文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（云南专
用）
第四模拟
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
一、单选题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．
【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．
2． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案．
【详解】解：因为 ，
所以 的倒数是 ，
故选：B．【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为 的两个数互为倒数是解题的关键．
3．如图， ，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若 ，则 的大小
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线 ，根据平行线的性质，可得
，根据三角板可知 ，进而等量代换结合已知条件即可求解．
【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线
∵a∥b，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．若多项式 ，则多项式 的值为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．8
【答案】D【分析】由 ，得到 ，整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入的思想是解题的关键．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐
一进行判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
C. ，原计算错误，不合题意；
D. ，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练
掌握运算法则是解题的关键．
6．若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式 进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式 是解题的关
键．
7．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，
CD=24，则∠OCE的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据垂径定理求出 ，再根据余弦的定义进行解答即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AB CD．
⟂
∴ ，OC= =13，
∴ ．
故选：B．
【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三
角函数的定义是解答此题的关键．
8．下列说法正确的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
【答案】A【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的
大小分别进行判断即可．
【详解】解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，
应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，
故选项错误，不符合题意；
C．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则 ＜ ，则甲组数据
较稳定，故选项错误，不符合题意；
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不
符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事
件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．
9．观察下列数据： ， ， ， ， ，…，则第12个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的
项数的平方加1，根据规律解题即可．
【详解】解： ， ， ， ， ，…，根据规律可得第n个数是 ，
∴第12个数是 ，
故选：D．
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，
并应用发现的规律解决问题．
10．如图，在边长为6的正方形 中，以 为直径画半圆，则阴影部分的面积是
（ ）A．9 B．6 C．3 D．12
【答案】A
【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BE=CE，得
到弓形BE的面积=弓形CE的面积，则 ．
【详解】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面积=弓形CE的面积，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性
质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键．
11．如图，在 中， ， ，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由 ， ，可得 再建立方程即可．
【详解】解： ， ，
，
解得： 经检验符合题意
故选C
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“ ”是解本题的关键．
12． 九章算术 中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马
送到 里远的城市，所需时间比规定时间多 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时
间少 天，已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间，设规定时间为 天，则可列出正确
的方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列
分式方程即可．
【详解】解：设规定时间为 天，慢马的速度为 ，快马的速度为 ，
∵快马的速度是慢马的 倍，
∴ ．
故选∶B．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题
意找出等量关系列出方程．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国
大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：124600000= ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．因式分解： __．
【答案】
【分析】直接利用平方差公式分解即可得．
【详解】解：原式 ．
故答案为： ．
【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝________．
【答案】10
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
【详解】解：n=360°÷36°=10．故答案为10．
【点睛】本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角和是360度，所以当多边形
是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．
16．一个圆锥的母线长是 4，底面圆的半径是 3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数
是 ________．
【答案】270°或270度
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，
然后根据弧长公式即可求解．
【详解】解：∵底面圆的半径是 3，母线长是 4，
∴圆锥侧面展开图的弧长是： ，
设圆心角的度数为n度，母线长是 4，则 ，
解得：270；
故答案为：270°．
【点睛】本题考查圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关
系是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，当 时，原式 ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
(1)求证：∠ACB＝∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
【答案】(1)见解析
(2)四边形BFEC是平行四边形
【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）由（1）可知，∠ACB=∠DFE，则BC∥EF，再由平行四边形的判定即可得出结
论．
【详解】（1）证明：∵AF=CD，
∴AF ＋ CF = CD ＋ CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
△ABC≌△DEF（SSS）
（2）如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，∠ACB=∠DFE，
∴BC EF，
又∶ BC = EF，
四边形BFEC是平行四边形．【点睛】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等
知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
19．（7分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调
查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组： B组： C组： D组： E组：
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
【答案】(1)100
(2)补全统计图见解析
(3)D组所对应的扇形圆心角度数为
(4)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人
【分析】（1）根据统计图中 组的人数与占比，计算求解即可；
（2）根据 组人数占比为 ，求出 组人数为 人，然后作差求出 组人
数，最后补全统计图即可；
（3）根据 组人数的占比乘以 计算求解即可；（4）根据 两组人数的占比，乘以总人数，计算求解即可．
【详解】（1）解：由统计图可知，本次共调查了 （人），
故答案为：100．
（2）解：由统计图可知， 组人数占比为 ，
∴ 组人数为 （人），
∴ 组人数为 （人），
∴补全统计图如图所示
（3）解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为 ，
∴D组所对应的扇形圆心角度数为 ．
（4）解：由题意知， （人）
∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，画条形统计图，用样本估计总体等知
识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
20．（7分）为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华
民族伟大复兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的征文比赛，
每班限一人参赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是
班长制作了5张正面分别写有 ， ，0，1，2的卡片（卡片背面完全相同），将卡片背
面朝上洗匀后，王伟先从中任意抽取一张，不放回，孙莉再从剩下的4张卡片中任意抽取
一张，若两人所抽取的卡片上的数字之积为0，则王伟代表班级参赛；否则，孙莉代表班
级参赛．
(1)王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为________；(2)请用列表法或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平．
【答案】(1)
(2)班长设计的这个游戏规则对双方不公平，理由见解析
【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再分别找到数字之积为0和不为0的
结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有5张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，
∴王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为 ，
故答案为： ；
（2）解：班长设计的这个游戏规则对双方不公平，理由如下：
列表如下：
0 1 2
（ ， （1，
（0， ） （2， ）
） ）
（ ， （1，
（0， ） （2， ）
） ）
0 （ ， ） （ ，0） （1，0） （2，0）
1 （ ，1） （ ，1） （0，1） （2，1）
2 （ ，2） （ ，2） （0，2） （1，2）
由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中数字之积为0的结果数有8种，数字
之积不为0的结果数有12种，
∴王伟参赛的概率为 ，孙莉参赛的概率为
∴班长设计的这个游戏规则对双方不公平．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，游戏的公平性，灵活运用所学知识是解题
的关键．
21．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作
AF∥BC交CE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】（1）证△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再证四边形
ADBF是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD=BD= BC，即
可由菱形判定定理得出结论；
（2）连接DF交AB于O，由菱形面积公式S菱形ADBF= =40，求得OD
长，再由菱形性质得OA=OB，证得OD是三角形的中位线，由中位线性质求解可．
【详解】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE
∵AF BC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴AF=BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∵D是BC的中点，∴AD=BD= BC，
∴四边形ADBF是菱形；
（2）解：连接DF交AB于O，如图
由（1）知：四边形ADBF是菱形，
∴AB⊥DF，OA= AB= ×8=4， S菱形ADBF= =40，
∴ =40，
∴DF=10，
∴OD=5，
∵四边形ADBF是菱形，
∴O是AB的中点,
∵D是BC的中点，
∴OD是△BAC的中位线，
∴AC=2OD=2×5=10．
答：AC的长为10．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，
直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的
关键．
22．（7分）如图，已知AC为 的直径，直线PA与 相切于点A，直线PD经过
上的点B且 ，连接OP交AB于点M．求证：(1)PD是 的切线；
(2)
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；
（2）根据直线PA与 相切于点A，得到 ，根据余角的性质得到
，继而证明 ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）连接OB，
，
，
AC为 的直径，
，
，
，
，PD是 的切线；
（2） 直线PA与 相切于点A，
，
∵PD是 的切线，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等
腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．（8分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格从农户收购杨梅后，分拣成A、B两
类． A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，销售价格为7万元/吨；B类杨梅深
加工后再销售，深加工的总成本为3万元/吨，销售价实行量大从优的办法，即一次性购买
量超过20吨时，超过20吨部分的杨梅价格降低a万元/吨，销售B类杨梅的总收入y（万
元）与销售量x（吨）之间的函数图像如图所示．
(1)直接写出a的值及销售B类杨梅的总收入y与销售量x之间的函数关系式；
(2)该公司第一次收购了90吨杨梅，且A类杨梅不少于B类杨梅，经营这批杨梅所获得的
毛利润为w万元（毛利润＝销售总收入－经营总成本）．
①若该公司经营这批杨梅所获得的毛利润w为250万元，则这批杨梅中A类杨梅有多少吨？
②为了提高毛利润，该公司进一步优化深加工技术，将深加工的总成本降低n（0＜n＜
0.5）万元/吨，且公司经营这一批杨梅的毛利润w的值不低于258万元，求n的最小值．【答案】(1)a＝0.3，
(2)①67.5吨；②0.4
【分析】(1) 这个题是分段函数，然后用待定系数法求得y与x的函数解析式即可，
(2) ① 设B类杨梅有m吨，则A类杨梅有（90－m）吨，经营这批杨梅所获得的毛利
润为w元，当m≤20时和20＜m≤45时，分别求出w的表达式，然后利用w=250求出符合
题意的解即可，
②设B类杨梅有t吨，则A类杨梅有（90－t）吨．分别求出当0＜t≤20时
当20＜t≤45时w关于t的表达式，再利用一次函数的图像性质求出n的最小值．
(1)
解：a＝0.3， ，
(2)
解：①设B类杨梅有m吨，则A类杨梅有（90－m）吨，经营这批杨梅所获得的毛利
润为w元．由题意得，90－m≥m，∴m≤45．
当m≤20时，w＝（90－m）（（7－3－1）＋8.5m－3m－3m＝270－0.5m＝250．
∴m＝40＞20（不合题意，舍去）．
20＜m≤45时，w＝（90－m）(7－3－1)＋8.2m＋6－3m－3m＝276－0.8m＝250．
∴m＝32.5＜45．
∴90－32.5＝67.5，即这批杨梅中A类杨梅有67.5吨．
②设B类杨梅有t吨，则A类杨梅有（90－t）吨．
由题意得，90－t≥t，∴t≤45．
∴当0＜t≤20时，w＝(90－t)(7－3－1)＋8.5t－3t－(3－n)t
即w＝(n－0.5)t＋270．
∵0＜n＜0.5，∴n－0.5＜0． ∴w随t的增大而减小．
∴当t＝20时，w最小＝20n＋260＞258．
当20＜t≤45时，w＝(90－t)(7－3－1)＋8.2t＋6－3t－(3－n)t
即w＝(n－0.8)t＋276．
∵0＜n＜0.5，∴n－0.8＜0． ∴w随t的增大而减小．
∴当t＝45时，w最小＝45n＋240≥258，∴n≥0.4∴n的最小值为0.4．
【点睛】此题考查了一次函数的综合应用，难度较大，解题关键是理清售价、成本、
利润三者之间的关系，涉及到分段函数时，要注意分类讨论．
24．（8分）在平面直角坐标系中，点 ， 在函数 （ ， 是常数）
的图象上．
(1)若 ， ，求该函数的表达式．
(2)若 ，求证：该函数的图象经过点 ．
(3)已知点 ， ， 在该函数图象上，若 ， ，试比较 ， 的大
小，并说明理由．
【答案】(1)该函数的表达式为
(2)证明见解析
(3) ，理由见解析
【分析】（1）根据待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）根据待定系数法求出二次函数解析式，然后当 时，计算出 的值，即可得
出结论；
（3）根据题意，把 代入 ，得出 ，即 ，然后
把 代入 ，得出函数解析式为 ，再根据解析式，得
出抛物线 开口向上，对称轴为 ，再根据题意，得出该函数图象与
轴有两个不同的交点，一个交点为 ，然后设另一个交点为 ，则 ，进而
得出 ，再根据二次函数的图象与性质，得出 比 离直线 较远，进而即可得出答案．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴点 ， 在函数 （ ， 是常数）的图象上，
把 ， 代入解析式，
可得： ，
解得： ，
∴该函数的表达式为 ；
（2）证明：∵ ，
∴点 ， 在函数 （ ， 是常数）的图象上，
把 ， 代入函数 ，
可得： ，
解得： ，
∴函数的表达式为 ，
当 时， ，
∴该函数的图象经过点 ；
（3）解： ，理由如下：
∵点 在函数 （ ， 是常数）的图象上，
∴可得： ，∴ ，
∴函数解析式为 ，
∵ ，
∴抛物线 开口向上，对称轴为 ，
∵点 ， 在该函数图象上， ， ，
∴该函数图象与 轴有两个不同的交点，一个交点为 ，
设另一个交点为 ，则 ，
∴ ，
当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；
∵点 ， 在该函数图象上，
∴ 比 离直线 较远，
∴ ．
【点睛】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、解二元一次方程组、二次函数
的图象与性质，解本题的关键在熟练掌握二次函数的图形与性质．
