文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 2
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求
的）
1．下列各数为负数的是（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】A
【分析】根据负数的定义即可求解．
【详解】解： 是负数．
故选A．
【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．
2．下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．
【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环．
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．3．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率公式直接求概率即可；
【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
选中的书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率= .
故选： B．
【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．
4．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800
000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可．
【详解】解：1 800 000 ，
故选： ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n
为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n 的值．
5．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线
统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
【答案】B
【分析】从折线图中获取信息，结合中位数、众数的定义及极差的定义可得答案．
【详解】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选
项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数
据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C
错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是折线统计图及从折线统计图中获取信息，同时考查众数与中位数，极差，掌握以上
知识是解题的关键．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．
【详解】A. 不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确；
故答案为：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．
掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键．7．如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】解：由点 的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点 的坐标为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8．如图， 是 的弦，半径 于点 且 则 的长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接OA，由垂径定理得AD= ，在Rt ADO中，由勾股定理求出OA，再根据CD=OC
△
－OD求出CD即可．
【详解】连接OA，∵OC⊥AB，AB=6则AD=3
且OA2=OD2+AD2，
∴OA2=16+9=25，
∴OA =OC=5cm．
∴DC =OC－OD=1 cm
故选D．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是连半径构造直角三角形．
9．若 且 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据 且 ，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解.
【详解】解：∵ ，且 ，
∴a＞0，b＜0.
∴函数 的图象经过第一、三、四象限．
故选A．
【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.
10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．
问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、
每只羊各多少两银子？设1头牛 两银子，1只羊 两银子，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组．
【详解】解：设1头牛 两银子，1只羊 两银子，
由题意可得： ，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11．在如图所示的 纸片中， ，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E
的位置，连接AE．若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知CD=BD=AD，根据折叠的性质可知
∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC= ，根据平行线的性质，可得出∠AED=∠EDC，根据等边对等角即可求得
∠EAD的度数，最后 =∠EAD-∠CAD即可求出．
【详解】∵D是斜边AB的中点，△ABC为直角三角形，
∴CD=BD=AD，∵△CDE由△CDB沿CD折叠得到，∴△CDE≌△CDB，
则CD=BD=AD=ED，∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC= ，∴∠EDC=180°-2 ，
∵ ，∴∠AED=∠EDC=180°-2 ，∵ED=AD，
∴∠EAD=∠AED=180°-2 ，∵∠B= ，△ABC为直角三角形，∴∠CAD=90°- ，
∴ =∠EAD-∠CAD=180°-2 -（90°- ）=90°- ，
故选：B．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，折叠的性质，等腰三角形的性质以及
直角三角形两个锐角互余，熟练地掌握相关知识是解题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点
（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，
EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点
P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：由题意可得 ，
设直线AB的解析式为y=kx+b则 解得：
∴直线AB的解析式为：y=x-4，∴x=y+4，
设直线AC的解析式为y=mx+n则 解得：
∴直线AC的解析式为： ，∴ ，
∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为： ，
∴ ，∵EP=3PF，∴ ，∴点P的横坐标为： ，∵ ，
∴ ．∴
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示
出点P的横坐标是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．在函数 中，自变量 的取值范围是_____________________．
【答案】x≠7．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】解：由 有意义，得
x-7 0，
解得≠x≠7，
故答案为：x≠7．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整
式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根
式时，被开方数非负．
14．计算 的结果是________．
【答案】3
【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．
【详解】解：原式＝ ＝ ＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
15．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛
在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据： ， ）
【答案】34
【分析】作 与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，设 ，表示出
， ，利用 ，解得： ．
【详解】解：作 与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，
由图可知： ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∵ ，解得： ．
∴C岛到航线AB的最短距离是34 nmile．
故答案为：34
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解CF为C岛到航线AB的最短距离，求出
，利用 求解．16．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9
分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________
分．
【答案】8.3
【分析】按三项得分的比例列代数式 再计算即可．
【详解】解：由题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键．
17．如图，在 中， ，半径为3cm的 是 的内切圆，连接 、 ，则图中阴影部
分的面积是__________cm2．（结果用含 的式子表示）
【答案】
【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到 的大小，然后用扇形面积公式即可求
出
【详解】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点
∴ ；
设 ，
在 中：
在 中：
由①②得：
扇形面积： （cm2）
故答案为：【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出 的度数
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线
交抛物线于点 ． 为抛物线的顶点．若直线 交直线 于点 ，且 为线段 的中点，则 的值
为_____．
【答案】2
【分析】先根据抛物线解析式求出点 坐标和其对称轴，再根据对称性求出点 坐标，利用点 为线段
中点，得出点 坐标；用含 的式子表示出点 坐标，写出直线 的解析式，再将点 坐标代入即可
求解出 的值．
【详解】解：∵抛物线 与 轴交于点 ，
∴ ，抛物线的对称轴为
∴顶点 坐标为 ，点 坐标为
∵点 为线段 的中点，
∴点 坐标为
设直线 解析式为 （ 为常数，且 ）
将点 代入得
∴
将点 代入得
解得
故答案为2
【点睛】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算： ．
【答案】
【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．
20．（本题6分）解方程： ．
【答案】
【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．
【详解】方程两边同乘以 ，得 ．
解方程，得 ．
经检验， 是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，
合并同类项，系数化为1，检验．
21．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：
尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．【答案】(1)作图见解析
(2) ，证明见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，
交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线．
（2）利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得 ，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，
（2）解： ．证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ．
∴ ．
∵EF为AC的垂直平分线，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质．
22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 两点，
与双曲线 交于点 、 两点， ．(1)求 ， 的值；
(2)求 点坐标并直接写出不等式 的解集；
(3)连接 并延长交双曲线于点 ，连接 、 ，求 的面积．
【答案】(1) ， (2) ， 或 (3)
【分析】（1）根据点 在直线 上，把点 代入 ，求出 的值；过 作 轴于点 ，
得 ，根据 ，可求出点 的坐标，可得点 的坐标，代入反比例函数，即可求出
的值；
（2）根据交点坐标的性质，可求出点 的坐标，根据 ，得 ，根据函数图象，即
可得到解集；
（3）根据同底同高，得 ， ，即可．
【详解】（1）∵点 在直线 上，
∴
解得
过 作 轴于点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴
∴在 中，令 ，得 ∴ ∴ ∴ ．（2）∵ 点是 和 交点∴ 解得 ，
∵ 点在第三象限∴
∴由图象得，当 或 时，
不等式 的解集为 或 ．
（3）∵ 和 同底同高∴ ∵
∴ ．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，不等式的解
集，交点坐标，三角形面积的转换．
23．（本题10分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他
们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C
组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【答案】(1)100，图形见解析
(2)72，C；
(3)估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人
数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【详解】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100-10-20-25-5=40，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°× =72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72，C；
（3）1800× =1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利
用数形结合的思想解答．
24．（本题10分）“新兴”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数
据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量 （吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，
其表达式为 ，部分对应值如表：
售价x（元/千克） … 2.5 3 3.5 4 …
需求量 （吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 …
②该蔬菜供给量 （吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为 ，函数图象见图1．
③1~7月份该蔬菜售价 （元/千克），成本 （元/千克）关于月份t的函数表达式分别为 ，
，函数图象见图2．请解答下列问题：
(1)求a，c的值．
(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
【答案】(1)
(2)在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析
(3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据 列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；
（3）根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可．
（1）把 ， 代入 可得
②-①，得 ，解得 ，把 代入①，得 ，∴ ．
（2）
设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有 ，
化简，得 ，∵ 在 的范围内，
∴当 时，w有最大值．
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大．
（3）
由 ，得 ，
化简，得 ，解得 （舍去），
∴售价为5元/千克．
此时， （吨） （千克），
把 代入 ，得 ，
把 代入 ，得 ，
∴总利润 （元）．
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．
【点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解
析式是解题的关键．
25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中， 的边 在 轴上， ，且线段 的长是方
程 的根，过点 作 轴，垂足为 ， ，动点 以每秒1个单位长度的速度，
从点 出发，沿线段 向点 运动，到达点 停止．过点 作 轴的垂线，垂足为 ，以 为边作正
方形 ，点 在线段 上，设正方形 与 重叠部分的面积为 ，点 的运动时间为
秒．（1）求点 的坐标；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当点 落在线段 上时，坐标平面内是否存在一点 ，使以 为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；（2） ；（3）存在， 或 或
【分析】（1）由题意易得 ，进而可得 ，则有 ，然后问题可求解；
（2）由题意易得 ，则有 ，进而可得 ，然后根据梯形面积
计算公式可求解；
（3）由（2）及题意易得 ，则有 ，然后可得点 ，进而可分①以OM为平
行四边形的对角线时，②以OA为平行四边形的对角线时，③以AM为平行四边形的对角线时，最后根据
平行四边形的性质分类求解即可．
【详解】解：（1）由线段OA的长是方程 的根，可得： ，
∴ ，
∵ 轴， ，
∴在Rt AEB中，可由三角函数及勾股定理设 ，
△
∴5x=5，解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）由题意得：当点F落在OB上时， ，则由（1）可得 ，∵FM∥OA， ∴ ∴
如图2中，当0＜t≤ 时，重叠部分是四边形ACFM，
如图中，当 ＜t≤5时，重叠部分是五边形ACHGM，
S=S -S =
梯形ACFM FGH
△
综上所述，
（3）存在，理由如下：由（2）可知：∴ ，∴ ，∴ ，
①以OM为平行四边形的对角线时，如图所示：
∵四边形 是平行四边形，∴ ，∴ ，∴ ；
②以OA为平行四边形的对角线时，如图所示：
同理可得 ；
③以AM为平行四边形的对角线时，如图所示：
同理可得 ；
综上所述：当以 为顶点的四边形是平行四边形时，则点 的坐标为 或 或
．
【点睛】本题主要考查三角函数、平行四边形的性质、正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌
握三角函数、平行四边形的性质、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
26．（本题10分）一个玻璃球体近似半圆 为直径，半圆 上点 处有个吊灯
的中点为(1)如图①， 为一条拉线， 在 上， 求 的长度．
(2)如图②，一个玻璃镜与圆 相切， 为切点， 为 上一点， 为入射光线， 为反射光线，
求 的长度．
(3)如图③， 是线段 上的动点， 为入射光线， 为反射光线交圆 于点 在
从 运动到 的过程中，求 点的运动路径长．
【答案】(1)2(2) (3)
【分析】（1）由 ，可得出 为 的中位线，可得出D为 中点，即
可得出 的长度；
（2）过N点作 ，交 于点D，可得出 为等腰直角三角形，根据 ,可得出
，设 ，则 ，根据 ，即可求得 ，再根据勾
股定理即可得出答案；
（3）依题意得出点N路径长为： ，推导得出 ，即可计算给出 ，即可得出答案．
【详解】（1）∵
∴ 为 的中位线∴D为 的中点∵ ∴
（2）过N点作 ，交 于点D，∵ ，∴ 为等腰直角三角形，即 ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
设 ，则 ，∵ ，∴ ，解得 ，
∴ ， ，
∴在 中， ；
（3）如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合． 当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点
N路径长为： ．
∵ ．∴ ．
∴ ．∴ ，∴ ，
∴N点的运动路径长为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以
上知识，并能灵活运用是解题的关键．
