文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（广东专用）
第六模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．﹣2016的相反数是（ ）.
A． B． C．6102 D．2016
2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米
量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（ ）．
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形
（ ）A． B． C． D．
6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（ ）
身高(cm) 170 169 168 167 166 165 164 163
人数(人) 1 2 5 8 6 3 3 2
A．是平均数 B．是众数但不是中位数.
C．是中位数但不是众数 D．是众数也是中位数
7．老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）
A． B． C．20m D．20+m
8．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝ ，AD＝50厘米，则小凳子的
高度MN为（ ）
A．50cos 厘米 B． 厘米 C．50sin 厘米 D． 厘米
9．我国古代数学家刘徽将勾股形 古人称直角三角形为勾股形 分割成一个正方形和
两对全等的三角形．如图所示，已知 ，正方形 的边长是 ， ，
则 的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，
0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（3，
1y）是抛物线上两点，则y＜y，其中说法正确的是（ ）
2 1 2
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是_____．
12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位
数为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）．
13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽
取一张恰好能被 4 整除的概率是__________．
14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的
半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm．
15．如图．在 中， ，以点 为圆心、任意长为半径作弧分别交
于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径作圆，两弧交于
点 ．作射线 交 于点 ．若 ，则 的周长等于_________．
16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=________度.
17．如图，分别过x轴上的点 作x轴的垂线，与反比例函
数 图象的交点分别为 与 相交于点 与 相
交于点 ,…, 与 相交于点 ，若 的面积记为 ， 的面积
记为 ， 的面积记为 ，… 的面积记为 ，则 =____
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．化简： ，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x代入求值．
19．如图，在 和 中， 为斜边， ， 、 相交于点 ．
（1）请说明 的理由；
（2）若 ， ，求 的长．
20．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程
在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，
B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，
解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中D部分的圆心角是 度；请
补全条形统计图；
（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人
数为多少？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象相交于
点 ，反比例函数 的图象经过点 .
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，
连接 ，求 的面积.
22．如图，B、E为⊙O上的点，C是⊙O的直径AD的延长线上一点，连接BC，
∠DBC＝∠A．
(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若tan∠BED＝ ，CD＝5，求⊙O的半径长．
23．某商店销售功能相同的 两种品牌的计算器， 品牌计算器的成本价为每个20
元， 品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个 品牌和2个 品牌的计算器的
价格为185元，销售2个 品牌和1个 品牌的计算器的价格为110元．
（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；
（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下： 品牌计算
器按照原价的八折销售； 品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．
设销售 个 品牌的计算器的利润为 元，销售 各 品牌的计算器的利润为 元．
①分别求 与 之间的函数表达式；
②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要
想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图1，在 ABC中， ，点DE、分别在边AB、AC上， ，连接
DC，点P、Q、△M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM．
(1)求证： ；
(2)当 时，求PMQ的度数；
(3)将 ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若 ，判断 ADE的
△ △
形状，并说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点
（点 在点 的右侧），与 轴交于 ，顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ，过点 的直线 交抛物线于 ， 两点，点 在 轴的左侧．
(1)求 的值及点 ， 的坐标；
(2)当直线 将四边形 分为面积比为 的两部分时，求直线的函数表达式；
(3)当点 位于第一象限时，设 的中点为 ，点 在抛物线上，则以 为对角线
的四边形 能否为菱形？若能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由．
