文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（湘潭专
用）
第一模拟
（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)下列各数中，互为相反数的是（ ）
A． 和1 B． 和 C． 和 D． 和
2．(本题3分)若 与 是同类项，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
3．(本题3分)如图的一个几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个
数分别为： ， ， ， ， ．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．(本题3分)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九
文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该
几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的
是( )
A． B．
C． D．
6．(本题3分)如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点 ， 交 于
点 ．若 ， 的周长为10，则平行四边形 的周长为（ ）A．16 B．32 C．36 D．40
7．(本题3分)如图，已知正方形 的边长为4，E，F分别为 ， 边上的点，且
，G为 上一点，且 ，M，N分别为 ， 的中点，则 的长为（
）
A． B． C． D．
8．(本题3分)如图，点A是反比例函数 图像上一动点，连接AO并延长交图像另一
支于点B．又C为第一象限内的点，且 ，当点A运动时，点C始终在函数
的图像上运动．则∠CAB的正切值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题(共24分)
9．(本题3分)要使代数式 有意义，则x的取值范围是______．
10．(本题3分)若 ， ，则 ______．
11．(本题3分)点 到x轴的距离是_____．
12．(本题3分)若 ，则 等于 _____．
13．(本题3分)如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 折叠，已知∠1=50°，则_______．
14．(本题3分)近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南
迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间
后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有___________只A
种候鸟．
15．(本题3分)如图，在 中， ，将 绕点B按逆时针方向旋转 后得
到 ，则阴影部分面积为______．
16．(本题3分)在平面坐标系中，第1个正方形 的位置如图所示，点 的坐标为
，延长 交 轴于点 ，作第2个正方形 ，延长 交 轴于点 ；作第3
个正方形 ，…按这样的规律进行下去，若点 、 、 …在直线 上，
则 ______．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算： ．18．(本题6分)先化简再求值： ，其中 ．
19．(本题6分)如图，在边长为6的正方形 中，E是边 的中点．将 沿
对折至 ，延长 交 于点G，连接 ， 平分 ．
(1)试说明
(2)求 的长．
20．(本题6分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解垃圾
分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解
较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图；(2)被调查的“非常了解”的学生中有两名男生，其余为女生，从中随机抽取两人在全校做
垃圾分类知识交流，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21．(本题6分)某地为创建特色小城，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，
该河旁有一座小山，山高 ，从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯角分别
， ，点C、与河岸A、E在同一水平线上．
(1)求坡面 的长度；（精确到 ）
(2)若在此处建桥，试求河宽 的长度．（精确到0.1）（参考数据： ，
， ， ）
22．(本题6分)如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 是 延长线上一点，
连接 ，且 ．
(1)求证： 是 的切线；(2)若直径 ，求 的长．
23．(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与反比例函数
（m为常数，且 ）的图象交于点 ，
(1)求该反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足 的x的取值范围．
24．(本题8分)为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步
在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：
线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售
额为w元：
①请写出w与m的函数关系式：
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？25．(本题10分)如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），
与 轴交于点 ，其顶点 的坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 的值最大，若存在，请求出点 的
坐标；若不存在，请说明理由．
(3)作直线 ， 为 上一点，连接 ，当 时，求点 的坐标．26．(本题10分)综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形
中，E为射线 上一动点，连接 ．
(1)当点E在 边上时，将 沿 翻折，使点B恰好落在对角线 上点F处，
交 于点G．
基础探究：
①如图1，若 ，则 的度数为___________．
深入探究：
②如图2，当 ，且 时，求 的长．
拓展探究：
(2)在②所得矩形 中，将矩形 沿 进行翻折，点C的对应点为 ，当点E，
，D三点共线时，请直接写出 的长．
