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一、选择题
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选A．
考点：有理数大小比较．
2．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．学科网
考点：简单组合体的三视图．
3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.77643×1011 B．7.7643×1011 C．7.7643×1010 D．77643×106
【答案】C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1【解析】
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发
生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
【答案】C．
【解析】
试题分析：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13
的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率= = ，点数的和为奇数的概率=
= ，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选
C．
考点：列表法与树状图法；可能性的大小．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 26．化简 的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析： = = ；故选D．学科网
考点：约分．
7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以
原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
考点：勾股定理；实数与数轴．
8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
试题分析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为 ，∴共比赛了45
场，∴ ，故选A．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
9．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】B．
【解析】
考点：翻折变换（折叠问题）．
10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边
BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A． 6 B． C． 9 D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP⊥BC垂足为P 交⊙O于Q，此时垂线段OP 最短，
1 1 1 1
PQ 最小值为OP﹣OQ ，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OPB=90°，∴OP∥AC
1 1 1 1 1 1
∵AO=OB，∴PC=PB，∴OP= AC=4，∴PQ 最小值为OP﹣OQ =1，如图，当Q 在AB边上时，P2与B重
1 1 1 1 1 1 1 2
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4合时，PQ 最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．
2 2
考点：切线的性质；最值问题．
二、填空题
11．因式分解： = ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析： = ．故答案为： ．学科网
考点：因式分解-运用公式法．
12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离
CC′= ．
【答案】．
【解析】
考点：平移的性质．
13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则 的长是 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5【答案】 ．
【解析】
试题分析：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°，∴ 的长是 = ．故答案为： ．
考点：三角形的外接圆与外心；弧长的计算．
14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再
随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ．
【答案】 ．
【解析】
考点：列表法与树状图法．
15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）
若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6【答案】 ．
【解析】
试题分析：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB•cos∠BAO= ，
BO=AB•sin∠BAO=1．
考点：旋转的性质；菱形的性质．
16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两
个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在
空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7【答案】1.6．
[来源:学|科|网]
【解析】
试题分析：设各自抛出后 1.1秒时到达相同的最大离地高度为 h，这个最大高度为 h，则小球的高度
，由题意 ，解得t=1.6．
故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．故答案为：1.6．
考点：二次函数的应用．
三、解答题
17．计算： ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式= =2．
考点：实数的运算；负整数指数幂．
18．解方程： ．
【答案】x=15．
考点：解分式方程．
19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组
对边于点E，F和G，H．
（1）求证：△PHC≌△CFP；
（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，面积相等．
【解析】
试题分析：（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理
AAS即可得出△PHC≌△CFP；
（2）由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩
形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等．
试题解析：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．
∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．
∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH．
在△PHC和△CFP中，∵∠CPF=∠PCH，PC=CP，∠PCF=∠CPH，∴△PHC≌△CFP（ASA）．
考点：矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C
和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护
视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9【答案】不符合．
【解析】
试题分析：根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．
试题解析：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC=30cm，
∠ACB=53°，∴sin53°= ≈0.8，解得：BD=24，cos53°= ≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣
18=4（cm），∴AB= = = ＜ ，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．
考点：解直角三角形的应用．
21．请用学过的方法研究一类新函数 （k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 的图象；
（2）对于函数 ，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
【答案】（1）作图见解析；（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．②k＜0时，
当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10【解析】
试题分析：（1）利用描点法可画出图象．
（2）分k＜0和k＞0两种情形讨论增减性即可．
试题解析：（1）函数 的图象，如图所示；
（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．
②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．学科网
考点：函数的图象；作图—应用与设计作图；分类讨论．
22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果
如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．
（1）求所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11【答案】（1）40；（2）37.5%；（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②
活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．
【解析】
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．
23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．
求证：四边形ABCD是三等角四边形．
（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是
多少？并求此时对角线AC的长．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12【答案】（1）60°＜∠A＜120°；（2）证明见解析；（3）当AD=2时，AB的长最大，最大值是5，此时AC= ．
【解析】
试题分析：（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围；
（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出
∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；
（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．
试题解析：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．
∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．
∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，
∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13考点：四边形综合题；最值问题；二次函数的最值；分类讨论；压轴题．
24．（操作发现】
[来源:学*科*网]
在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】
输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】
我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x，先在直线y=kx+b上确定点（x，y），再在直线y=x上确定纵坐标
1 1 1
为y 的点（x，y），然后再x轴上确定对应的数x，…，以此类推．
1 2 1 2
【解决问题】
研究输入实数x 时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．
1
（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若 ，b=2，已在x轴上表示出x（如图2所示），请在x轴上表示x，x，x，并写出研究结论；
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名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14②若输入实数x 时，运算结果x 互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b
1 n
的代数式表示）
【答案】（1）当x＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x 越来越小；当x=4时，随着运算次数n的增加，
1 n 1
运算结果x 的值保持不变，都等于4；当x＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x 越来越大
n 1 n
；（2）当x＞ 时，随着运算次数n的增加，x 越来越大；当x＜ 时，随着运算次数n的增加，x 越来
1 n 1 n
越小；当x= 时，随着运算次数n的增加，x 保持不变；（3）①随着运算次数的增加，运算结果越来越接近
1 n
；②﹣1＜k＜1且k≠0，m= ．
【解析】
试题分析：（1）分x＜4，x=4，x＞4三种情形解答即可．
1 1 1
（2）分x＞ ，x＜ ，x= 三种情形解答即可．
1 1 1
（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，x 的值越来越接近两直线交点的横坐标．
n
②根据前面的探究即可解决问题．
（2）当x＞ 时，随着运算次数n的增加，x 越来越大．
1 n
当x＜ 时，随着运算次数n的增加，x 越来越小．学科网
1 n [来源:学+科+网Z+X+X+K]
当x= 时，随着运算次数n的增加，x 保持不变．
1 n
理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（ ， ），当x＞ 时，对于同一个x的值，
1
kx+b＞x，∴y＞x
1 1
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15∵y=x，∴x＜x，同理x＜x＜…＜x，∴当x＞ 时，随着运算次数n的增加，x 越来越大．
1 2 1 2 2 3 n 1 n
同理，当x＜ 时，随着运算次数n的增加，x 越来越小．
1 n
当x= 时，随着运算次数n的增加，x 保持不变．
1 n
（3）①在数轴上表示的x，x，x 如图2所示．
1 2 3
随着运算次数的增加，运算结果越来越接近 ．
②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由 消去y得到x= ，∴由①探究可知：m= ．
考点：一次函数综合题；一次函数的性质；探究型；分类讨论；阅读型；综合题．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：
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名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17
