文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（天津专
用）
第五模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时100分钟）
一、单选题( 12小题，每题3分，共36分 )
1．计算−3−(−2)的结果是（ ）
A．−5 B．−6 C． D．6
【答案】C
【分析】本题考查有理数的减法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：−3−(−2)=−3+2=−1
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的减法，正确使用减法法则是解决本题的关键．
2．√2cos45°的值等于（ ）
1 √2 √6
A． B． C． D．1
2 2 2
【答案】D
√2
【分析】三角函数计算，只要牢记cos45°= 代入计算即可．
2
√2
【详解】解：原式=√2× =1．
2
故选：D．
【点睛】本题考查三角函数计算，牢记特殊角三角函数值是解题关键．
3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果（ ）
A．0.1326×107 B．1.326×106 C．13.26×105 D．1326×103
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出结果．
【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，
故选B．
【点睛】本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成
a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数，掌握基本表示方法是解题
关键。
4．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义，即旋转180°能够完全重合的图形是中心对称图形判断
即可；
【详解】 是轴对称图形，故A不符合题意；
是中心对称图形，故B符合题意；
是轴对称图形，故C不符合题意；
是轴对称图形，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键．
5．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可．
【详解】解：这个组合体从正面看到的图形如下：
故选：D．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法
是正确解答的关键．
6．已知m=√21+2，估计m的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
【分析】先利用“夹逼法”求出√21的范围，即可求出答案．【详解】解：∵√16<√21<√25，
∴4<√21<5，
∴6<√21+2<7
√21+2在6到7之间，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力．
{2x+ y=−1
7．方程组 的解是（ ）．
2y+3x=0
{x=−1 {x=−1 {x=−2
A． B． C． D．
y=1 y=−2 y=3
{ x=2
y=−3
【答案】C
【分析】根据加减消元解二元一次方程组即可．
{2x+ y=−1①
【详解】解： ，
2y+3x=0②
①×2-②得，x=-2，
将x=-2代入①式得，2×(-2)+y=-1，解得y=3，
{x=−2
∴方程组的解为 ．
y=3
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于熟练运用加减消元法解二元一次
方程组．
a2 1
8．化简 + 的结果是（ ）
a−1 1−a
A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣1
【答案】B
【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然
后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.
a2 1 a2−1 (a+1)(a−1)
【详解】解：原式= − = = =a+1 ，
a−1 a−1 a−1 a−1
故本题答案为：B.
【点睛】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的
公因式是解题的关键.
9．如图，正方形ABCD的顶点A，D的坐标分别是(2,0)，(0,1)，则顶点B的坐标是
（ ）A．(−3,2) B．(3,−2) C． D．(2,3)
【答案】C
【分析】过点B作x轴的垂线交于E，证明Rt△OAD=Rt△EBA(AAS)，得
OD=AE,OA=BE，根据A(2,0),D(0,1)，得出OD=AE=1,OA=BE=2，即可求解．
【详解】解：过点B作x轴的垂线交于E，
∵正方形ABCD，
∴∠OAD+∠ODA=90°，
∠OAD+∠BAE=90°，
∴∠ODA=∠BAE，
∵DA=AB,∠DOA=∠AEB=90°，
∴Rt△OAD=Rt△EBA(AAS)，
∴OD=AE,OA=BE，
∵A(2,0),D(0,1)，
∴OD=AE=1,OA=BE=2，
∴OE=3,BE=2，
，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质、图形于坐标，解题的
关键是掌握正方形的性质．
1
10．在反比例函数y＝ 的图象上有三点A（x ，y ），B（x ，y ），C（x ，y ），若
x 1 1 2 2 3 3
x <0y ，
2 3
∴y 0；⑤若ax2+bx =ax2+bx ，且x ≠x ，则x +x =2.
1 1 2 2 1 2 1 2
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①根据开口方向，对称轴，与y轴的交点位置，进行判断；②利用对称轴进行判
断；③利用最值进行判断；④根据对称性和图像上的点，进行判断；⑤利用对称性进行判
断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，则a>0，
∵对称轴为直线 ，则b=−2a<0，
∴2a+b=0，故②正确
抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，
∴ ，故①错误；
∵当x=1时，取得小值，
∴ ，
即m为任意实数，则a+b≥m(am+b);故③错误，
④∵抛物线关于x=1对称，
∴x=−1和x=3的函数值相同，
即：a−b+c=9a2+3b+c，
由图像知，当x=3时，函数值大于0，
∴a−b+c>0；故④正确；⑤当x ,x 关于x=1对称时：即：x +x =2x=2时，
1 2 1 2
x ,x 对应的函数值相同，
1 2
即：ax 2+bx +c=ax 2+bx2+c，
1 1 2
∴ax 2+bx =ax 2+bx 2
1 1 2 2
∴若ax 2+bx =ax 2+bx2 ，且x ≠x ，则x +x =2；故⑤正确；
1 1 2 1 2 1 2
综上所述，正确的是②④⑤，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图像与系数之间的关系．根据图像正确的获取信息，利用二次
函数的性质进行判断，是解题的关键．
二、填空题( 6小题，每题3分，共18分 )
13．计算 的结果是_______________．
【答案】−9a4b6
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：−(−3a2b3) 2 =−(9a4b6)=−9a4b6．
故答案为：−9a4b6．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则，是解题的关键．
2
14．计算(3−√6) 的结果是_______．
【答案】15−6√6
【分析】根据二次根式及完全平方公式运算法则解答即可，
【详解】解：32−2×3×√6+(√6) 2
=9−6√6+6
=15−6√6．
故答案为：15−6√6．
【点睛】本题考查了二次根式及完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题
的关键．
15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，其中2个小球印有冰墩墩图案，1个小
球印有雪容融图案，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球
恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融的概率为_____．
【答案】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的两个小球一个是冰墩墩，一个是雪容
融的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把两张正面印有冰墩墩图案的卡片记为A、B，一张正面印有雪容融图案的卡
片记为C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，摸出的两个小球一个是冰墩墩，一个是雪容融的结果有4种，
∴两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的
知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．已知直线y＝kx+3向右平移2个单位后经过点（4，2），则k＝_____．
1
【答案】−
2
【分析】首先得到4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），再代入函数解析式计算．
【详解】解：∵点（4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），
∴有2=2k+3，
1
解得k=− ,
2
1
故答案为−
2
【点睛】本题考查平移的性质以及待定系数法求函数解析式，利用平移得到平移前对应点
的坐标是解决问题的关键．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC,BD相交于点O，点E，F分别在
BC,CD的延长线上，且CE=2,DF=1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接
GH，则GH的长为________．
√13
【答案】
2
【分析】先作辅助线构造直角三角形，求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾
股定理求解即可．
【详解】解:如图,作OK⊥BC，垂足为点K，
∵正方形边长为4，
∴OK=2，KC=2，∴KC=CE，
∴CH是△OKE的中位线
1
∴CH= OK=1，
2
作GM⊥CD，垂足为点M，
∵G点为EF中点，
∴GM是△FCE的中位线，
1 1 1 1 5
∴GM= CE=1，MC= FC= (CD+DF)= ×(4+1)= ，
2 2 2 2 2
5 3
∴MH=MC−HC= −1= ，
2 2
在Rt△MHG中，GH=√M H2+MG2=
√ (3) 2
+12=
√13
，故答案为：
√13
．
2 2 2
【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题
的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求
出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上．
（1）线段AC的长为______；
（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点D，使△DAC与△BAC面积相等，且
∠DAC=90°．简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）
___________________________．
【答案】 过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．
【分析】（1）根据勾股定理可求线段AC的长；
（2）过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D即为所求．
【详解】解：AC=√42+12=√17
故答案为：
（2）如图所示，点D即为所求，作法：如图，找到格点E,F,过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．点D即为所
求
证明：如图，∵EH=AG=1,HB=CG=4,EB=AC=√17
∴△EHB≌△AGC，
∴∠GAC=∠HEB，
∴AC∥EB，
同理Rt△AEF≌Rt△GCA，
∴∠EAF=∠GCA，
∵∠GAC+∠GCA=90°，
∴∠EAF+∠GAC=90°，
∴∠CAF=180−∠EAF−∠GAC=90°，
∵DB∥AC，
∴△DAC与△BAC面积相等．
故答案为：过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题( 19、20题，每题8分，21-25题，每题10分，共66分 )
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 ．
【答案】(1) (2) (3)见解析 (4)
【分析】（1）移项和合并同类项即可求解；
（2）移项和合并同类项即可求解；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示即可；
（4）联立不等式①和②的解集，即是不等式组的解集．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
x≥−1 ；
故答案为：x≥−1 ；
（2）解： ，
x+3x≤6+2，
4x≤8，
x≤2，
故答案为：x≤2；
（3）解：在数轴表示如图，
（4）解：原不等式组的解集为 ．
【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，
对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
(1)本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；
(2)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活
动的次数大于3的学生人数．
【答案】(1)50，34；
(2)平均数是3.3，众数是4，中位数是3；
(3)全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50 人，m=
即可得到答案；
（2）根据平均数、众数和中位数的概念代入数据进行求解即可；
（3）先求出参加活动的次数大于3的学生的占比，再乘以总人数即可．
【详解】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50 人，m=
；
故答案为：50，34．
（2）观察条形统计图， ，
∴这组数据的平均数是3.3．
∵在这组数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间位置的两个数都是3，
∴ ，
∴这组数据的中位数是3．
（3）∵在统计的这组样本数据中，参加活动的次数大于3的学生人数占36%+10%=46%，
∴估计全校学生中参加活动的次数大于3的人数约占46%，
∴ ；
∴全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图数据的分析，用样本估计总体，平均数、中位
数和众数的概念，利用数形结合的思想解答是解决本题的关键．
21．已知 为 的直径， ，C为 上一点，连接 ．(1)如图①，若 为 的中点，求 的大小和 的长；
(2)如图②，若 ， 为 的半径，且 ，垂足为 ，过点 作 的切线，
与 的延长线相交于点 ，求 的长．
【答案】(1) ， (2)
【分析】（1）由圆周角定理得 ，由 C 为 的中点，得 ，从而
，即可求得 的度数，通过勾股定理即可求得 的长度；
（2）证明四边形 为矩形， ，由勾股定理求得 长，即可得出答案．
【详解】（1）∵ 为 的直径，
∴ ，
由 为 的中点，得 ，
∴ ，得 ，
在 中， ，
∴ ；
根据勾股定理，有 ，
又 ，得 ，
∴ ；
（2）∵ 是 的切线，
∴ ，即 ，
∵ ，垂足为E，
∴ ，
同（1）可得 ，有 ，
∴ ，
∴四边形 为矩形，∴ ，于是 ，
在 中，由 ，得 ，
∴ ．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，
垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题．
22．如图，在建筑物AD的顶部A处观测正前方横跨河流两岸的桥BC，测得B，C两处的俯
角分别为47°和35°．已知桥BC与建筑物AD的底部D在同一条水平直线上，且BC=100米，
求建筑物AD的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan35°≈0.70，tan47°≈1.07．
【答案】建筑物AD的高度约为202.4米．
【分析】设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
【详解】解：设AD为x，由题意得，∠ABD=47°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=47°，
∴tan∠ABD= ≈1.07，
∴DB= ，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
∴tan∠ACD= ≈0.70，
∴CD= ，
由题意得：CD- DB=100，即 - =100，
解得，x≈202.4．
答：建筑物AD的高度约为202.4米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数
的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．
23．已知小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．菜地离小明家1.1千米，玉米地离小明
家2千米．周末小明从家去菜地浇水10分钟，又继续前行去玉米地锄草，然后从玉米地返
回家中给出的图象反映了小明离家的距离y（千米）与离开家的时间x（分）之间的对应关系．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开家的时间/分 15 25 37 40 60
离家的距离/千米 1.1 2
(2)填空：
①小明从家到菜地用了__________分钟；
②小明给玉米地锄草用了__________分钟；
③小明从玉米地回家的平均速度是__________千米/分；
④当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为__________分钟；
(3)当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】(1)1.1，2，1.6
(2)①15；②18；③0.08；④ ，
(3)当 时， ；当 时， ；当 时，
；当 时，
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题，最后一个要求出函数关系式代入求值
即可；
（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（3）运用待定系数法可求解
【详解】（1）设当 时，函数解析式为 ，
把（55，2），（80，0）代入得，解
离开家的时间/分 15 25 37 40 60 得
离家的距离/千米 1.1 1.1 2 2 1.6
∴ ，
当x=60时，
故填表如下：
（2）①小明从家到菜地用了15分钟；
故答案为15；
②小明给玉米地锄草用了55-37=18分钟；
故答案为18
③小明从玉米地回家的平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分；
故答案为0.08；
④分两种情况：
第1种情况：设当 时，直线函数解析式为
把（25，1.1），（37，2）代入得，
解得，
∴
当y=1.5时， ，解得，x=所以，当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为 分钟；
第2种情形：返回时离家1.5千米
当y=1.5时， ，解得，x=
所以，当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为 分钟；
故答案为： ； ；
（ 3 ） 由 （ 1 ） （ 2 ） 结 合 图 象 得 ， 当 时 ， （ 或 写 成
）；当 时， ；当 时， （或写成
）；
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
24．在平面直角坐标系中， 为原点，点 ，点 ，把 绕点 顺时针旋
转，得 ，点 ， 旋转后的对应点为 ， ．记旋转角为 ．
(1)如图①，当点 ， ， 共线时，求 的长；
(2)如图②，当 ，求直线 与 的交点 的坐标；
(3)当点 在直线 上时，求 与 的交点 的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】(1) (2) (3)
【分析】（1）如图①，只要证明 是等边三角形即可；
（2）如图②，当 ，点 在 轴上，作 于 ．解直角三角形求出 ，
即可解决问题；
（3）如图③，设 交 轴于点 ．首先证明 轴，求出 即可得出
和 坐标，用待定系数法求出 和 的解析式，联立求解即可解决问题；
【详解】（1）如图①，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是由 旋转得到，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
（2）如图②，当 ，点 在 轴上，作 于 ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴点 ；（3）如图③中，设 交 轴于点 ．
当 在 上时，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∴ ，
设 的解析式为 ，将 和 代入得：
，解得
∴ 的解析式为 ，
设 的解析式为 ，将 代入得：
，解得 ，
∴ 的解析式为∵ 是 与 的交点，
∴ ，解得 ，
∴
【点睛】本题考查了旋转的性质，一次函数综合，解直角三角形，等边三角形的判定和性
质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25．已知抛物线y=ax2-2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，-1），顶点为D．
(1)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
(2)当a>0时，点E（0，a），若DE=2DC，求a的值；
(3)当a<-1时，点F（0，1-a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，
N（m+3，-1）是直线l上的动点，且取MN的中点记为P．当a为何值时，FP+DP的最小值
为 ，并求此时点M，N的坐标．
【答案】(1)抛物线的顶点坐标为（1，-2）(2) (3)当 ，FP+DP的最小值为 ，
此时点M的坐标为 ，点N的坐标为
【分析】（1）把a=1代入抛物线的解析式为y=x2-2x+c．根据抛物线经过点C（0，-1），求
出c=-1，然后将抛物线解析式配方y=x2-2x-1=(x-1)2-2即可；
（2）根据题意，得抛物线的解析式为 ；根据抛物线对称轴的性质，计算得
点D的坐标为 ；过点D作 轴于点G，根据勾股定理和拓展一元一次方程
的性质，得 ，从而得到答案；
（3）当a<-1时，根据点P为 AN的中点，可求 ，作点D（1，-a-1）关于直
线 的对称点 ．当满足条件的点 P 落在线段 FD'上时，FP+DP 最小，根据
，即 ．解方程求出点F的坐标为 ，点D′的坐标为 ．
利用待定系数法求出直线FD′的解析式为 即可．
（1）
解：当a=1时，抛物线的解析式为y=x2-2x+c．
∵抛物线经过点C（0，-1），∴c=-1．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-1．
∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）．
（2）
解：当a>0时，由抛物线y=ax2-2ax+c经过点C（0，-1），
∴c=-1．
∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-1．
可得抛物线的对称轴为x=1．
当x=1时，y=-a-1．
∴抛物线的顶点D的坐标为（1，-a-1）．
过点D作DG⊥y轴于点G．
在Rt△DEG中，DG=1， ，
∴ ．
在Rt△DCG中，DG=OG-OC=1， ，
∴ ．
∵DE=2DC，即 ，
∴ ．
解得 ．
（3）
当a<-1时，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，-1）是直线l上的动点，
∵点P为M、N的中点，
∴点 ，
作点D（1，-a-1）关于直线 的对称点 ．当满足条件的点P落在线段FD'上时，FP+DP=FP+PD′最小，
此时， ．
过点D′作D′H⊥y轴于点H．
在Rt△FD′H中，D′H=1， ，
∴ ．
又 ，即 ．
解得 ， （舍）．
∴点F的坐标为 ，点D′的坐标为 ．
设FD′解析式为 ，代入坐标得： ，
解得； ，
∴直线FD′的解析式为 ．
当 时， ，
∴ ， ．
∴当 ，FP+DP的最小值为 ，此时点M的坐标为 ，点N的坐标为 ．
【点睛】本题考查二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程、勾股
定理、一元二次方程、平移、两点之间线段最短的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数
勾股定理、一元二次方程、平移的性质，从而完成求解．
