文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第六模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
1
A．2 B．﹣2 C．0 D．
2
解：∵实数a的相反数是﹣1，
∴a＝1，
∴a+1＝2．
答案：A．
2．“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
解：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件，
答案：A．
3．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；
B、不属于轴对称图形，故此选项错误；
C、属于轴对称图形，故此选项正确；
D、不属于轴对称图形，故此选项错误；
答案：C．
4．计算（﹣2x2）3正确的结果是（ ）
A．6x5 B．﹣6x5 C．﹣8x6 D．8x6
解：原式＝﹣8x6，
答案：C．
5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；
发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没
有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改
变．
答案：D．
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
4 3 2 3
解：画树形图得：
由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，2 1
∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为 = ，
4 2
答案：C．
7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一
十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走 240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12
天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x天可以追上慢马，则可列方程为（
）
A．240（x﹣12）＝150x B．150（x﹣12）＝240x
C．240（x+12）＝150x D．150（x+12）＝240x
解：依题意得：（240﹣150）x＝150×12，即150（x+12）＝240x．
答案：D．
8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化
组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效
率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
解：如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则
{4k+b=1200
，
5k+b=1650
{ k=450
解得 ．
b=−600
故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，
当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，
300÷2＝150（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．
答案：B．9．如图，将 O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧^AMB上一点，则∠APB的度数为（ ）
⊙
A．45° B．30° C．75° D．60°
解：作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB，如图，
∵将 O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD⊙＝CD，
1 1
∴OD= OC= OA，
2 2
∴∠OAD＝30°，
又OA＝OB，
∴∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝120°，
1
∴∠APB= ∠AOB＝60°．
2
答案：D．
10．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x ，x ，若（x ﹣x +2）（x ﹣x ﹣2）+2x x ＝﹣
1 2 1 2 1 2 1 2
3，则k的值（ ）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x ，x ，
1 2
∴x +x ＝k﹣1，x x ＝﹣k+2．
1 2 1 2
∵（x ﹣x +2）（x ﹣x ﹣2）+2x x ＝﹣3，即（x +x ）2﹣2x x ﹣4＝﹣3，
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得：k＝±2．
当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；
当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0，
∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，
∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．
∴k＝2．
答案：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．若 3﹣x，则x的取值范围是 x ≤ 3 ．
√(x−3) 2=
解：∵ 3﹣x，
√(x−3) 2=
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
答案：x≤3．
12．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2
个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为 13 5 分．
解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，
∴第7个数是135分，
∴中位数为135分；
答案：135．
1+3m
13．已知反比例函数y= 的图象上两点A（x ，y ），B（x ，y ），当x ＜0＜x 时，有y ＜y ，则m的取值
1 1 2 2 1 2 1 2
x
1
范围是 m ＞− ．
3
1+3m
解：∵反比例函数y= 的图象上两点A（x ，y ），B（x ，y ），当x ＜0＜x 时，有y ＜y ，
1 1 2 2 1 2 1 2
x
∴1+3m＞0，1
解得，m＞− ，
3
1
答案：m＞− ．
3
14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已
知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 4 0√3 m（结果保留根号）
解：由题意可得：∠BDA＝45°，
则AB＝AD＝120m，
又∵∠CAD＝30°，
∴在Rt△ADC中，
CD √3
tan∠CAD＝tan30°= = ，
AD 3
解得：CD＝40√3（m），
答案：40√3．
15．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：① abc＞0，② a﹣b+c＜0，③ 2a＝b，
1
④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y ）和（− ，y ）在该图象上，则y ＞y ．其中正确的结论是 ②④ （填
1 2 1 2
3
入正确结论的序号）．
解：
∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x＝1，b
∴− =1，
2a
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，
故①、③都不正确；
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故②正确；
由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，
∴当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
故④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
1
∵﹣2＜− ，
3
∴y ＜y ，
1 2
故⑤不正确；
综上可知正确的为②④，
答案：②④．
16．如图①，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按
A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图
②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为 5 ．
解：由图象可知，AB+BC＝6，AB+BC+CD＝10，
∴CD＝4，
1
根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD = ×AD×DC＝8，
2
∴AD＝4，1
又∵S△ABD = ×AB×AD＝2，
2
∴AB＝1，
当P点运动到BC中点时，BP＝PC，
如图，作PQ⊥AD于点Q，
∴AB∥PQ∥CD，
∴PQ为梯形ABCD的中位线，
1
则PQ= （AB+CD），
2
1 1
∴△PAD的面积= × （AB+CD）×AD＝5，
2 2
答案：5．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{2x≥x−1，①
17．解不等式组
x+1≤3．②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x ≥﹣ 1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x ≤ 2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣ 1 ≤ x ≤ 2 ．
解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，答案：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．
18．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC
的度数．
解：∵∠EMB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣50°＝130°．
∵MG平分∠BMF，
1
∴∠BMG= ∠BMF＝65°．
2
∵AB∥CD，
∴∠MGC＝∠BMG＝65°．
19．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000名学生
参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布
情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整
的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 20 0.10
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ 6 0 ，b＝ 0.1 5 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 8 0 ≤ x ＜ 9 0 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000名学生中成绩“优”等约
有多少人？解：（1）样本容量是：10÷0.05＝200，
a＝200×0.30＝60，b＝30÷200＝0.15；
（2）补全频数分布直方图，如下：
（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；
（4）3000×0.40＝1200（人）．
即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．
答案：60，0.15；80≤x＜90；1200．
20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，
点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．解：（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，
∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，
∴△AEF在图中表示为：
∵AO⊥AE，AO＝AE，
∴点E的坐标是（3，3），
∵EF＝OB＝4，
∴点F的坐标是（3，﹣1）．
（2）∵点F落在x轴的上方，
∴EF＜AO，
又∵EF＝OB，
∴OB＜AO，AO＝3，
∴OB＜3，
∴一个符合条件的点B的坐标是（﹣2，0）．
21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的 O交AB于点E，连接CE，且CE平分
∠ACB． ⊙
（1）求证：AE是 O的切线；
⊙BE
（2）连接DE，若∠A＝30°，求 ．
DE
（1）证明：连接OE，如图1所示：
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE，
又∵OE＝OC，
∴∠ACE＝∠OEC，
∴∠BCE＝∠OEC，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠B，
又∵∠B＝90°，
∴∠AEO＝90°，
即OE⊥AE，
∵OE为 O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解⊙：连接DE，如图2所示：
∵CD是 O的直径，
∴∠DEC⊙＝90°，∴∠DEC＝∠B，
又∵∠DCE＝∠ECB，
∴△DCE∽△ECB，
BE CE
∴ = ，
DE CD
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠ACB＝60°，
1 1
∴∠DCE= ∠ACB= ×60°＝30°，
2 2
CE √3
∴ =cos∠DCE＝cos30°= ，
CD 2
BE √3
∴ = ．
DE 2
22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物
1 17
线可以用y=− x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．
6 2
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全
通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两
排灯的水平距离最小是多少米？
17
解：（1）根据题意得B（0，4），C（3， ），
2
{
c=4
把B（0，4），C（3，17）代入y 1x2+bx+c得 ，
=− 1 17
2 6 − ×32+3b+c=
6 2
{b=2
解得 ．
c=41
所以抛物线解析式为y=− x2+2x+4，
6
1
则y=− （x﹣6）2+10，
6
所以D（6，10），
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），
22
当x＝2或x＝10时，y= ＞6，
3
所以这辆货车能安全通过；
1
（3）令y＝8，则− （x﹣6）2+10＝8，解得x ＝6+2√3，x ＝6﹣2√3，
1 2
6
则x ﹣x ＝4√3，
1 2
所以两排灯的水平距离最小是4√3m．
23．如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．
AD
（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论： = √3 ，直线AD与直线CE
CE
的位置关系是 垂直 ；
（2）探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）
中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转 （19°＜ ＜60°），连接AD、EC，它们的延长
线交于点F，当DF＝BE时，求tan（60°﹣ ）的值． α α
α
解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，∠A＝30°，
∴AB=√3BC＝3√3，
在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，BE＝2，
∴BD=√3BE＝2√3，∴EC＝1，AD=√3，
AD
∴ =√3，此时AD⊥EC，
EC
答案：√3，垂直；
（2）结论成立．
理由：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵AB=√3BC，BD=√3BE，
AB DB
∴ = ，
BC EB
∴△ABD∽△CBE，
AD AB
∴ = =√3，∠ADB＝∠BEC，
EC BC
∵∠ADB+∠CDB＝180°，
∴∠CDB+∠BEC＝180°，
∴∠DBE+∠DCE＝180°，
∵∠DBE＝90°，
∴∠DCE＝90°，
∴AD⊥EC；
（3）如图3中，过点B作BJ⊥AC于点J，设BD交AK于点K，过点K作KT⊥AC于点T．
∵∠AJB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABJ＝60°，
∴∠KBJ＝60°﹣ ．
∵AB＝3√3， α
1 3√3 9
∴BJ= AB= ，AJ=√3BJ= ，
2 2 2当DF＝BE时，四边形BEFD是矩形，
∴∠ADB＝90°，AD ，
=√AB2−BD2=√(3√3) 2−(2√3) 2=√15
设KT＝m，则AT=√3m，AK＝2m，
∵∠KTB＝∠ADB＝90°，
KT AD
∴tan = = ，
BT BD
α
m √15
∴ = ，
BT 2√3
2√5
∴BT= m，
5
2√5
∴√3m+ m＝3√3，
5
45−6√15
∴m= ，
11
90−12√15
∴AK＝2m= ，
11
9 90−12√15 24√15−81
∴KJ＝AJ﹣AK= − = ，
2 11 22
KJ 8√5−9√3
∴tan（60°﹣ ）= = ．
BJ 11
α
24．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上，
CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛
物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；
如果不存在，说明理由．解：
（1）∵CD∥x轴，CD＝2，
∴抛物线对称轴为x＝1．
b
∴− =1，b=−2．
2
∵OB＝OC，C（0，c），
∴B点的坐标为（﹣c，0），
∴0＝c2+2c+c，解得c＝﹣3或c＝0（舍去），
∴c＝﹣3；
（2）设点F的坐标为（0，m）．
∵对称轴为直线x＝1，
∴点F关于直线l的对称点F'的坐标为（2，m）．
由（1）可知抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴E（1，﹣4），
∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），
∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x﹣6．
∵点F'在BE上，
∴m＝2×2﹣6＝﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；
（3）存在点Q满足题意．
设点P坐标为（n，0），则PA＝n+1，PB＝PM＝3﹣n，PN＝﹣n2+2n+3．
作QR⊥PN，垂足为R，∵S△
PQN
＝S△APM ，
1 1
∴ (n+1)(3−n)= (−n2+2n+3)⋅QR，
2 2
∴QR＝1．
①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为
（n，n2﹣2n﹣3）．
∴在Rt△QRN中，NQ2＝1+（2n﹣3）2，
3 1 15
∴n= 时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为( ，− )；
2 2 4
②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．
同理，NQ2＝1+（2n﹣1）2，
1 3 15
∴n= 时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为( ，− )．
2 2 4
1 15 3 15
综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为( ，− )或( ，− )．
2 4 2 4
