文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（福建专用）
第八模拟
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．新华广场为正方形广场，其边长为 ，其面积用科学计数法表示为：
（ ）
A． B． C． D．
3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（
）
1 2
年龄/岁 18 20 22
9 1
人数/人 1 4 3 2 2
A．19岁，19岁 B．19岁，20岁 C．20岁，20岁 D．20岁，22岁
5．下列各式中，计算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，且满足 ，点M是线段
的中点，则原点的位置一定在（ ）
A．点A左边 B．线段 上 C．线段 上 D．点B右边
7．如图，在 中， ， ，以点 为圆心的量角器（半圆
）的直径和 重合，零刻度落在点 处（即从点 处开始读数），点 是 上一点，连接 并延长与半圆交于点 ，若 ，则点 在量角器上的读数为（ ）
A． B． C． D．
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如上
图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若 ，大正方形的面
积为 ，则小正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图， 的半径为8， ， 是互相垂直的两条直径，点P是 上任意一点，
过点P作 于点M， 于点N，点Q是 的中点，当点P从点A运动
到点D时，点Q所经过的路径长为（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
10．二次函数 （a，b，c是常数，且 ）的图像过 ， ，
且当 时，对应的函数值 ．若点 和 在该二次函数的图像
上，则当实数 时， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为
____________．
12．因式分解： ___________．
13．如图所示，已知 中， ， ， 于 ， 为 上任一点，
则 等于______．
14．如图，正方形 的边长为4，点 是 边上一点， ，将线段 绕点
旋转，使点 落在直线 上，落点记为 ，则 的长为______．
15．已知点 ， 在一反比例函数 的图象上， ，且
，则 的值是______．
16．如图，菱形纸片 中， ， ，将纸片沿对角线 剪开，再将
沿射线 的方向平移得到 ，当 是直角三角形时， 平移
的距离为___．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分）
17．解不等式组： ，并写出它的正整数解．18．如图，已知 ， ， ．求证： ．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 的出行市场，现有 、
两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 品牌收
费方式对应 ， 品牌的收费方式对应 ．
(1) 品牌10分钟后，每分钟收费______；
(2)求出 品牌的函数关系式；
(3)求两种收费相差1.4元时， 的值．
21．如图，已知四边形 是矩形， 为对角线．
(1)把 绕点C顺时针旋转一定角度 得到 ，点A的对应点为E，且在 的
延长线上，点B的对应点为F，请你在图中作出 ．（要求：尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若 ，求旋转角 的大小．
22．三张硬纸片上分别写有一个代数式，分别是 ， ，
．(1) 的值为P．当 时，求P的值；
(2)将三张纸片背面向上，打乱顺序后，在背面分别标上①、②、③，摆成如图所示的
一个式子，请用树状图或列表法求出能使运算结果为常数的概率．
23．如图，在 中，O为 上一点，以点O为圆心， 为半径作圆，与 相
切于点C，过点A作 交 的延长线于点D，且 ．
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．
24．【知识感知】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)【概念理解】如图2，在四边形 中， ，问四边形 是
垂美四边形吗？请说明理由．
(2)【性质探究】如图1，试探索垂美四边形 两组对边 与 之间
的数量关系，并证明你的猜想．
(3)【性质应用】如图3，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形
和正方形 ，连接 已知 ，求 长．
25．如图，抛物线 经过点 和点 ，与x轴的另一个交点为
A，连接 、 ．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)如图1，若点D是线段 的中点，连接 ，在y轴上是否存在点E，使得
是以 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作 轴，分别交 、x
轴于点M、N，当 中有某个角的度数等于 度数的2倍时，请求出满足条
件的点P的横坐标．
