文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（云南专
用）
第二模拟
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
一、单选题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．（3分）新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为 ，该直径用科学
记数法表示为 ．
A． B． C． D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零
的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解： ．
故选： ．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为 ，其中
是关键．
2．（3分）中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算
术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么 的相反数是
A． B．2023 C． D．
【分析】利用正数负数的意义，相反数的定义判断．
【解答】解： 的相反数是2023．
故选： ．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．3．（3分）如图，直线 ， 被直线 所截，且 ， ，则 等于
A． B． C． D．
【分析】根据邻补角定义求出 ，根据平行线性质得出 ，代入求出即可．
【解答】解：
， ，
，
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查了平行线性质和邻补角，关键是求出 度数和推出 ．
4．（3分）已知一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】由多边形内角和定理： 且 为整数），即可求解．
【解答】解：设这个多边形的边数是 ，
由题意得： ，
．
故选： ．
【点睛】本题考查多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和定理．
5．（3分）如图，在 中， ，则 的面积为A．24 B．30 C．40 D．48
【分析】根据锐角三角函数可以计算出 的长，再根据勾股定理可以得到 的长，
然后即可计算出 的面积．
【解答】解： ，
，
，
的面积为： ，
故选： ．
【点睛】本题考查解直角三角形、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，计算
出 和 的长．
6．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是
A． B． C． D．
【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．
【解答】解： ．△ ，方程有两个相等实数根，此选项错误，不合题
意；
．△ ，方程有两个不相等的实数根，此选项错误，不合题意；
．△ ，方程没有实数根，此选项错误，符合题意；
．△ ，方程有两个不等的实数根，此选项错误，不合题意．
故选： ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与根的判别式
△的关系：（1）△ 方程有两个不相等的实数根；（2）△ 方程有两个相等的实数根；（3）△ 方程没有实数根．
7．（3分）如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第 8个图形
里棋子的个数为
A．62 B．63 C．64 D．65
【分析】根据图形的变化规律总结出第 个图形的棋子个数为 即可．
【解答】解： 第1个图形里棋子的个数为 ，
第2个图形里棋子的个数为 ，
第3个图形里棋子的个数为 ，
第4个图形里棋子的个数为 ，
．
第 个图形里棋子的个数为 ，
第8个图形里棋子的个数为 ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第 个图形里棋子的个数为 ，是
解题的关键．
8．（3分）如图， 为 的直径， 是 上的一点，若 ， ，则
的长度为A． B． C． D．
【分析】根据圆周角定理，得出 ，再根据弧长公式，即可计算
出 的长．
【解答】解： ，
，
，
．
故选： ．
【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式，解本题的关键在熟练掌握弧长公式．弧
长公式： ．
9．（3分）如图是甲，乙两个家庭全年支出情况统计图．关于教育经费的支出，下列结论
正确的是
A．甲比乙多 B．乙比甲多 C．甲和乙一样多 D．无法比较
【分析】根据两个家庭教育支出所占的百分比的意义进行判断即可．【解答】解：甲家庭的教育支出占甲家庭总支出的
，乙家庭的教育支出占乙家庭总支出的 ，虽然
都各自占 ，但由于两个家庭的年总支出不一定相等，因此两个家庭的教育经费无法比
较大小，
故选： ．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个家庭教育支出各占家庭年总支
出的百分比的意义是正确判断的关键．
10．（3分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解： 不能合并，故选项 错误；
，故选项 错误；
，故选项 错误；
，故选项 正确；
故选： ．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
11．（3分）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，连接
，若 ， ，则 的长是A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 ，结合图形计算，得到答案．
【解答】解： 是 的垂直平分线， ，
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分
线上的点到线段的两个端点的距离相等．
12．（3分）某班学生去距学校 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了
后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的
2倍，设骑车学生的速度为 ，下列方程正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为 ，
利用时间 路程 速度，结合汽车比骑车学生少用 ，即可得出关于 的分式方程，
此题得解．
【解答】解： 骑车学生的速度为 ，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
汽车的速度为 ．
依题意得： ，
即 ．
故选： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程
是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分式 有意义，则 应满足的条件是 ．
【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可．
【解答】解： 分母不等于0，分式有意义，
，解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于0，分式有意义，列出
不等式是解题的关键．
14．（3分）已知反比例函数的图象经过点 ，则该函数表达式为 ．
【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式
即可．
【解答】解：令反比例函数为 ，
反比例函数的图象经过点 ，
，
，
反比例函数的解析式为 ．
故答案为： ．
【点睛】考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式．
15．（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6， 的长方形，那么这个圆柱
的体积等于 14 4 或 ．
【分析】分两种情况：①底面周长为6高为 ；②底面周长为 高为6；先根据底
面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】解：①底面周长为6，高为 ，
；
②底面周长为 ，高为6，．
答：这个圆柱的体积是144或 ．
故答案为：144或 ．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注
意分类思想的运用．
16．（3分）分解因式： ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解
本题的关键．
17．（3分）不等式组 的解集是 ．
【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法．
18．（3分）如图，折叠边长为 的正方形纸片 ，折痕是 ，点 落在点 处
分别延长 、 交 于点 、 ，若点 是 边的中点，则 ．【分析】如图，连接 ，可证得 ，则 ，设
，则 ，利用勾股定理求得 ，再由 ，即可求得答案．
【解答】解：如图，连接 ，
四边形 是正方形，
， ，
点 是 边的中点，
，
由折叠得： ， ， ，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
设 ，则 ，
， ，
在 中， ，
，
解得： ，， ， ，
，
，
，
，
，即 ，
，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性
质、相似三角形的判定与性质．此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应
用．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（7分）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：
（朗诵）， （绘画）， （唱歌）， （征文）．学校规定：每名学生都必须参加且
只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调
查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图 ．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 10 0 名学生，扇形统计图中“ ”对应的圆心角度数为 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加 活动小组的学生
人数．
【分析】（1）由 的人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；用 乘“ ”所
占比例可得扇形统计图中“ ”对应的圆心角度数；
（2）总人数减去 、 、 的人数求得 对应人数，据此可补全图形；
（3）总人数乘以样本中 的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是 （名 ，
扇形统计图中“ ”对应的圆心角度数为 ．
故答案为：100； ；
（2） 人数为： （名 ，
补全条形图如下：（3） （名 ，
答：估计这所学校参加 活动小组的学生人数有320名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的
统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（7分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、
叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识
竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分
享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中
的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一
个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
【分析】先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜
的概率，进行比较即可求解．
【解答】解：所有可能的结果如下：
共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为
偶数的有5种结果，
（小冰获胜） ， （小雪获胜） ，（小冰获胜） （小雪获胜），
游戏对双方都公平．
【点睛】本题考查列表法，游戏公平性，解题的关键是正确列出所有可能的结果．
21．（7分）如图，在四边形 中， ，对角线 的垂直平分线与边 、
分别相交于点 、 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 的周长．
【分析】（1）证 ，得出 ，由 ，证出四边形
是平行四边形，进而得出结论；
（2）由菱形的性质得出 ， ， ，
由勾股定理得 ，即可得出答案．
【解答】（1）证明： ，
，
是对角线 的垂直平分线，
， ，
在 和 中， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形；
（2）解： 四边形 是菱形， ， ，， ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
菱形 的周长 ．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判
定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．（8分）某经销商计划购进 ， 两种农产品．已知购进 种农产品2件， 种农产
品3件，共需690元；购进 种农产品1件， 种农产品4件，共需720元．
（1） ， 两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进 ， 两种农产品共40件，且 种农产品的件数
不超过 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照 种每件160元， 种
每件200元的价格全部售出，那么购进 ， 两种农产品各多少件时获利最多？
【分析】（1）设每件 种农产品的价格是 元，每件 种农产品的价格是 元，根据
“购进 种农产品2件， 种农产品3件，共需690元；购进 种农产品1件， 种农产
品4件，共需720元”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该经销商购进 件 种农产品，则购进 件 种农产品，利用总价 单
价 数量，结合购进 种农产品的件数不超过 种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，
即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范围，设两种农产品全部售
出后获得的总利润为 元，利用总利润 每件的销售利润 销售数量，即可得出 关于
的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每件 种农产品的价格是 元，每件 种农产品的价格是 元，
依题意得： ，
解得： ．
答：每件 种农产品的价格是120元，每件 种农产品的价格是150元．
（2）设该经销商购进 件 种农产品，则购进 件 种农产品，依题意得： ，
解得： ．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为 元，则
．
，
随 的增大而减小，
当 时， 取得最大值，此时 ．
答：当购进20件 种农产品，20件 种农产品时获利最多．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数
的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数
量之间的关系，找出 关于 的函数关系式．
23．（8分）如图，在 中， ．以 为直径的 与线段 交于点 ，过
点 作 ，垂足为 ， 的延长线与 的延长线交于点 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 的半径为6， ，求 的长．
【分析】（1）连接 ，根据 ， ，得 ，从而
，由 ，即可得 ，故 是 的切线；
（2）连接 ，连接 ，由 ， ，得 ，又 ，
可得 是等边三角形，即可得 ， ，而 是 的直径，得
，可得 ，在 中，即得 的长是3．
【解答】（1）证明：连接 ，如图：，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
是 的半径，
是 的切线；
（2）解：连接 ，连接 ，如图：
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的半径为6，
，是 的直径，
，
，
在 中，
，
答： 的长是3．
【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等腰三角形性质及应用，含特殊角
的直角三角形三边关系等，解题的关键是判定 是等边三角形．
24．（9分）抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，
直线 经过点 ．点 在抛物线上，设点 的横坐标为 ．
（1）求抛物线的表达式和 ， 的值；
（2）如图1，连接 ， ， ，若 是以 为斜边的直角三角形，求点 的坐
标；
（3）如图2，若点 在直线 上方的抛物线上，过点 作 ，垂足为 ，求
的最大值．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可求解；
（2）作 轴交于 ，可求 ， ，通过证明，利用 ，求 的值即可求 点坐标；
（3）作 轴交 于 ，过点 作 轴交于 ，通过证明 ，
求出 ， ，再由 ，求出 ，则
，即可求解．
【解答】解：（1）将 代入 ，
，
，
，
当 时， ，
解得 或 （舍 ，
，
在直线 上，
，
解得 ，
；
（2）作 轴交于 ，
点横坐标为 ，
，
， ，
在 和 中，
， ，，
，
，即 ，
，
解得 （舍 或 ，
；
（3）作 轴交 于 ，过点 作 轴交于 ，
，
轴，
，
，
，
，
， ， ，
， ，
由 ，
，
，
，
当 时， 的最大值是 ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形
相似的判定及性质是解题的关键．
