文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（天津专
用）
第二模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时100分钟）
一、单选题( 12小题，每题3分，共36分 )
1．下列计算正确的是（ ）
A．5−(−3)=2 B．−3−(−2)=−5 C．−3−3=0 D．5−|−4|=1
2．tan45°的值等于（ ）
√2 √3
A．2 B．1 C． D．
2 3
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．将612000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.12×105 B．0.612×107 C．61.2×105 D．612×104
5．如图所示几何体的左视图是（ ）.
A． B． C． D．
6．估计√13介于（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
3x 3
7．计算 − 的结果是（ ）
(x−1) 2 (x−1) 2
x 3
A．3 B．3x−3 C． D．
x−1 x−1
8．一元二次方程 x2=2x的根是（ ）
A．x=0 B．x=2 C．x =0，x =−2 D．x =0，x =2
1 2 1 2
9．如图，在平面直角坐标系中，点A(3,3)，以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为
（ ）A．(3+3√2,3) B．(3√2,3) C．(6,3) D．(3+3√3,3)
10
10．若点A(x ,−5)，B(x ,2)，C(x ,5)都在反比例函数y= 的图象上，则x ， x ，
1 2 3 x 1 2
x 的大小关系是（ ）
3
A．x 90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE
沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD，则下列结论不一定正
确的是（ ）
A．AE=EF B．BD=DF C．AB//DE D ．
AD//EF
12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论：
①abc<0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x =−1，x =3；③当x>0时，
1 2
4
y随x增大而减小；④a+2b=c；⑤y = c．其中正确的有（ ）个．
最大值 3
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题( 6小题，每题3分，共18分 )
13．计算：a3 ⋅(a3) 2 =___________．
14．计算（3+√7）（3−√7）的结果等于________．
15．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字 4、﹣2、1、3，把
四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是________．
16．若一次函数y=−2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的取值范围
是_________．
17．如图，正方形ABCD的边长为 ，E是CD边上一点，DE＝3CE，连接BE与AC相交于点M，过点M作MN⊥BE，交AD于点N，连接BN，则点E到BN的距离为___________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C
在网格线上，∠BAC=25°．
（Ⅰ）线段AB的长等于_________；
（Ⅱ）P是如图所示的△ABC的外接圆上的动点，当∠PCB=65°时，请用无刻度的直尺，
在如图所示的网格中画出点 P，并简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明）
________．
三、解答题( 19、20题，每题8分，21-25题，每题10分，共66分 )
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组 ．
20．某中学九年级六班班长对全班学生爱心捐款金额进行统计，并绘制成了统计图．请根
据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
21．四边形ABCD是菱形，⊙O经过B、C、D三点（点O在AC上）．
(1)如图1，若AB是⊙O的切线，求∠ADC的大小；
(2)如图2，若AB=5，AC=8，AB与⊙O交于点E，求⊙O的半径．
22．如图，在那大镇中兴大道的路边有一块宣传“社会主义核心价值观”竖直标语牌DF
有工作人员在马路的对面的一处平台A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得平台在
地面的底端B处的俯角为30°（ 在同一条直线上），平台的斜坡AB=10m，标语牌
底端F到地面的距离BF=6.5m，求标语牌DF的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：
sin42°≈0.67 cos42°≈0.74 tan42°≈0.90
， ， ，23．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有 A、B、C三点顺次在同一笔
直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，
乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们
的行走时间x（分钟）之间的函数图像，请结合图像，回答下列问题：
(1)A、B两点之间的距离是______米，甲机器人前2分钟的速度为______米/分；
(2)已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3~4分钟的这段时间，甲机器人的速度为______米/分，F的坐标是______；
②在整个运动过程中，两机器人相距30m时x的值______．24．（1）如图①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在
OA上，点D在线段BO的延长线上，连接AD、BC.线段AD与BC的数量关系为______；
（2）如图②，将图①中的△COD绕点O顺时针旋转α(0°<α<90°)，第一问的结论是否
仍然成立？如果成立，证明你的结论；若不成立，说明理由．
（3）如图③，若AB=5，点C是线段AB外一动点，AC=3，连接BC，将CB绕点C逆时
针旋转90°得到CD，连接AD，解答下列问题．
①当点C落在线段AD上时，AD的长为______；
②直接写出AD长度的最大值和最小值．25．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且过点A(4，4)．直线y=−1与抛物
线交于B、C两点，且点B在点C的左侧．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求线段BC的长；
(3)点E是抛物线上一点，其横坐标为t，且t≤4．抛物线在A、E两点之间的部分（包括A、
E两点）记为图象G．当图象G上的最高点与最低点到直线y=1的距离相等时，求t的值；
(4)点P在抛物线上，点Q在其对称轴上．当以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形
时，请直接写出点P的坐标．
