文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（湘潭专
用）
第一模拟
（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)下列各数中，互为相反数的是（ ）
A． 和1 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】B
【分析】根据互为相反数的性质，计算两个数的和看是否为0即可．
【详解】解：A、∵ ，故本选项不合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不合题意；
D、 ，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查互为相反数的识别，掌握互为相反数的性质 是解题关键．
2．(本题3分)若 与 是同类项，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【分析】根据同类项的概念求出a、b，计算即可．
【详解】∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
解得：
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样
的项叫做同类项，理解同类项的概念是解题的关键．
3．(本题3分)如图的一个几何体，其俯视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出俯视图即可作出判断．
【详解】解：从上面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的
轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
4．(本题3分)在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个
数分别为： ， ， ， ， ．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数与众数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为 ， ， ， ， ，
∴这组数据的中位数为 ，
这组数据中 ，出现的次数最多，
∴众数为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了众数与中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据
的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数
据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
5．(本题3分)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九
文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该
几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的
是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，再根据甜果和苦果一共1000个，甜果9个11文钱，苦果7个4文钱，并一共花费999文钱列出方程即可．
【详解】解：设买甜果x个，买苦果y个，
由题意得， ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的根
据．
6．(本题3分)如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点 ， 交 于
点 ．若 ， 的周长为10，则平行四边形 的周长为（ ）
A．16 B．32 C．36 D．40
【答案】B
【分析】由平行四边形的性质得 ， ， ，证 是 的中位
线，则 ， ，求出 ，则 ，即可得出
答案．
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
， ， ， ，
，
∴
，
是 的中位线，
， ，
的周长等于10，
，
，
，
的周长 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形
的性质和三角形中位线定理，求出 是解题的关键．7．(本题3分)如图，已知正方形 的边长为4，E，F分别为 ， 边上的点，且
，G为 上一点，且 ，M，N分别为 ， 的中点，则 的长为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】作 于 ， 于 ， 于 ，先证明四边形 为矩形
得到 ，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质得到
，则 ， ，同理可得 ， ，所以
，易得四边形 为矩形，则 ， ，然后在
中利用勾股定理计算 的长
【详解】作 于 ， 于 ， 于 ，则四边形 为矩形，如
图：
∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， 点为 的中点，
∴ ， ，∴ ，则 ， ，
同理可得 ， ，
∴ ，
∵四边形 为矩形，
∴ ， ，
∴ ，
在 中， ．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正方形的性质，勾股定理，添加辅助线构造平
行线，利用中点结合比例关系求线段长度是解决问题的关键．
8．(本题3分)如图，点A是反比例函数 图像上一动点，连接AO并延长交图像另一
支于点B．又C为第一象限内的点，且 ，当点A运动时，点C始终在函数
的图像上运动．则∠CAB的正切值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【分析】连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，如图所示：根
据轴对称的性质得到 ．根据等腰三角形的性质得到 ．根据相似三角形的
性质得到 ，得到 ， ，即可得到结论．
【详解】解：连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，如图所示：由直线 与反比例函数 的对称性可知 、 点关于 点对称，
．
又 ，
．
， ，
，
又 ， ，
，
，
， ，
， ，
，
（负值舍去），
的正切值为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形
的判定及性质，解题的关键是求出 ．本题属于中档题，难度不大，解决该题型
题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点
的坐标特征找出结论．
二、填空题(共24分)9．(本题3分)要使代数式 有意义，则x的取值范围是______．
【答案】 且
【分析】由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，即可得到答案．
【详解】解： 有意义，则有：
，
解得 且
故答案为： 且 ．
【点睛】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题
的关键．
10．(本题3分)若 ， ，则 ______．
【答案】
【分析】逆运用同底数幂的除法法则，先把 写成 的形式，再利用幂的乘方法则
把 写成 |的形式后代入求值．
【详解】解： ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的除法法则、幂的乘方法则是解题的关键．
11．(本题3分)点 到x轴的距离是_____．
【答案】4
【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：点 到x轴的距离是 ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题关键是明确到x轴的距离
是纵坐标的绝对值．
12．(本题3分)若 ，则 等于 _____．
【答案】0
【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性与平方的非负性即可求解．
【详解】解：∵ ，∴ ， ， ，
解得 ， ， ，
∴ ．
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了绝对值、算术平方根的非负性与平方的非负性,解题的关键是熟知
绝对值、算术平方根的非负性与平方的非负性．
13．(本题3分)如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 折叠，已知∠1=50°，则
_______．
【答案】100°
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴ ，
．
故答案为100°．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是
一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对
应角相等．
14．(本题3分)近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南
迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间
后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有___________只A
种候鸟．
【答案】
【分析】在样本中“200只A种候鸟中有8只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即
可．
15．(本题3分)如图，在 中， ，将 绕点B按逆时针方向旋转 后得
到 ，则阴影部分面积为______．
【答案】
【分析】过 作 交 于点 ，根据旋转得到 ， ，
，根据勾股定理即可得到 ，即可得到答案；
【详解】解：过 作 交 于点 ，
∵ 绕点B按逆时针方向旋转 后得到 ， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
故答案为： ；【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，
根据得到等腰直角三角形．
16．(本题3分)在平面坐标系中，第1个正方形 的位置如图所示，点 的坐标为
，延长 交 轴于点 ，作第2个正方形 ，延长 交 轴于点 ；作第3
个正方形 ，…按这样的规律进行下去，若点 、 、 …在直线 上，
则 ______．
【答案】
【分析】先利用一次函数求出 ，再用三角形相似得出 ，
，找出规律 ，即可求 ．
【详解】解： 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
， ， ，
正方形 ，正方形 ，
， ，
，
，
，
，，
，
同理可得， ，
同理可得， ，
同理可得， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关
键是求出前几个正方形的边长，找出规律．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算： ．
【答案】
【分析】先计算器乘方与化简二次根式，并把特殊性角的三角函数值代入，再计算加减即
可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，零指数与负整理指数法则，
熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
18．(本题6分)先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ,0
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 的值代入计算可得．
【详解】．
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
19．(本题6分)如图，在边长为6的正方形 中，E是边 的中点．将 沿
对折至 ，延长 交 于点G，连接 ， 平分 ．
(1)试说明
(2)求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出 ，利用 定理得
出 即可；
（2）利用勾股定理得出 ，进而求出 即可．
【详解】（1）在正方形 中， ，
∵将 沿 对折至 ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
在 和 中，
，
∴ （ ）．
（2）∵ ，∴ ，
设 ，则 ，
∵E为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ，
解得 ，
∴ ．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质
得出对应线段相等是解题关键．
20．(本题6分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解垃圾
分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解
较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图；
(2)被调查的“非常了解”的学生中有两名男生，其余为女生，从中随机抽取两人在全校做
垃圾分类知识交流，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】(1) ，见解析
(2)
【分析】（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据
求出不了解的人数和百分比估计，最后补全统计图即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求
解即可．
【详解】（1）解：由条形统计图和扇形统计图可知，“非常了解”的人数为4人，其占比
为
∴本次调查总人数 （人）
根据扇形统计图得，“不了解”的人数占比
∴“不了解”的人数 （人）补全条形统计图如下：
（2）解：由于“非常了解”的人数为4人，有两名男生，其余为女生，设两名女生为 ，
，两名男生为 ， ，画树状图如下，
共有 种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，
（恰好抽到一男一女） ．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，求概率
等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．(本题6分)某地为创建特色小城，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，
该河旁有一座小山，山高 ，从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯角分别
， ，点C、与河岸A、E在同一水平线上．
(1)求坡面 的长度；（精确到 ）
(2)若在此处建桥，试求河宽 的长度．（精确到0.1）（参考数据： ，
， ， ）
【答案】(1)坡面 的长度为
(2)河宽 的长度为
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得， ，由勾股定理可求得 的长度．（2）根据平行线间内错角相等，求得 ，利用三角函数求得 ，再求得
的长度即可．
【详解】（1）解：在Rt 中， ， ，
，
，
，
答：坡面 的长度为 ．
（2）解：Rt 中， ， ， ，
，
，
，
答：河宽 的长度为 ．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰俯角问题，正确利用三角函数关系是解
答本题的关键．
22．(本题6分)如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 是 延长线上一点，
连接 ，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若直径 ，求 的长．
【答案】(1)详见解析
(2)【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；
(2)根据已知条件可知 ，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关
系即可求得线段 的长度．
【详解】（1）证明：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ 是 的切线；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵在 中，
∴
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
又∵ ，
即 ，解得 （取正值），
∴ ，
【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和
判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．
23．(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与反比例函数
（m为常数，且 ）的图象交于点 ，
(1)求该反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足 的x的取值范围．
【答案】(1) ，
(2) 或
【分析】对于（1），先把A点代入 中求出m得到反比例函数解析式，再利用反比
例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
对于（2），结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方和相交时所对应的自
变量的范围即可．
【详解】（1）把 代入 得 ，
∴反比例函数解析式为 .
把 代入 得 ，
∴B点坐标为 ，
把 ， 代入 得 ，解得 ，
∴一次函数解析式为 ；（2）由图象可得，当 时，自变量x的取值范围是 或 ．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的结合，掌握待定系数法求关系式是解题的
关键．
24．(本题8分)为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步
在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：
线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售
额为w元：
①请写出w与m的函数关系式：
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
【答案】(1)线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元
(2)① ；②当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为
130000元
【分析】（1）根据线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元；线上零售50kg
和线下批发80kg水果的销售额相同，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）①根据题意和（1）中的结果，可以写出w与m的函数关系式；②根据线上零售和线
下批发的数量相等，可以求得m的值，然后代入①中关系式计算即可．
【详解】（1）解：设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y
元，由题意得：
，
解得 ，
答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；
（2）解：①由题意可得， ，
即w与m的函数关系式是 ；
②∵线上零售和线下批发的数量相等，
∴ ，
解得 ，
∴当 时， ，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，
列出相应的方程，写出相应的函数解析式．25．(本题10分)如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），
与 轴交于点 ，其顶点 的坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 的值最大，若存在，请求出点 的
坐标；若不存在，请说明理由．
(3)作直线 ， 为 上一点，连接 ，当 时，求点 的坐标．
【答案】(1)
(2)存在，点 的坐标为
(3)
【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为 ，代入点 ，求解即可；
（2）由对称性可知 ，则 ，可知当 ， ， 三点在一
条直线上时， 的值最大为 的长，求出直线 的解析式，再求出与抛物线的对
称轴的交点坐标即可；
（3）设 交 于点 ，易证 ，利用其性质列出比例式 ，求
得 ，可得 ，求出直线 的解析式为 ，再求出直线 的交点坐标
即可．
【详解】（1）∵抛物线 的顶点为 ，
∴抛物线的解析式为 ．∵抛物线 与 轴交于点 ，
∴ ，
∴ ．
∴抛物线的解析式为： ．
（2）在抛物线的对称轴上存在一点 ，使得 的值最大，理由：
令 ，则 ，解得： 或 ．
∵点 在点 的左侧，
∴ ， ．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∵点 在抛物线的对称轴上，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴当 ， ， 三点在一条直线上时， 的值最大为 的长．
设直线 的解析式为 ，由题意得：
，解得： ．
∴直线 的解析式为 ．
∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴当 时， ，
∴ ．
∴在抛物线的对称轴上存在一点 ，使得 的值最大，此时点 的坐标为 ．（3）设 交 于点 ，如图，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
∴ ．
设直线 的解析式为 ，∴ ．解得： ．
∴直线 的解析式为 ．
∴ ，解得： ．
∴ ．
【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确
定函数的解析式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的
坐标的特征，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关
键．
26．(本题10分)综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形
中，E为射线 上一动点，连接 ．
(1)当点E在 边上时，将 沿 翻折，使点B恰好落在对角线 上点F处，
交 于点G．
基础探究：
①如图1，若 ，则 的度数为___________．
深入探究：
②如图2，当 ，且 时，求 的长．
拓展探究：
(2)在②所得矩形 中，将矩形 沿 进行翻折，点C的对应点为 ，当点E，
，D三点共线时，请直接写出 的长．
【答案】(1)① ；② ；
(2) 的长为 或 ．
【分析】（1）①利用正切函数即可求解；②证明 ，利用相似三角形的性质
即可求解；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：①∵四边形 是矩形，∴ ，
∵ ，∴ ，
在 中， ，
∴ ，
由折叠的性质知 ，
∴ 是等边三角形，∴ ，
故答案为： ；
②由折叠的性质知 ，
∴ ，
∵
∴
∴ ，即
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 （负值已舍）；
（2）解：如图，由题意得， ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
由折叠的性质知 ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
如图，由折叠的性质知， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
综上， 的长为 或 ．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与
性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定
理等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形
相似是解题的关键．
