文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（福建专用）
第六模拟
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 与 的差仍是单项式，则 的值是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
3．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山
间风光．这其中体现的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
4．如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率
是（ ）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，外角和是该多边形任意一个内角 倍的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重 斤
（等于 两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为 两，每只燕的重量为 两，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知 ， ， 是 的半径，连结 ，交 于点 ，设 ，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知：如图，该图形是中心对称图形， 四边形 是正方形，点 、 在正方
形内部且 ， ， ，则 为（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．设二次函数 ， （m，n是实数， ）的最小值分
别为p，q，则（ ）
A．若 ，则 ， B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式： _____．
12．已知反比例函数 过点 ，则 _____．
13．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是 ，且 ．那么点B表示的数是_____．
14．在一次考试中，某班19名男生总分得a分，16名女生平均得分b分，这个班全体
同学的平均分是________．
15．如图，在 中， ，以 为直径作半圆，交
边于点D，点O为圆心，连接 ，则图中阴影部分的面积是_____．
16．如图，在矩形 中， ， 是由 绕点 顺时针旋转得到，
点 的对应点 恰好落在边 上， 与 相交于点 ， 交 于点 ，
连结 ，四边形 恰好是矩形．则以下结论：① ；②
；③ ；④ ．其中正确的是_______．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分）
17．解方程组：
18．如图， 是等边三角形， 是 边上一点，在 右侧作 ，
且 ，连接 ， ．
(1)求证： 是等边三角形；
(2)若 是等边 外一点，且与点 都在直线 同侧，若 ，连接 ，
画出图形，探究线段 、 、 之间的数量关系，并说明理由．19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，点 是等边 外部一点，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，
其中点 ， 分别是点 ， 的对应点．
(1)利用无刻度的直尺和圆规作出 ；（保留痕迹，不写作法）
(2)在（1）的情况下，在线段 上取点 ，且 ，若 ，
求证： ， ， 三点共线．
21．阅读下列材料，解答问题：
若一个自然数能被13整除，则称这个自然数为“一生数”．若一个四位自然数，百位
数字为1，个位数字为4，则称这个四位数为“一世数”．若一个四位自然数既是“一
生数”，又是“一世数”，则称这个数为“一生一世数”．
例如：因为 ，318为整数，所以4134是“一生数”；因为4134是四位
数，且百位数字为1，个位数字为4，所以4134为“一世数”：因为4134既是“一生
数”，又是“一世数”，所以4134为“一生一世数”．
(1)求证：任意一个“一世数”加上千位数字与十位数字3倍的和一定是“一生数”；
(2)若一个四位自然数m是“一生一世数”，记 ，求 的最大值与最小值
之差．
22．对于三个数a，b，c，我们用 表示a，b，c这三个数的平均数，
表示a、b、c这三个数的中位数．例如： ，
．
(1)若 ，求x的取值范围；
(2)是否存在实数x，使得 ？如果存在，求出x的值；
如果不存在，请说明理由．
23．如图1， 为等边 内一点，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连
接 ， 的延长线与 交于点 ，与 交于点 ．(1)求证： ；
(2)如图2，连接 ，小颖对该图形进行探究，得出结论：
．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正
确，请说明理由．
24．如图， 为 的内接三角形， ，垂足为D，直径 平分 ，
交 于点F，连结 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长；
(3)若点G为 的中点，连结 ，若点O在 上，求 的值．
25．已知抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ．
(1)求抛物线 的解析式，并求出顶点 的坐标；
(2)求 的余弦值；
(3)直线 与 轴交于点 ，与直线 的交点为 ，当 与 相似时，
求点 的坐标．
