文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 7（解析版）
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
要求的）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据相反数的求法求解即可．
【详解】解： 的相反数是 ；
故选；A．
【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．
2．如图，直线 ，且 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和求得 ，再根据平行线的性质可得到 的度数．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的内角和、平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．
3．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施
方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据
1200000000用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整
数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【详解】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形，．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
5．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 ．
【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为
偶数，
故其概率是 ＝ ．故选：A．
【点睛】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ，难度适中．
6．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字
母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字
母的指数不变．即可得出答案．
【详解】解：A、 ，故选项正确，符合题意；
B、 ，故选项错误，不符合题意；
C、 ，故选项错误，不符合题意；
D、 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同
字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．
7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可．【详解】∵ 不等式组 中，
解①得，x≤2，
解②得，x＞-1，
∴不等式组 的解集为-1＜x≤2，
数轴表示如下：
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用
数轴表示是解题的关键．
8．下列说法正确的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
【答案】A
【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断
即可．
【详解】解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，
故此选项正确，符合题意；
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符
合题意；
C．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则 ＜ ，则甲组数据较稳定，故选项错误，
不符合题意；
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，
关键是熟练掌握各知识点．9．如图，一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象与直线 都经过点 ，当
时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象上方的自变量的取值范围求解
即可
【详解】解：由函数图象可知不等式 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象上方的自变量
的取值范围，
∴当 时，x的取值范围是 ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键．
10．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转 得到
，连接 ，则 的长为（ ）
A．6 B．10 C． D．
【答案】D【分析】首先在 中可结合“ 所对的直角边等于斜边的一半”求出 ，再结合旋转的性质可知
为等腰直角三角形，从而求解即可．
【详解】解：∵在 中， ， ， ，
∴ ，
由旋转的性质可知， 为等腰直角三角形，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角形中 所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质，掌握直角三角形中
的“斜中半”定理，熟练运用旋转的性质是解题关键．
11．如图，在 中， 平分线交 于点E， 的平分线交 于点F，若 ，
，则EF的长（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据四边形 是平行四边形可得 ， ，从而得到 ，
，结合 平分 ， 平分 可得，
， ，得到 ， ，结合 得到
，即可得到答案；
【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线性质及等腰三角形的性质，解题的关键是得到等腰三角
形．
12．如图是二次函数 的图象，对于下列说法，其中正确的有（ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤当 时，y随x的增大而减小，
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】根据二次函数图象的开口方向以及与 轴的交点，判断①，根据对称轴 ，判断②，根
据二次函数与 轴有交点判断③，根据 时， ，判断④，根据函数图象直接判断⑤，即可求解．
【详解】解：①由图象可知： ，
∴ ，故①错误；
②∵对称轴为 ，
∴ ，故②正确；
∵抛物线与 轴有两个交点，
∴ ，即 ，故③正确；
根据函数图象可知： 时， ，即 ，故④正确
当 时，y随x的增大而先减小后增大，故⑤不正确
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．计算： ______．
【答案】
【分析】先化简 ，再合并同类二次根式即可．【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算的运算法则”是解本题的关键．
14．分解因式： _______．
【答案】
【分析】原式提取公因式m即可得到结果．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键．
15．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统
计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 2与S 2，则s 2_____S 2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一
甲 乙 甲 乙
个）
【答案】＜
【解析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大
小．
【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
∴s 2＜S 2．
甲 乙
故答案为：＜．
【分析】本题考查了方差的意义，掌握知识点是解题关键．
16．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为 ，然后向山脚直行200米到达C
处，再测得山顶A的仰角为 ，那么山高 约是___米（结果保留整数，参考数据： ，
）【答案】273
【分析】设 ，易得 ，在 中，利用 ，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得： ，
设 ，在 中， ， ，∴ ，
∴ ，在 中， ，
即： ，解得： ．
答：山高 约是 米；
故答案为：273．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用．熟练掌握锐角三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，是
解题的关键．
17．如图， 、 是 的弦，过点A的切线交 的延长线于点 ，若 ，则
___________°．
【答案】35
【分析】连接 并延长，交 于点 ，连接 ，首先根据圆周角定理可得 ，再根据
为 的切线，可得 ，可得 ，再根据圆周角定理即可求得．
【详解】解：如图，连接 并延长，交 于点 ，连接 ．为 的直径， ， ，
为 的切线， ，
，
，
．
故答案为：35．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
18．如图，在 中， ，点P为 边上任意一点，连接 ，以 ，
为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 长度的最小值为_________．
【答案】
【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂
线段最短得到点P的位置，再证明 利用对应线段的比得到 的长度，继而得到PQ的长
度．
【详解】解：∵ ，
∴ ，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线 ，∵ ,
∴ ,∴ ，∴ ，∴ ，
∴则PQ的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用
垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算： ．
【答案】1
【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．
【详解】
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关
键．
20．解方程组： ．
【答案】
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
【详解】 ．
解： ，得 ．
把 代入①，得 ．∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二
元一次方程组亦可．
21．已知在平面直角坐标系中有三点 ， ， ，请解答下列问题．
（1）在坐标系内描出点A，B，C的位置，并顺次连接成 ；
（2）求出 的面积；
（3）把 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 ，画出 ，并写出点
、 、 的坐标．
【答案】（1）描点画图见解析；（2）5；（3）画图见解析， ， ， ．
【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知， 轴，且 ，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面
积公式求解；
（3）分别确定平移后 的对应点 ，再顺次连接 ，即可得到答案，根据位置写
出 的坐标即可．
【详解】解：（1）描点如图，（2）依题意，得 轴，且AB=3-（-2）=5，
∴ ；
（3）如图， 即为所求作的三角形；
由图像可得： ．
【点睛】本题考查了根据点的坐标描点，平移的作图，网格三角形的面积的计算，掌握以上知识是解题
的关键．
22．如图所示， 是边长为6的等边三角形，点D是 的中点， ，延长 到E，使
．
(1)求证： ；(2)求 的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明 ，可得结论；
（2）连接 ，过得到A作 于点H，则 ， ，再利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵ 是等边三角形，点D是 的中点，
∴ ， ，∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，∵ ，∴ ；
（2）解：连接 ，过得到A作 于点H，
则 ， ，∵ ，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握等
腰三角形的性质．
23．神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活
动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知
识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学
生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1) ________， ________；并补全条形统计图：
(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
(3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培
训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？
【答案】(1)100，35，见解析(2)720名(3)
【分析】（1）根据A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；根据题意和
m的值可以求得B：航天资料收集；C：航天知识竞赛人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
（3）利用列表或树状图求概率即可
【详解】（1）由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%- ＝35%，
故答案为：100，35；
由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人）
C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人）
补全条形统计图如图所示：（2） （名），
答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆．
（3）解法一 列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，
甲）．
甲、乙恰好被分在一组的概率为 ．
解法二 画树状图为：共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，
丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．
甲、乙恰好被分在一组的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．
甲、乙恰好被分在一组的概率为 ．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，利用列表或树状图求概率．一般来说，
用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解答本题的关键
是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，
杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， 块种植杂交水稻， 块种植普通水稻，
块试验田比 块试验田少4亩．
(1) 块试验田收获水稻9600千克、 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是
多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700
千克，那么至少把多少亩 块试验田改种杂交水稻？
【答案】(1)普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
(2)至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．
【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩
产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产
量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千
克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得： ，
解得： ；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（ ）+1200y≥17700，
解得： ．答：至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，
正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．如图，以 为直径的 经过 的顶点 ， ， 分别平分 和 ， 的延长线
交 于点 ，连接 ．
(1)判断 的形状，并证明你的结论；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1) 为等腰直角三角形，详见解析(2)
【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得 ，即 ；然后再根据直径所
对的圆周角为90°即可解答；
（2）如图：连接 ， ， ， 交 于点 ．先说明 垂直平分 ．进而求得BD、OD、
OB的长，设 ，则 ．然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可．
【详解】（1）解： 为等腰直角三角形，证明如下：
证明：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．∴ ．∵ 为直径，∴ ．
∴ 是等腰直角三角形．
（2）解：如图：连接 ， ， ， 交 于点 ．
∵ ，∴ ．∵ ，
∴ 垂直平分 ．∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ．∵ ，∴ ．设 ，则 ．在 和 中， ．解得， ．
∴ ．∴ ．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的
判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
26．如图1，抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C.
图1 图2
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 的点P？如果存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）
【答案】(1) (2)2
(3)当点 的坐标分别为 ， ， ， 时， ，理由见解析．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得
它们的值即可；
（2）结合抛物线的解析式得到点C、F的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由一次函
数图像上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；
（3）根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S PAB=8，从而求出P点坐标．
△
【详解】（1）解：∵抛物线 与 轴的两个交点分别为 ， ，
∴ ，解得 ．
∴所求抛物线的解析式为 ．
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为 ，则 ，
又 ，
∴ ．
设直线 的解析式为 ，
把 代入，得 ，
解得 ，则该直线的解析式为 ．故当 时， ，即 ，
∴ ，即 ．
（3）解：设点 ，由题意，得 ，
∴ ，∴ ，当 时， ，∴ ， ，
当 时， ，∴ ， ，
∴当点 的坐标分别为 ， ， ， 时， ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和待定系数法求一次函数以及一次函数图像上点的
坐标特征，抛物线解析式的三种形式之间的转化，熟练掌握函数的性质是解答此题的关键．
