文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（永州、益阳、湘西土家族苗族自治州专用）
第一模拟
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分) 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题4分)古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗
一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本
届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著.航展6天，共签
订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题4分)将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几
何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题4分)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．6．(本题4分)一组从小到大排列的数据：2，5，x，y ，2x，11，这组数据的平均数与中位
数都是7，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．5 C．7 D．11
7．(本题4分)下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．平行于同一条直线的两条直线平
行
8．(本题4分)如图，直线 被一组平行线所截，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题4分)如图，平行四边形ABCD中， ， ． ，E是边AD上且
，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接
BG、CG，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．10
10．(本题4分)已知点 和直线 ，求点P到直线 的距离d可用公式
计算．根据以上材料解决下面问题：如图， 的圆心C的坐标为 ，
半径为1，直线l的表达式为 ，P是直线l上的动点，Q是 上的动点，则
的最小值是（ ）A． B． C． D．2
二、填空题(共32分)
11．(本题4分)函数 的定义域是________.
12．(本题4分)将 分解因式的结果为______．
13．(本题4分)方程组 的解为_____．
14．(本题4分)已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则
________．
15．(本题4分)已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为
___________．
16．(本题4分)如图，若直线 （ 为常数）与函数 的图象恒有两个不同
的交点，则常数 的取值范围是______．
17．(本题4分)如图，已知在 中， ， ， ，正方形 的
顶点G、F分别在 、 上，点D、E在斜边 上，那么正方形 的边长为
______．18．(本题4分)如图， 的两个顶点 、 在 上， 的半径为2， ，
，若动点 在 上运动， ，则 的取值范围是______．
三、解答题(共78分)
19．(本题8分)计算： ．
20．(本题8分)先化简，再求值： ，其中
．
21．(本题8分)为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D
处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面
的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据： 1.414， 1.732）22．(本题10分)为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作
业总量，减轻学生负担的目的，学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以
下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．
学生平均每天写作业时间分组统计表：
组别 写作业时间x 人数
A m
B 10
C n
D 14
E 4
请结合图表完成下列问题：(1)在统计表中， ______， ______；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生
比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数．
23．(本题10分)如图， 中，M为 的中点， 为 的平分线， 于
D．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
24．(本题10分)综合与实践
问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，
起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社
团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号
的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
问题解决：
(1)求每套B型号的“文房四宝”的标价．
(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B
型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花
费多少元？
(3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四
宝”共100套，店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四
宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至
少买了多少套A型“文房四宝”？
25．(本题12分)如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线
经过 、 两点，与 轴的另一交点为点 ，顶点为点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设直线 与抛物线 两交点的横坐标分别为 ， ，是否存在 值
使得 ，若存在，求 的值；若不存在，说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上有一点 ，连接 、 ，当 时，求 点坐标．
26．(本题12分)如图1，在 中， ， 是 上一点（不与点 ， 重
合），过点 作 于点 ，连接 并延长交 的外接圆于点 ，连接 ，， ．
(1)求证： ．
(2)若 ，求证： ．
(3)如图2， ， ．
①若 ，求 的长．
②求 的最大值．
