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【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（天津专
用）
第四模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时100分钟）
一、单选题( 12小题，每题3分，共36分 )
1．下列运算正确的是（ ）
5 1 ( 5) ( 2)
A．0−3=−3 B．− − =−2 C． − ÷ − =1 D．(−2)×(−3)=−6
2 2 2 5
2．2sin45°的值等于（ ）
√2 √3
A． B． C．1 D．√2
2 3
3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，
这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列无理数中，在﹣2与√2之间的是（ ）
A．−√5 B．−√3 C．√3 D．√5{3x−2y=1
7．关于x，y的方程组 的解是（ ）
x+ y=2
11
{x=
5 {x=1 { x=2 {x=3
A． B． C． D．
1 y=1 y=−1 y=4
y=
5
a2
8．化简 −(a−1)的结果是( )．
a−1
1 1 2a−1
A．− B． C． D．
a−1 a−1 a−1
2a−1
−
a−1
9．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(−3，0)，(0，−1)，(2，2)，则顶点D的坐
标是（ ）
A．(−1,3) B．(1,−3) C．(−3,1) D．(3,−1)
8
10．若点A(x ,2),B(x ,−1),C(x ,4)都在反比例函数y= 的图像上，则x ,x ,x 的大
1 2 3 x 1 2 3
小关系是（ ）
A．x <x <x B． C． D．x <x <x
1 2 3 2 1 3
．如图，等边△ 的边长为 ，点 在边 上， ，线段 绕 顺时针旋转
1得1到线段 ，连接ABC交 于点6 ，连D接 ，AB下列结B论D：=2①四边形CD D面积为 ；60°
DE DE AC F AE ADCE 9
②△ 外接圆的半径为 ；③ ；其中正确的是
ADE AF∶FC=2∶7 ( )
．①②③ ．①③ ．①② ．②③
A12．二次函数y=ax2+bx+
B
c(a≠0)的部分图象如图所C示，图象过点(−1,0)，对D称轴为直
线 ，下列结论：（1）abc<0；（2）4a+c>2b；（3）3b−2c>0；（4）若点( 1 )
A(−2,y )、点B − ,y 、点 在该函数图象上，则y <y <y ；（5）
1 2 2 1 2 3
4a+2b≥m(am+b)（m为常数）．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题( 6小题，每题3分，共18分 )
13．计算：12x2y÷(−6xy)=______．
14．计算(2√2+3)(2√2−3)的结果等于___．
15．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是
__________．
16．若一次函数 （b为常数）的图像过点(1,4)，且与y=−2x的图像平行，则这个
一次函数的解析式为______．
17．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中
点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为______．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C
在网格线上，∠BAC=25∘．
（I）线段AB的长等于___________；
（II）P是如图所示的△ABC的外接圆上的动点，当∠PCB=65∘时，请用无刻度的直尺，
在如图所示的网格中画出圆心O和点P，并简要说明圆心O和点P的位置是如何找到的
（不要求证明）________三、解答题( 19、20题，每题8分，21-25题，每题10分，共66分 )
19．解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为 ．
20．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活
动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；
(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
21．已知 是 的直径，点C在 上．
(1)如图1，点D在 上，且 ，若 ，求 ；
(2)如图2，过点C作 的切线，交 的延长线于点E，若 的直径为6， ，求
．22．如图，一艘轮船位于灯塔 的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的 处，它沿正南方
向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东34°方向上的 处．这时， 处距离灯塔 有
多远？（结果保留1位小数）．参考数据： ， ．
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．
李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；
在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速
骑行回到学校．给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh
之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 12
(2)填空：①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．
(3)当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．在平面直角坐标系中，O为原点，点 ，点 ，把 绕点B逆时针旋转
得到 ，点A、O旋转后的对应点为 、 ，记旋转角为 .
(1)如图①，若 ，求点 的坐标；
(2)在（1）的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，求 的最小值；
(3)如图③，P为AB上一点旋转后的对应点为Q，且 ，当旋转到使得 的
度数最大时，求 的面积（直接写出结果即可）.25．已知抛物线 （a，b为常数， ）与x轴交于点 ， 顶
点为D，且过点 ．
(1)求抛物线解析式和点C，D的坐标；
(2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求 的面积的最大值；
②连接BD，当 时，求点P的坐标．
