文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第五模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．若x的相反数是3，则x的值是（ ）
1
A．﹣3 B．− C．3 D．±3
3
1
2．代数式 有意义时，x应满足的条件为（ ）
√x+1
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上
B．抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上
C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上
D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．5．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，
正面的数是偶数的概率为（ ）
1 2 4 5
A． B． C． D．
9 9 9 9
6
7．已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
x
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
8．暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每
次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为
y （元），且y＝k x+b；按照方案二所需费用为y （元），且y ＝k x，其函数图象如图所示．若小明打算办一
1 1 2 2 2
张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x至少是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，在 O中，CD为 O的直径，CD⊥AB，∠AEC＝60°，AB=4√3，则半径OB＝（ ）
⊙ ⊙A．2 B．2√3 C．2√2 D．4
10．观察如图所示的图形，则第6个图形中三角形的个数是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．如果 a，那么a的取值范围是 ．
√a2=
12．小明代表班级参加学校飞镖比赛，为了取得好成绩，小明进行训练连续投掷 10次，成绩如下表．可知，小明
成绩的中位数是 环．
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲组成绩（环） 8 9 8 9 10 7 9 6 8 9
2m 1
13．计算： − = ．
m2−4 m−2
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝45°，且AE+AF＝4√2，则平行四边
形ABCD的周长为 ．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下
列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＝0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n
＝0（a≠0）的两根分别是﹣3，5；其中正确结论的序号是 ．16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，AF与ED、EC分别交于点P、Q．已知AB＝6，BC
＝8，则AP的长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{ x−1＞2x①
17．（本小题满分8分）解不等式组 ，请按下列步骤完成解答：
x+1 x−1
≥ ②
3 5
解：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．（本小题满分8分）如图，AB∥CD，AD平分∠BDC，CE∥AD，∠DCE＝150°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若∠F＝40°，求∠E的度数．
19．（本小题满分8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中，“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，
4），C（4，0）．
（1）请调出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）请画出与△ABC关于原点对称的△A B C ；
2 2 2
（3）直接写出B ，B 两点的坐标．
1 2
21．（本小题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交CB于D，E为AB延长线上一点，
⊙∠C+∠BDE＝90°．
（1）求证：DE是 O的切线．
（2）若BE＝2，ta⊙n∠ABC=√5，求 O的半径．
⊙
22．（本小题满分10分）如图，是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，
在ON上方有五个台阶T ～T （各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T 到x轴距离OK＝
1 5 1
10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．
（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C
的表达式．
23．（本小题满分10分）问题情景：已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，过点A作AD⊥BC于点D，点P为
直线BC上一点（不与点B、C重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AαC于点N．
（1）观察猜想
如图1，若 ＝60°，P在线段BC上时，线段PM、PN、AD的数量关系是 ．
（2）类比探α究
如图2，若 ＝90°，P在线段BC上时，判断线段PM、PN、AD的数量关系，并说明理由．
（3）问题解α决
若 ＝120°，点P在线段BC两端点的外端，且AD＝2，请直接写出PM﹣PN的值．
α24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与y轴交于点C，与x轴
交于A，B（1，0）两点．
（1）如图1，若点A坐标为（﹣3，0）．
①求抛物线的解析式；
②将△OAC平移得到△O'A'C′，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）分别与O′A′，A′C′两边交于D，E两点，
5
若A′D＝A′E= ，求点A′的坐标；
2
CN 3
（2）过点C作CN∥x轴交抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）于点N，点M为x轴负半轴上一动点，且 = ，连
OM 7
接MN，过B作BP⊥MN交MN所在直线于点P，连接CP，当CP的长度最小时，直接写出此时抛物线的解析
式．
