文档文本内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（沈阳专用）
黄金卷 2
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题2分，共 20分。每小题只有一个正确选项.
1．下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
(−1) 2 |−3| −(−5) √3−8
2．某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．
a9−a7=a2
B．
a6÷a3=a2
C．
a2 ⋅a3=a6
D．
(−2a2b) 2 =4a4b2
4．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面
直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）A．(40,−a) B．(−40,a) C．(−40,−a) D．(a,−40)
5．如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（
）
A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号
6．若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落
在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（ ）
1 1 3 3
A．90°+ α B．90°− α C．180°− α D． α
2 2 2 2
8．已知点 在下列某一函数图像上，且 那么这个函数是( )
(−3,y ),(−1,y ),(1,y ) y <y <y
1 2 3 3 1 2
3 3
A．y=3x B．y=3x2 C．y= D．y=−
x x
9．学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是
（ ）
A．该组数据的中位数为98 B．该组数据的方差为0.7
C．该组数据的平均数为98 D．该组数据的众数为96和98
10．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点
M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）√6 √3
A． B．
2 2
√6−√2
C．2−√3 D．
2
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
11．分解因式：x3−9x=____.
12．解方程组¿的结果为_____．
13．化简： a−3 a2−4 2 ＝____________．
⋅ +
a2+4a+4 a−3 a+2
14．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中
阴影部分的面积为_________．（结果保留π）
k
15．如图，点A是反比例函数y= (x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中
x
点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．16．如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交
AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG=______cm．
三、解答题：本大题共有6小题，共63分。
17.（6分）计算：
(1) −1
+4cos45°−√8+(2022−π) 0 ．
2
18.（8分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分
别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；
(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为
15kg的概率．
19.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．(1)求证：DF=CF；
(2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．
20．（8分）某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进
行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？
21．（8分）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，
实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时
5
起点处高度为 m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
3
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平
距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；
(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．
23．（10分）已知：如图，在Rt ΔABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿
BC向点C匀速运动，速度为1cm/s，过点P作PD∥AB，交AC于点D．同时，点Q从点A出发，沿AB
向点B匀速运动，速度为2cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t
（s）（0<t<2.5），解答下列问题：
(1)当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？
(2)设四边形ADPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式．
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S :S =13:2？若不存在，请说明理由；若存在，
四边形ADPQ △PQB
求出t值，并求出此时PQ的距离．
24．（12分）如图1，将三角形纸片ABC（∠BAC=90°）进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片
ABC使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；第二步：将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E、C的对应点分别是点F、G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB
交于点N．
(1)已知AB=6,AC=8．
①在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
②如图2，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长；
(2)如图3，若直角三角形纸片ABC的两直角边AB=AC=4，在点G从点C开始顺时针旋转45°的过程中，
设△DFG与△ABC的重叠部分的面积为S，则S的最小值为________．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A和C（1，0），交y轴于
点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．(1)求抛物线的解析式；
(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AE',BE'，求
1
BE'+ AE'的最小值；
3
(3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？
若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
