文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东
专用）
第八模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．-5的相反数是 ( ）
A．-5 B．5 C． D．
2． 年7月，我国北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通．北斗卫星导航系统可
提供高精度的授时服务，授时精度优于 纳秒（1秒 纳秒），与美国 精
度相当．用科学记数法表示 纳秒为（ ）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．﹣2ab+2ab=0 C．2a3+3a2=5a5 D．3a﹣a=3
5．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇
匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其
中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）
A．10个 B．15个 C．20个 D．25个6．一次函数 的x与y的部分对应值如下表所示：
x … 2 1 3 …
y … 7 4 2 …
根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）A．该函数的图象与x轴的交点坐标是
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得 的图象
C．若点 均在该函数图象上，则
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
7．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个
这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这
种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在正方形 中， ，M是边 的中点，连接 ，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当的长度为半径作弧，交线段 于E，F两点；②分别以点E，F为
圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点G；③连接 ，交 于点P，则 的
长为（ ）
A．3 B． C． D．9．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2 ，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将
ABE沿AE翻折，点B落在点 处，线段E 交AD于点F．将 ECD沿DE翻折，点C
的对应 恰好落在线段 上，且点 为 的中点，则线段EF的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
10．如图，过坐标原点 的直线 与两函数 ， 的图象分别交于 ，
两点，作 轴于 ，连接 交 轴于点 ，则下列结论：① ；②
；③ ；④ ．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 的平方根是___________;81的算术平方根是________; =____________.
12．现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五
角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”
字样的概率为__．13．若 ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且 DEF的周长为奇数，则EF的值为___________
14．如△图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=△x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B
作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为___
15．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲
说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三
个人中只有一人说对了”．则这本书的价格 （元）所在的范围为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）图象上一点，B是
y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作 ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y＝
▱
﹣ （x＜0）图象上，则k的值为____________
17．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应
用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有
新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径 弦 于 ），设
， ，他用含 的式子表示图中的弦 的长度，通过比较运动的弦 和与
之垂直的直径 的大小关系，发现了一个关于正数 的不等式，你也能发现这个不等
式吗？写出你发现的不等式__________．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中a＝ ．
19．如图：已知 ， ， ，垂足分别为点 、 ，若 ，求
证： ．
20．我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，
为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，
且只能选一项），将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是____________；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，点 、 、 是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图．
（1）在图1中画出一个以 、 、 、 为顶点的平行四边形；
（2）在图2中过点 作出 的垂线．
22．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气
象局测得沙尘暴中心在A城的正北方向240km的B处，以12km/h的速度向南偏东30°方向
移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
23．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌
文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元．
（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；
（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．
①求w关于x的函数关系式；
②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计
一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．对于平面内的点 与射线 ，射线 上与点 距离最近的点与端点 的距离叫做点
关于射线 的侧边距，记作 ．
（1）在菱形 中， ， ．则 __________，
__________．
（2）在 中，若 ，则 是否必为正方形，请说明理由；
（3）如图，已知点 是射线 上一点， ，以 为半径画 ，点 是
上任意点， 为线段 的中点．
①若 ，则 __________；
②设 ， ，求 关于 的函数关系式并写出自变量 的取值范围．
25．已知抛物线G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过
点A和抛物线G的顶点B．
(1)求点A的坐标；
(2)求直线l的解析式；
(3)已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，
求抛物线的顶点B的坐标．
