文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（云南专
用）
第五模拟
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
一、单选题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数选择即可．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选D．
【点睛】本题考查了了相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键．
2．目前全球的海洋总面积约为 ，这一数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的
数字科学记数法的表示形式为： ，其中 ，n为正整数．
【详解】解： 用科学记数法表示为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定 中 和 的值
是解决本题的关键．
3．如图，直线 被直线 所截， ， ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“两直线平行，内错角相等”和“邻补角互补”来求∠2的度数．
【详解】解： ,
,
故选择：B
【点睛】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线
所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条
直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线
被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据几何体的左视图是从几何体的左面看到的图形进行判断即可．
【详解】解：∵圆柱的三视图中，主视图和左视图都是长方形，而俯视图是圆，
∴如图所示的几何体的左视图是长方形，
故选：C．
【点睛】本题考查三视图，熟知常见几何体的三视图是解答的关键．
5．下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘法计算法则，同底数幂除法法则，及完全平方公式
分别计算判断即可．
【详解】解：A． 与 不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意；
B． ，原计算错误，故不符合题意；
C． ，原计算正确，故符合题意；
D． ，原计算错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘法计算法则，同底数
幂除法法则，及完全平方公式是解题的关键．
6．在下列一次函数中，其图象过点 且y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对于一次函数 ， 时，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0
的选项，再把点 代入，符合的函数解析式即为答案．
【详解】解： y随x的增大而减小，
该一次函数的一次项系数小于0，由此排除A，B，
对于 ，当 时， ，
的图象不过点 ，由此排除D，
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是
能够根据k值判断一次函数图象的增减性．
7．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是3 B．众数是6 C．平均数是 D．方差是
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，方差，即可做出判断．
【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，
4，4，
中位数为2本；
平均数为 （本）；
众数为2本；
方差为： ；
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的含义与计算，熟记概念与计算方法是解本题
的关键．
8．如图，直线 ，若 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行求解即可．【详解】解：∵直线 ， ， ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题
的关键．
9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中
一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）
中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．6075 B．6072 C．6069 D．6066
【答案】B
【分析】根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为 ，
第②个图形中小圆圈的个数为 ，
第③个图形中小圆圈的个数为 ，
归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为 （其中， 为正整数），
则第2023个图形中小圆圈的个数为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
10．直径为 分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽
为 分米，则积水的最大深度 为（ ）
A．2分米 B．4分米 C．6分米 D．8分米
【答案】B【分析】根据垂径定理得出 ，根据勾股定理求得 ，进而即可求解．
【详解】解：如图，连接 ，
依题意， ，
∴ ，
∵ 点直径为 分米，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．
11．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先求得每个一元一次不等式的解集，再求得它们的公共部分即可得到一元一次不
等式组的解集，进而将解集在数轴上表示出来，注意：大于、小于的时候画空心圈，大于
等于、小于等于的时候画实心点．
【详解】解： ，
解①得： ，解②得： ，
故不等式组的解集为： ．
在数轴上表示为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次
不等式组的解法步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的
原则是解答此题的关键．
12．某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出
发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学
共 人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设实际参加游览的同学共 人，则原有的几名同学每人分担的车费为： 元，
出发时每名同学分担的车费为： ，根据每个同学比原来少分摊了3元车费即可得到等
量关系．
【详解】解：设实际参加游览的同学共 人，
根据题意可得： ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清楚题意，根据关键描述
语，找到合适的等量关系．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．若代数式 有意义，则x的取值范围式__________．
【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式 ，再解
不等式即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义的条
件是被开方数为非负数．
14．因式分解： _________．
【答案】
【分析】根据提取公因式法，乘法公式法进行因式分解即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是解题的关键．
15．如图，小梅把一顶底面半径为 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一
个圆心角为 的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________ ．
【答案】30
【分析】先求出圆锥底面周长，再根据弧长公式，即可求解．
【详解】解：∵圆锥的底面周长=2 ×10=20 （ ），
π π cm
∴ ，即：r=30，
故答案是：30．
【点睛】本题主要考查弧长公式，圆锥底面周长，掌握圆锥底面周长等于圆锥侧面展开图
的弧长，是解题的关键．16．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且
，连接EF交边AD于点G．过点A作 ，垂足为点M，交边CD于点N．
若 ， ，则线段AN的长为_________
【答案】
【分析】连接AE、AF、EN，首先可证得 ，AE=AF，可证得 垂
直平分EF，可得EN=FN，再根据勾股定理即可求得正方形的边长，再根据勾股定理即可
求得AN的长．
【详解】解：如图：连接AE、AF、EN，
四边形ABCD是正方形
设AB=BC=CD=AD=a， ，
在 与 中，，
，
是等腰三角形，
又 ，
垂直平分EF，
，
又 ，
，
在 中， ，
，
解得a=20，
， ，
在 中， ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，
线段垂直平分线的性质，勾股定理，证得 垂直平分EF是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算： ．
【答案】3
【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可．
【详解】解：原式=3．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知
识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
18．（6分）已知：如图， ．求证： ．
【答案】见解析
【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据
全等三角形的性质即得结论．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴△ACB≌△ACD，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键．
19．（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校
团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生
的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名
学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计
图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别 海选成绩 人数
A组 10
B组 30
C组 40D组 a
E组 70
请根据所给信息解答下列问题：
(1)填空：① ____________，② ____________，③ ____________度；
(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），
请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中
成绩“优秀”的有多少人？
【答案】(1) ； ；
(2)
(3)
【分析】（1）结合统计表和扇形统计图计算即可；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）直接用总人数乘以样本的优秀率即可求解．
（1）
解： （人）；
； ．
故答案为： ； ；
（2）
被选取的200名学生成绩的平均数为：；
答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82；
（3）
（人）．
答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．
【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图，从两个统计图表中获取有用信息是解题的关键．
样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考差了加权平均数的意义和计算方法．
20．（7分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个
转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上
的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是
__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请
用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．
【答案】(1) ；
(2)满足a+b<0的概率为 ．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；
转盘乙指针指向正数的概率是 ．
故答案为： ； ．（2）解：列表如下：
乙 甲 -1 -6 8
-4 -5 -10 4
5 4 -1 13
7 6 1 15
由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果，
∴满足a+b<0的概率为 ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出
n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
21．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，
DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°，AD=2 时，求sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．
【答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到
∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形；
（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F，构建直角△DEF，在该直角三角形中，
∠F=90°，∠EDF=30°，易求DF的长度．所以通过解Rt△AFE来求tan∠EAD的值．
【详解】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形ODEC是平行四边形．
又∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°．
∴四边形ODEC是矩形．
（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
∵AC⊥BD，∠ADB=60°，AD=2 ，
∴OD= ，AO=OC=3．
∵四边形ODEC是矩形，
∴DE=OC=3，∠ODE=90°．
又∵∠ADO+∠ODE+∠EDF=180°，
∴∠EDF=30°．
在Rt△DEF中，∠F=90°，∠EDF=30°，
∴EF= DE= ．
∴DF= ．
在Rt△AFE中，∠DFE=90°，
∴tan∠EAD= = ．
考点：1、矩形的判定与性质；2、菱形的性质；3、解直角三角形
22．（7分）某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价
x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每
件出售时，每天可以卖150件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了
保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．
【答案】（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利
润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售
单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出捐款后w′与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的
值，根据函数的增减性，即可求出x的取值范围．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，
由题意得： ，解得： ．
∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700；
（2）由题意，得-10x+700≥240，
解得x≤46．
设利润为w元，
则w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w =-10×（46-50）2+4000=3840，
最大值
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
（3）根据题意得，w′=w-150=-10x2+1000x-21000-150，
当w′=-10x2+1000x-21000-150=3600时，
即-10（x-50）2=-250，
解得：x =55，x =45，
1 2
∵a=-10＜0，
∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，一次函数的应用以及二次函数与不等式等知识
点，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本
题的重点和难点．23．（8分）如图， 内接于 是 的直径， 与 相切于点B， 交
的延长线于点D，E为 的中点，连接 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）已知 ，求O，E两点之间的距离．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接 ，先推出 ，然后根据 是 斜边 上的中线，
得出 ，从而可得 ，根据 与 相切，得到 ，
可得 ，即 ，即可证明 是 的切线；
（2）连接OE，先证明 ，可得 ，可求出AD，根据 是 的
中位线，即可求出OE．
【详解】（1）证明：连接 ，∵ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，则 ，
∵ 是 斜边 上的中线，
∴ ，
∴ ，
∵ 与 相切，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 是 的切线；
（2）连接OE，∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ 是 的中位线，
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定进而性质，三角形中位线定理，
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，掌握知识点，结合现有条件灵活运用是解题
关键．
24．（8分）已知直线 ： 经过点（0，7）和点（1，6）．
(1)求直线 的解析式；
(2)若点P（ ， ）在直线 上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
①求 的取值范围；
②设抛物线G与直线 的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在
G上时，求G在 ≤ ≤ 的图象的最高点的坐标．
【答案】(1)直线 解析式为： ；
(2)①m＜10，且m≠0；②最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）
【分析】（1）根据待定系数法求出解析式即可；
（2）①设G的顶点式，根据点P在直线 上得出G的关系式，根据题意得出点（0，-3）
不能成为抛物线G的顶点，进而得出点P必须位于直线 的上方，可求m的取值范围，
然后结合点P不能在 轴上得出答案；
②先根据点Q，点 的对称，得QQ'=1，可表示点Q和 的坐标，再将点 的坐标的代
入关系式，求出a，再将点（0，-3）代入可求出m的值，然后分两种情况结合取值范围，
求出函数最大值时，最高点的坐标即可．
【详解】（1）解：∵直线 经过点（0，7）和点（1，6），∴ ，
解得 ，
∴直线 解析式为： ；
（2）解：①设G： （ ），
∵点P（ ， ）在直线 上，
∴ ；
∴G： （ ）
∵（0，-3）不在直线 上，
∴（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，
而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），
∴点P必须位于直线 的上方，
则 ， ，
另一方面，点P不能在 轴上，
∴ ，
∴所求 取值范围为： ，且 ；
②如图，QQ'关于直线 对称，且QQ'=1，
∴点Q横坐标为 ，
而点Q在 上，∴Q（ ， ），Q'（ ， ）；
∵Q'（ ， ）在G： 上，∴ ， ，
∴ G： ，或 ．
∵抛物线G过点（0，-3），
∴ ，
即 ，
， ；
当 时，抛物线G为 ，对称轴为直线 ，
对应区间为-2≤ ≤-1，整个区间在对称轴 的右侧，
此时，函数值 随着 的增大而减小，如图，
∴当 取区间左端点 时， 达最大值9，最高点坐标为（-2，9）；
当 时，对应区间为 ≤ ≤ ，最高点为顶点P（2，5），如图，
∴G在指定区间图象最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的关系式，求二
次函数的极值等．解题的关键是掌握当 时，顶点在直线 与 轴的交点（0，7），此
时抛物线不可能过点（0，-3），因此， 可能会被忽视．
