
及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会
发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的
顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是
偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、
物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反
映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．
6．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】B
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关
系式，即可求得k的值．
【详解】∵原方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0；
解得 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一
隐含条件．
7．如图，在 中，分别以A，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直
线 ，分别交线段 ， 于点D，E，若 ， 的周长为11 ，则 的周长为
（ ）A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形
ABC的周长．
【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA=DC，AE=CE=2cm，
∵△ABD的周长为11cm，
∴AB+BD+AD=11，
∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），
故选：C．
【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决
本题的关键．
8．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和
小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率
公式求解即可．
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或
两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．如图，点 ，将线段 平移得到线段 ，若 ，则点D的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先过点C做出 轴垂线段CE，根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D
点的坐标．
【详解】
如图过点C作 轴垂线，垂足为点E，
∵ ∴ ∵ ∴在 和 中， ，∴ ，∴ ，
则 ,
∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点A坐标为(0，3)，
∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，
故答案选D
【点睛】本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图象左右、
上下平移的距离是解题的关键．
10．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的
只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单
价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x
元，则列方程正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝ +10
【答案】B
【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用
数量=总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，
依题意得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．如图，在矩形 中， ， ，点E、F分别为 、 的中点， 、 相交于点G，
过点E作 ，交 于点H，则线段 的长度是（ ）A． B．1 C． D．
【答案】D
【分析】根据矩形的性质得出 ，求出 ，
，求出 ，根据勾股定理求出 ，求出 ，根据三角形的中位线
求出 ，根据相似三角形的判定得出 ，根据相似三角形的性质得出 ，再求出答
案即可．
【详解】解析： 四边形 是矩形， ， ，
， ， ，
点E、F分别为 、 的中点，
， ， ， ， ， ．
由勾股定理得： ， ，
， ， ， ，
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 的图象上，过点A作x轴的垂线，与函
数 的图象交于点C，连接 交x轴于点D．若点A的横坐标为1， ，则点B的横坐标
为（ ）A． B．2 C． D．3
【答案】B
【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出 的长度，过点B作 垂直x轴，证明
，由题目条件 得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标．
【详解】设点A的坐标为 ，设 与x轴的交点为E，过点B作 轴，垂足为F，如图：
∵点C在函数 的图象上，且A 轴，
∴C的坐标为 ，∴ ，∵ 轴， 轴，∴ ,∴ ,
又∵ ，∴ ,∴ ，即 ,
∴点B的纵坐标为 ，代入反比例函数解析式： 当 时， ，
∴B点的横坐标是2，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相
似三角形的对应边得出点的坐标．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【答案】x≥8
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式 是解题的关键．
14．因式分解： ______．
【答案】 ##（x-1）（x+1）
【分析】平方差公式： 直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式： ”是解本题
的关键．
15．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20
双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．
尺码/
销售量/双 1 3 10 4 2
【答案】
【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．
【详解】由表格可知：尺码 的运动鞋销售量最多为 双，即众数为 ．
故答案为：25.
【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．16．不等式组 的解集是________．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可
【详解】解不等式 ， ， ，
解不等式 ； ； ； ； 解集
故答案为： ．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大
取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是解题的关键．
17．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 沿DE翻折得到 ，点F落在AE上．若
， ，则 ______cm．
【答案】
【分析】由将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，可得EF=CE=3cm，CD=DF，
∠DEC=∠DEF，由矩形的性质得∠DFE=∠C=90°=∠DFA，从而得AF=6cm，AD=AE=9cm，进而由勾股定
理既可以求解。
【详解】解：∵将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上， ，四边形ABCD是矩形，
∴EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，
∵AF=2EF，∴AF=6cm，∴AE=AF+EF=6+3=9(cm)，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=DF， ，∴∠ADE=∠DEC=∠DEF，∴AD=AE=9cm，
∵在Rt ADF中，AF2+DF2=AD2∴62+DF2=92，∴DF= (cm)，AB=DF= (cm)，
△故答案为∶ ．
【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理及轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
18．如图，在等腰直角三角形 中， ，点P在以斜边 为直径的半圆上，M为 的中点，
当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_______．
【答案】
【分析】取 的中点 、 的中点 、 的中点 ，连接 、 、 、 、 、 ，可得四
边形CEOF是正方形，由OP=OC得OM⊥PC，则可得点M的运动路径，从而求得路径的长．
【详解】取 的中点 、 的中点 、 的中点 ，连接 、 、 、 、 、 ，如图，
则 ，且 ， ， ，
∴四边形CEOF为平行四边形，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴四边形 为正方形，∴CE=CF= ，
EF=OC，
由勾股定理得： ，∵在等腰 中， ，∴ ，
∴ ， ，
∵ 为 的中点，∴ ，∴ ， ∴点 在以 为直径的圆上，当点 点在点 时， 点在 点；点 点在点 时， 点在 点，
∴ 点的路径为以 为直径的半圆，
∴点 运动的路径长 ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质及
正方形的判定，确定点M的运动路径是关键与难点．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题6分)计算：（﹣2022）0+6×（﹣ ）+ ÷ ．
【答案】0
【分析】先利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简，然后运算即可．
【详解】解：（﹣2022）0+6×（﹣ ）+ ÷ ＝1+（﹣3）+ ＝0
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质，正确利用上述
法则与性质解答是解题的关键．
20．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】ab，4
【分析】把分母分解为 ，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进
行计算，最后代入求值；
【详解】解：原式 ．
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．
21．(本题10分)如图，在 和 中， ， ， ，且点D在线段
上，连 ．(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）证出∠BAD=∠CAE，由SAS证明△ABD≌△ACE即可；
（2）先由全等三角形的性质得到 ，再由 和 都是等腰直角三角形，得到
且 ，利用三角形内角和定理求出∠AEC的度数，即可求出∠CED的度数．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，即 ．
在 与 中， ，∴ ≌ （SAS）；
（2）解：由（1） 得 ，
又∵ 和 都是等腰直角三角形，∴ 且 ，
在 中∵ 且 ∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三
角形的性质与判定条件是解题的关键．
22．(本题10分)某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为
了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根
据图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等
可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
【答案】(1)调查学生人数200人，补图见解析(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人
(3)作图见解析，P（同一社团）
【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科
普类所占的百分比，即可求解；
（2）用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解；
（3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式，
即可求解．
【详解】（1）解：调查学生人数： 人，
科普类人数： 人，
补全条形统计图，如图：
（2）解：愿意参加劳动社团的学生人数： 人；
（3）解：根据题意，画出树状图，如下图：共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．
∴恰好选中同一社团的概率为 ．
【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不
放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(本题10分)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某
消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，
其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为
9m．
(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否
伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【答案】(1)15m(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析
【分析】（1）在Rt ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；
（2）根据题意可得△DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt ABD中，利用锐角三角函数的定义求出
AB的长，进行比较即可解答． △
【详解】（1）解：在Rt ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB= =15（m），
∴此时云梯AB的长为15△m；（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：
DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），
在Rt ABD中，BD=9m，∴AB= （m），
△
∵ m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
24．(本题10分)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与
销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1) ；(2)40元或20元；(3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利
润是800元；
【分析】（1）直接由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是 元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；
（3）根据题意，列出w与 的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．
【详解】（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为 ，
把点（25，50）和点（35，30）代入，得
，解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是 元，则
，
解得： ， ，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）解：根据题意，则
，
整理得： ；
∵ ，
∴当 时， 有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，一次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键
是熟练掌握题意，正确的找出题目的关系，从而进行解题．
25．(本题10分)如图， 是 的外接圆，点O在BC上， 的角平分线交 于点D，连接
BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是 的切线；
(2)求证： ∽ ；
(3)若 ， ，求点O到AD的距离．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)点O到AD的距离为
【分析】（1）连接OD，证明 ，则 ，即可得证；
（2）由 ， ，可得 ，根据四边形ABDC为圆内接四边形，又
，可得 ，即可证明 ∽ ；
（3）过点O作 于点E，由 ∽ ，根据相似三角形的性质可求得 ，证明 ∽，继而求得 ，在 中，利用勾股定理即可求解．
（1）
证明：连接OD，∵AD平分 ，∴ ，∴ ．
又∵BC为直径，∴O为BC中点，∴ ．∵ ，∴ ．
又∵OD为半径，∴PD是 的切线；
（2）证明：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．
∵四边形ABDC为圆内接四边形，∴ ．
又∵ ，∴ ，
∴ ∽ ．
（3）过点O作 于点E，∵BC为直径，∴ ．∵ ， ，∴
．
又∵ ，∴ ，∴ ．
由（2）知 ∽ ，∴ ，∴ ，∴ ．
又∵ ， ，
∴ ∽ ，∴ ，∴ ，∴ ．∵ ，
∴ ．
在 中， ，
∴点O到AD的距离为 ．
【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
26．(本题10分)在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），
与y轴相交于点C，连接 ．
(1)求点B，点C的坐标；
(2)如图1，点 在线段 上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上， ，连接
，设 的面积为 ， 的面积为 ， ，当S取最大值时，求m的值；
(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接 ，点P在第一象限的抛物线上， 与 相交于点Q，是否存
在点P，使 ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) (2)当 最大时， (3)
【分析】（1）利用抛物线的解析式，令x=0，可得C的坐标，令y=0，可得A，C的坐标；
（2）由 可得 再分别表示 再建立二
次函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案；
（3） 如图，延长DC与x轴交于点N，过A作 于H，过 作 轴于K，连接BD，证明
证明 求解 可得 再求解及 为 再联立： 从而可得答案．
（1）解：∵ ，令 则 令 则 解得：
∴
（2）∵ ∴ 而
∴
∴当 最大时，则
（3）如图，延长DC与x轴交于点N，过A作 于H，过 作 轴于K，连接BD，
， ∵抛物线
∴顶点
轴，
∴ 设 为 解
得 ∴ 为 联立： 解得： 所以【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三
角函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，函数的交点坐标问题，求解Q的坐标是解本题的
关键．
