文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠
州专用）
第四模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转
180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形；
故选C.
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关
键.
2．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．−12与(−1)2 B．-（-1）与1 C．−|−2|与−(−2) D．-(−3) 与−3
【答案】B
【分析】根据有理数乘方的运算，符号确定方法，绝对值的性质，即可判断．
【详解】解：A、 ，则 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，则 ，故本选项不符合题意；D、 ，则 ，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的运算，符号确定方法，绝对值的性质，熟练掌握相
关知识点是解题的关键．
3．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x＋y＝（ ）
A．5 B．－1 C．－5或－1 D．1或－1
【答案】D
【分析】根据绝对值和平方根的性质结合xy＜0，可求解x，y值，再利用有理数加法法则
计算可求解．
【详解】∵|x|＝3，y2＝4，xy＜0，
∴当x＝3时，y＝－2，则x＋y＝3－2＝1；
当x＝－3时，y＝2，则x＋y＝－3＋2＝－1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值、平方根，有理数的加法，求解x，y值是解题的关键．
4．如图，若a∥b，∠1＝60°27′，则∠2等于（ ）
A．60°27′ B．60°73′ C．119°33′ D．119°73′
【答案】C
【分析】由平角的定义可求得∠3的度数，再由平行线的性质可得∠2＝∠3．
【详解】解：如图，
由题意得∠3＝180°﹣∠1＝119°33'，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝119°33'，故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同
位角相等．
5．如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，CD=3，DA=4，其中E、F、G、H分别是
AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EHFG的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【分析】由三角形中位线可得 ，进而问题可求解．
【详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，BC=6，DA=4，
∴ ，
∴四边形EHFG的周长为 ；
故选A．
【点睛】本题主要考查三角形中位线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
6．已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，
现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到 ，第2次从点 出发按运动方式
运动到点 ，则此时 的坐标点是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答可得．
【详解】根据题意知 的坐标为(0-2,0+1)，即(-2,1)，则 的坐标点是(-2-2,1+1)，即(-4,2)，
故选B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；
纵坐标，上移加，下移减．
7．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中
任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球
的概率．
【详解】解：∵在一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除了颜色外其余都
相同，
∴从布袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是
解决问题的关键．
8．一个平行四边形的一条边长为 ，两条对角线的长分别为 和 ，则它的面积为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用平行四边形的性质求出OA，OB的长，进而利用勾股定理的逆定理得到
AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形，利用菱形面积公式即可得到答案．
【详解】解：如图所示，在平行四边形ABCD中， ，AB=3，
∴ ，
∵ ，∴△AOB为直角三角形，即∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理的逆定理，正
确得到AC⊥BD，进而证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．
9．方程 的解是
A． B． C． 或 D．无解
【答案】B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【详解】去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解．
故答案选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程就是把分式方程转化为整式方程求解．解分
式方程一定注意要验根．
10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac>8；②-a-b+c<0；③
；④|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2b；⑤若x为数轴上任意一个数，则|x-b|+|x-a|的最小
值为a-b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的乘法和大小比较法则，
绝对值的意义和性质等知识一一判断即可．
【详解】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，
①b+c＞0，a（b+c）=ab+ac＞0，故原结论正确；
②-b＞0，-a＜0，则-a-b+c＞0，故原结论错误；
③ =1-1+1=1，故原结论错误；
④a-b＞0，c+b＞0，a-c＜0，则|a-b|+|c+b|-|a-c|=a-b+c+b+a-c=2a，故原结论错误；
⑤|x-b|+|x-a|表示x到a和到b的距离之和，当b≤x≤a时，|x-b|+|x-a|的值最小，最小值为a-
b，故原结论正确．
故正确结论有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，
即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算：tan45°+1＝_____．
【答案】
【分析】由 ，代入求值即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握 的正切值是解题的关键．
12．若式子 有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥6
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【详解】解：由题可得，3x-18≥0，
解得x≥6，
故答案为：x≥6．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是根据二次根式中的被开方数是非
负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．13．地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为_______m．
【答案】
【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：因此6400000= ．
故答案为：
14．方程9（x+1）2 -（1﹣2x）2 =0的根为 _______．
【答案】 ， .
【分析】根据平方差公式把方程左边进行因式分解，再解方程即可.
【详解】∵9（x+1）2 -（1﹣2x）2 =0
∴[3(x+1)+(1-2x)][ 3(x+1)-(1-2x)]=0，
（x+4）(5x+2)=0
∴x+4=0，5x+2=0，
解得， ， .
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过
因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得
到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一
元一次方程的问题了（数学转化思想）．
15．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．
【答案】k≤1
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义以及根的判别式得到1-3k≠0且△＞
0，即42-4×（1-3k）×（-2）≥0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．
【详解】解：∵一元二次方程（1-3k）x2+4x-2=0有实数根，
∴1-3k≠0即k≠ ，且△≥0，
即42-4×（1-3k）×（-2）≥0，解得k≤1，
∴k的取值范围是k≤1且k≠ ．故答案为k≤1且k≠ ．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，
方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实
数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义．
16．如图，在四边形ABCD中， ∠ADC和∠DCB的平分线交于点 ，
且点P在AB边上．若BC＝3，DC＝21，则AB的长是__________．
【答案】12
【分析】在CD上截取DE=AD，CF=CB，证明 ADP≌△EDP（SAS），由全等三角形的性
质得出∠A=∠DEP=120°，AP=PE，同理 CFP≌△△CBP（SAS），证出 PEF为等边三角形，
求出AP的长，则可得出答案． △ △
【详解】解：在CD上截取DE=AD，CF=CB，
∵PD平分∠ADC，CP平分∠DCB，
∴∠ADP=∠EDP，∠FCP=∠PCB，
在 ADP和 EDP中，
△ △
，
∴△ADP≌△EDP（SAS），
∴∠A=∠DEP=120°，AP=PE，
同理 CFP≌△CBP（SAS），
∴∠B△=∠PFC=120°，PB=PF，
∴∠PEF=∠PFE=60°，∴△PEF为等边三角形，
∴PE=PF，
∴PA=PB，
设PA=PB=x，
则AD=2x，EF=x，
∵BC=3，DC=21，
∴2x+x+3=21，
解得x=6，
∴AB=12．
故答案为12．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明
ADP≌△EDP是解题的关键．
△
17．如图，在矩形 中， ，点E，F分别是 的中点， 是等边三
角形， 于点H，交 于点P，交 延长线于K．下列结论：① ；
② ；③ ；④ ．其中正确结论的序号是
__________．
【答案】①③
【分析】利用正方形和等边三角形的性质 ， ，从而可判断①正确；
作 ，交 的延长线于 ，利用含 三角形三边关系可判断②错误；连接 ，
作 于 ，则 ， ，通过解 可判断③正确，作
，交 的延长线于 ，则 ， ，分别表示出两个三角形的
面积，故④错误．【详解】 ，点 ， 分别是 ， 的中点，
四边形 是正方形，
，
是等边三角形，
，
， ，
，
，
，
，
，故①正确；
作 ，交 的延长线于 ，
， ，
，
，
，故②错误；
连接 ，作 于 ，则 ， ，设 ，则 ， ，
，
， ，
，
，
，
故③正确；
作 ，交 的延长线于 ，则 ， ，
设 ，则 ，
，故④错误，
故答案为：①③．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，含 的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解三角形等知识，作辅助线构造含特殊角的直角三
角形是解题的关键．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： ．
【答案】
【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则 计算，
第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，特殊角三角函数值，熟知相关计算
法则是解题的关键．
19．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角
形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析．
【分析】作出∠BAC的平分线，交BC于点D，利用SAS可得出△ADB与△ADC全等．
【详解】解：作出∠BAC的平分线，交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．20．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最
高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．
（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，
cos37°≈0．80）
（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方
法．
【答案】（1）4.1；
（2）第一种方法：增加路灯D的高度，
第二种方法：使路灯D向墙靠近．
【分析】试题分析：（1）由AC=5.5，∠C=37°根据正切的概念求出AB的长；
（2）从边和角的角度进行分析即可．
试题解析：解：（1）在Rt△ABC中，AC=5．5，∠C=37°，
tanC= ，
∴AB=AC·tanC=5.5×0.75≈4.1；
（2）要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可，
即第一种方法：增加路灯D的高度，
第二种方法：使路灯D向墙靠近．
考点：解直角三角形的应用
【详解】
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．某景点的门票价格如表：1～ 51～ 100以
购票人数/人
50 100 上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人
数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果
两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省
的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．
【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班
都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只
需花费816元建立方程组求出其解即可；
（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．
试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得
，
解得： ．
答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；
（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，
七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．
考点：二元一次方程组的应用．
22．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
求证：（1）AC=BD；
（2）∠APB=50°．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】利用SAS证明△AOC≌△BOD，则有AC＝BD，结合三角形的内角的定理即可求证
∠APB＝50°．
【详解】（1）∵∠AOB＝∠COD＝50°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC＝BD.
（2）∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB，
∴∠OAC＋50°＝∠OBD＋∠APB，
∴∠APB＝50°．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，1），B（—1，n）两点．
（1）求n的值；
（2）连接OA和OB，则△OAB的面积为_________．
【答案】（1） ；（2）1.5
【分析】（1）设反比例函数的解析式是 ，把A（2，1）代入求出反比例函数的解析式，代入B（−1，n）即可求出n的值；
（2）求出直线AB的解析式，进而求得与x轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为 ．
把A（2，1）代入 中，
得 ，
∴ ，
∴ ，
把B（—1，n）代入 中，
得 ；
（2）设一次函数的解析式是y＝ax＋b，
把A（2，1），B（−1，−2）代入得：
，
解得： ，
∴y＝x−1，
设AB交x轴于C，
当y＝0时，0＝x−1，
∴x＝1，
∴C（1，0），
∴OC＝1，∴S AOB＝S AOC＋S BOC＝ ×1×1＋ ×1×2＝1.5，
△ △ △
故答案为：1.5．
【点睛】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和
反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理
解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜
坡可以用一次函数y= x刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的
面积．请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）（2，4）；（2）（ ， ）；（3） ；（4）（ ， ）．
【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P
的坐标；
（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；
（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S
POA
=S
POQ
+S
梯形PQBA
﹣S
BOA
，代入数值
△ △ △ △
计算即可求解；
（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离
相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设
直线PM的解析式为y= x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y= x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组 ，解方程组即可求出点M的坐标．
【详解】解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；
（2）联立两解析式可得： ，解得： ，或 ．
故可得点A的坐标为（ ， ）；
（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．
S =S +S ﹣S
POA POQ 梯形PQBA BOA
△ △ △ △
= ×2×4+ ×（ +4）×（ ﹣2）﹣ × ×
=4+ ﹣
= ；
（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于
△POA的面积．
设直线PM的解析式为y= x+b，
∵P的坐标为（2，4），
∴4= ×2+b，解得b=3，
∴直线PM的解析式为y= x+3．由 ，解得 ， ，
∴点M的坐标为（ ， ）．
【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数
顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用
数形结合与方程思想是解题的关键．
25．如图， 为半 的直径， 点从 点开始沿着半圆逆时针运动到 点，在运动中，
作 ，且 ，已知 ，
（1）当 点不与 点重合时，求证： 为 切线；
（2）当 时， 与 交于 点，求 的长；
（3） 点在运动过程中，当 与 的差最大时，直接写出此时 的弧长．
【答案】（1）见详解；（2）2.8；（3）
【分析】（1）连接OP，可证OP∥AC，结合 ，即可得到结论；
（2）连接BD交OP于点E，先证明 ，可得AC=6.4，再证明四边形PCDE是
矩形，设AD=x，列出关于x的方程，即可求解；（3）设 ，由 ，可得AC= ，从而得PA-AC关于x的二次函数，进
而即可求解．
【详解】证明：（1）连接OP，
∵OA=OP，
∴∠PAB=∠OPA，
∵ ，
∴∠OPA=∠CAP，
∴OP∥AC，
∵ ，
∴ ，
∴ 为 切线；
（2）连接BD交OP于点E，
∵ 为半 的直径，
∴∠APB=90°，
∵ ， ，
∴AP= ，
∵ ，∠APB=∠ACP=90°，
∴ ，
∴ ，即： ，解得：AC=6.4，∵ 为半 的直径，
∴AD⊥BD，
∴PC∥BD，
∵∠POB=∠OAP+∠OPA=∠OAP+∠PAC=∠BAC，
∴OP∥AC，
∴四边形PCDE是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形PCDE是矩形，
∵AO=BO，OE∥AD，
∴2OE=AD，
设AD=x，则OE= ，PE=OP-OE=5- ，CD=PE=5- ，
∴5- +x=6.4，解得：x=2.8，即：AD=2.8；
（3）设 ，
∵ ，
∴ ，即： ，
∴AC= ，
∴PA-AC=x- = ，
∴当x=5时，即AP=5时，PA-AC的值最大，此时cos∠ PAB= ，
∴∠PAB=60°，
∴∠POB=2×60°=120°，
∴ 的弧长= ．
【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，添
加辅助线，熟练掌握切线的判定定理以及相似三角形的判定和性质，是解题的关键．
