文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第四模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．若实数a的相反数是﹣3，则a等于（ ）
1
A．﹣3 B．0 C． D．3
3
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
3．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算（2x2）3的结果，正确的是（ ）
A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6
5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．
2
6．若点A（﹣2，y ），B（﹣1，y ）都在反比例函数y= 的图象上，则y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
x
A．y ＜y B．y ＝y C．y ＞y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
7．东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示
y与t的对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率
是（ ）
1 3 2 1
A． B． C． D．
4 4 3 2
9．如图，AB是 O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则 O的半径为（ ）
⊙ ⊙A．2√3 B．3√2 C．2√5 D．√5
10．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量 购买商品B的数量 购买总费用（元）
（个） （个）
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A．64元 B．65元C．66元D．67元
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．计算（2√2）2的结果是 ．
12．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统
计如下表，则这组数据的众数是 分钟．
作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90
人数（单位：人） 1 4 6 2 2
2 8
13．化简： − = ．
a−2 a2−4
14．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮
筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC 断裂（填“会”或“不会”，参
考数据：√3≈1.732）．
15．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线 x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；
②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y ），
1
（﹣2，y ），（3，y ）均在二次函数图象上，则y ＜y ＜y ；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 .（填序
2 3 1 2 3
号，多选、少选、错选都不得分）
16．已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形
CDE，且CD＝DE．F是AE边上的一点，连接BD和BF，且∠FBD＝45°，则AF长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（本小题满分8分）解不等式组{5x+1＞3(x−1)①．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结
2x−1≤x+2②
果）．
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为 ．
18．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝
DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
19．（本小题满分8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了
部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”
“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的
度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
20．（本小题满分8分）如图， O是△ABC的外接圆，AB为 O的直径，点E为 O上一点，EF∥AC交AB的
⊙ ⊙ ⊙
1
延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE= ∠ABC．
2
（1）求证：EF是 O的切线．
⊙ 3
（2）若BF＝2，sin∠BEC= ，求 O的半径．
5
⊙
21．（本小题满分8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A B C ，请画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
22．（本小题满分10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌
粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽
子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销
售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低
多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．（本小题满分10分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点E，使CE＝BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG＝
CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC中
任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的长．”24．（本小题满分12分）如图（1），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点
B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．
（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与
1
该二次函数的图象相交于另一点N，当PM= MN时，求点P的横坐标；
2
（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上
一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
