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【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（包头专用）
黄金卷 3
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题3分，共 36分。每小题只有一个正确选项.
1．化简
(3a2) 2
的结果是（ ）
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
2．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式5(a+b)−2cd的值为( )
A．3 B．−2 C．−3 D．0
3．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．-x＜-y B．x-2＜y-1 C．6-x＜6-y D．3x＜4y
4．如图是几个相同小正方体粘合而成的几何体的主视图和左视图，则其俯视图可能为（ ）
A． B． C． D．
5．）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班
各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班
同学的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
6 3 2 3
6．已知m，n 是方程x2−2x−2022=0的两个不等实数根，则m2+2n 的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2025 D．2026
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为B´D中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°
8．已知A(a,−1)，B(b,−2)两点都在关于x的一次函数y=−x+m的图象上，则a，b的大小关系为
（ ）
A．a≥b B．a>b C．a<b D．无法确定
9．如图，△ABC与△≝¿位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△≝¿的周长之比是
（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9
10．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．）在平面直角坐标系中，直线y=−√3x+√3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时
针旋转到如图△A'OB'的位置，A的对应点A'恰好落在直线AB上，连接BB'，则BB'的长度为（ ）
√3 3√3
A． B．√3 C．2 D．
2 2
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点O在对角线BD上，以OB为半径作⊙O交BC于点E，连接DE，若DE是⊙O的切线，此时⊙O的半径为（ ）
5 35 21
A．2 B． C． D．
2 16 10
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。
1
13．代数式 +√1+2x有意义时，x的取值范围是______ ．
x
14．已知a为 范围的整数，则4−a ( a+2 a−1 )的值是______．
2≤a≤4 ÷ −
a a2−2a a2−4a+4
15．已知一组数据24,27,19,13,x,12的中位数是21，那么x的值等于_____．
16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角θ=120°，
则该圆锥的底面圆的半径r长为______．
17．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，
“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，
DE
交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则 的值是______．
EF
6 3
19．如图，过反比例函数y= （x＞0）图像上一点A作x轴的平行线，交双曲线y=− （x＜0）于点B，
x x
3
过B作BC∥OA交双曲线y=− （x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则
x
△AOE的面积是_____________．
三、解答题：本大题共有6小题，共63分。
20．（8分）某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动．为了解学生在此
次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90
～100分；B.良好：80～89分；C.一般：60～79分；D.较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整
的图表：等次 频数 频率
A m 0.25
B n 0.5
C 30 b
D 20 0.1
根据以上信息解答下列问题：
(1)该校本次被抽查的学生共有多少人？
(2)补全图中条形统计图；
(3)若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？
（写出计算过程）
21．（8分）我市里运河风光带的国师塔，高大挺拔，古朴雄浑，别具一格．小明想知道国师塔的高度，
在附近一高层小区顶楼A处，测得国师塔塔顶D处的俯角∠EAD=9.7°，塔底C处俯角∠EAC=26.6°，
小明所在位置高度AB=95m．(1)求两栋建筑物之间的水平距离BC；
(2)求国师塔高度CD．（结果精确到1m）（参考数据：
sin9.7°≈0.17，tan9.7°≈0.17，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）
22．（10分）某景点投入40辆同型号电动代步车，准备成立代步车租赁公司，市运管所规定每辆代步车
的日租金按10元的整数倍收取，但不得超过250元．经市场调研发现：当每辆代步车的日租金不超过150
元时，40辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代步车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的
代步车数量将减少2辆．已知租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的代步车每辆
一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元．
(1)若40辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金至少是多少元？
(2)求该代步车租赁公司一天的总利润最多是多少元？23．（12分）如图，⊙O的半径为3，MN与⊙O相切于点N，MB交⊙O于点A、B，点D在MB上，且
MD＝MN．连接ND并延长交⊙O于点E，连接OE交MB于点F．
(1)求证：AF＝BF；
2
(2)连接AN，若∠AND＝∠DEF，sinM＝ ，求MD的长．
3
24．（12分）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．(1)填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为_______；
(2)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，
CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，
并说明理由；
(3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点
C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若
没有说明理由？
25．（13分）25．（2022·吉林长春·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐
标分别为 、 ．抛物线 交y轴于点C，顶点P在线段 上运动．
A(−2,−2) B(1,1) y=ax2+bx+c(a>0) AB
当顶点P与点A重合时，点C的坐标为(0,0)．设点P的横坐标为m．(1)求a的值．
(2)用含m的代数式表示点C的纵坐标，并求当m为何值时，点C的纵坐标最小，写出最小值．
(3)当点C在y轴的负半轴上且点C的纵坐标随m的增大而增大时，求m的取值范围．
1
(4)过点P作x轴的垂线交抛物线y=−2x2+ 于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ'，连
2
接QQ'．当△PQQ'的边与坐标轴有四个公共点时，直接写出m的取值范围．
