文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（沈阳专用）
黄金卷 2
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题2分，共 20分。每小题只有一个正确选项.
1．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列各数是负数的是（ ）
A．(−1) 2 B．|−3| C．−(−5) D．√3−8
【答案】D
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可
【详解】解：(−1) 2=1，是正数，故 A 选项不符合题意；
|−3|=3，是正数，故 B 选项不符合题意；
−(−5)=5，是正数，故 C 选项不符合题意；
√3−8=−2，是负数，故 D 选项符合题意．
【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
2．（2022·贵州安顺·统考中考真题）某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案．
【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆．
故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图．
3．（2022·湖北黄石·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a9−a7=a2 B．a6÷a3=a2 C．a2 ⋅a3=a6 D．(−2a2b) 2 =4a4b2
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：A．a9与a7不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式=a3，故B不符合题意
C．原式=a5，故C不符合题意
D．原式=4a4b2，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．
4．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、
队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A．(40,−a) B．(−40,a) C．(−40,−a) D．(a,−40)
【答案】B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
5．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，
则厂家应生产最多的型号为（ ）A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号
【答案】B
【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，即可求解．
【详解】解：∵32%>26%>24%>18%，
∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，
∴厂家应生产最多的型号为M号．
故选：B
【点睛】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握一组数据中，出现次数最多的数是众数解题的关键．
6．（2022·湖南益阳·统考中考真题）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组
是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】D
【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x＝2是否是解集一个解．
【详解】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故选项A不符合题意；
B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故选项B不符合题意；
C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故选项C不符合题意；
D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，
大大小小无解了．
7．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转
得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数
是（用含α的代数式表示）（ ）1 1 3 3
A．90°+ α B．90°− α C．180°− α D． α
2 2 2 2
【答案】C
【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得
∠B，进而可求得∠E，则可求得答案．
【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，且∠BCD=α
∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，
∴∠B=∠BDC，
180°−α α
∴∠B=∠BDC= =90°− ，
2 2
α α
∴∠A=∠E=90°−∠B=90°−90°+ = ，
2 2
α
∴∠A=∠E= ，
2
α 3
∴∠EFC=180°−∠ACE−∠E=180°−α− =180°− α，
2 2
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
8．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知点(−3,y ),(−1,y ),(1,y )在下列某一函数图像上，且
1 2 3
y y2=y3，这与已知条件
1 2 3
y 6.70，
2
∴该女生在此项考试中是得满分．
【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，利用待定系数法求出二次函数的解析是是解题
的关键．
22．（10分）（2022·山东威海·统考中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，
BD，延长CD至点E．(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；
(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．
【答案】(1)见解析
3
(2)
4
【分析】（1）根据圆内接四边形外角等于内对角，得到∠ABC＝∠ADE，根据等腰三角形性质，得到
∠ABC＝∠ACB，结合圆周角定理，∠ADB＝∠ACB，推理即可．
（2）作直径BF，连接FC，根据sin∠BAC= sin∠BFC计算即可．
【详解】（1）∵圆内接四边形外角等于内对角，四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADB＝∠ADE．
（2）如图，作直径BF，连接FC，
则∠BCF=90°，
∵圆的半径为2，BC=3，
∴BF=4，BC=3，∠BAC= ∠BFC，BC 3
∴sin∠BAC= sin∠BFC= = ．
BF 4
【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角函数，熟练掌握圆的内
接四边形性质，圆周角定理，三角函数是解题的关键．
23．（10分）（2022·宁夏银川·校考三模）已知：如图，在Rt ΔABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s，过点P作PD∥AB，交AC于点
D．同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停
止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（0QP，
因而2MM’=2PR>QP+QP'=PP'，从而S'>S，
②如图2，若旋转的角度等于（30°-α），
则S'-S=（2M'E+EP')-（2ME+EP)=PP'-2MM'，
在DQ、DP'上分别取点R'、P''，
使DR'=DR.DP''=DP，
连接PR'、QP''，
则PR'=PR，QP''=QP，
因为∠QP''P'=∠QPG=∠DP'P+∠PDP'>∠DP'P.所以QP'＞QP''，
同理QP>PR，S'>S，
因而2MM'=2PRS，
综上所述，当∠CDG=30°时，四边形DFMP的面帜最小，
如下图所示：
∵AB=AC=4，
∴DE=DF=2，
延长DF交AC于T，则∠TDE=30°，∠DTM=60°，
4√3
∴DT=DE÷cos30°= ，
3
4√3
即FT=DT−DF= −2，
3
∴FM=FT•tan60°=4−2√3，
∴MR=2FM=8−4√3，
1 1
∴S=S +S = ×2×（4−2√3）+ ×2×（8−4√3）=12−6√3，
△DFM △DMR 2 2
故答案为：12−6√3．
【点睛】本题主要考查几何变换的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理、等腰直角三角
形的性质等知识是解题的关键．
25．（12分）（2022·重庆·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A
和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．(1)求抛物线的解析式；
(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AE',BE'，求
1
BE'+ AE'
的最小值；
3
(3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？
若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；
√82
(2) ；
3
−1−√5 −1+√5
(3)存在， ， ，﹣1，2
2 2
【分析】（1）根据待定系数法即可求出解析式；
1
（2）先取OE的三等分点D，得出DE'= AE' ，当B，E'，D三点共线时即为最小值；
3
（3）先设出点N的坐标，根据矩形的性质列出关于N点坐标的方程组，即可求出N点的坐标．
（1）
把C(1,0)，B(0,3)代入y=−x2+bx+c中，
得：¿，
∴b=−2，c=3，
∴y=−x2−2x+3；
（2）
1
在OE上取一点D，使得OD= OE，
3
连接DE'，BD，1 1
∵ OD= OE= OE' ，对称轴x=−1，
3 3
∴E(−1,0)，OE=1，
∴OE'=OE=1，OA=3，
OE' OD 1
∴ = = ，
OA OE' 3
又∵∠DOE'=∠E'OA，
ΔDOE'∽△E'OA，
1
∴
DE'= AE'
，
3
1
∴
BE'+ AE'=BE'+DE'
，
3
当B，E'，D三点共线时，BE'+DE'最小为BD，
√ 1 2 √82
BD=√OB2+OD2= 32+( ) = ，
3 3
1 √82
∴ BE'+ AE'的最小值为 ；
3 3
（3）
存在，
∵A(−3,0)，B(0,3)，
设N(n,−n2−2n+3)，
则AB2=18，AN2=(n2+2n−3) 2+(n+3) 2，BN2=n2+(n2+2n) 2，
∵以点A，B，M，N为顶点构成的四边形是矩形，
∴ΔABN是直角三角形，若AB是斜边，则AB2=AN2+BN2，
即18=(n2+2n−3) 2+(n+3) 2+n2+(n2+2n) 2，
−1−√5 −1+√5
解得：n = ，n = ，
1 2 2 2
−1−√5 −1+√5
∴N的横坐标为 或 ，
2 2
若AN是斜边，则AN2=AB2+BN2，
即(n2+2n−3) 2+(n+3) 2=18+n2+(n2+2n) 2，
解得n=0（与点B重合，舍去）或n=−1，
∴N的横坐标是−1，
若BN是斜边，则BN2=AB2+AN2，
即n2+(n2+2n) 2=18+(n2+2n−3) 2+(n+3) 2，
解得n=−3（与点A重合，舍去）或n=2，
∴N的横坐标为2，
−1−√5 −1+√5
综上N的横坐标为 ， ，−1，2．
2 2
【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，求解析式常用的是待定系数法，一般都是第一问，也是后面
内容的基础，必须掌握且不能出错，否则后面的两问没法做，对于相似三角形，要牢记它的判定与性质，
考试中一般都是先判定，再用性质．
