文档文本内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（天津专
用）
第一模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时100分钟）
一、单选题( 12小题，每题3分，共36分 )
1．下列计算错误的是（ ）
A．-11-3=-8 B．1-(-3)=4 C．-9+7=-2 D．0-5=-5
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】解：-11-3=-14，A计算错误，符合题意；
1-(-3)=4，B计算正确，不符合题意；
-9+7=-2，C计算正确，不符合题意；
0-5=-5，D计算正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
2．tan30°=（ ）
√3 √2 1 √3
A． B． C． D．
3 2 2 2
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据特殊角的三角函数值求解即可；
√3
【详解】解：tan30°=
3
故选：A
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
3．某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超
过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为（ ）
A．29.6×107 B．2.96×107 C．2.96×106 D ．
0.296×107
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：29600000用科学记数法表示为2.96×107．
故选：B．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n
的确定方法．
4．下列图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此定义进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
叠后可重合．
5．下图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【详解】解：从左面看，下层有2个正方形，上层右侧有1个正方形组成，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图的知识，解题的关键是熟练掌握左视图是从物体的左面看
得到的视图．6．√7−1的范围是（ ）
A．1<√7−1<1.5 B．1.5<√7−1<2
C．2<√7−1<2.5 D．2.5<√7−1<3
【答案】B
【解析】
【分析】先估算出2.5<√7<3，即可得出√7−1的范围．
【详解】解：∵2.52<7<32，
∴2.5<√7<3，
∴1.5<√7−1<2，
故选：B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，估算出2.5<√7<3是解题的关键．
a 3
7．计算 + 的结果是（ ）
a−3 3−a
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】A
【解析】
【分析】根据同分母分式的加减法则计算即可．
a 3 a−3
【详解】解：原式= − = =1
a−3 a−3 a−3
故选：A．
【点睛】本题考查同分母分式的加减，解题关键是掌握运算法则．
48
8．已知点A(−2,a)，B(−1,b)，C(3,c)都在函数y=− 的图象上，则a、b、c的大小
x
关系是（ ）
A．a<b<c B．c<b<a C．c< a <b D．b<a<c
【答案】C
【解析】
【分析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b、c的值，再比较大小即可．
48
【详解】解：∵点A(−2,a)，B(−1,b)，C(3,c)都在函数y=− 的图象上，
x
48 48 48 48 48 48
∴a=− =− =24，b=− =− =48，c=− =− =−16，
x −2 x −1 x 3
∴c＜a＜b．
故选：C．
【点睛】考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标
一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．一元二次方程x2+x−12=0的两个根为（ ）A．x =−2，x =6 B．x =−6，x =2
1 2 1 2
C．x =−3，x =4 D．x =−4，x =3
1 2 1 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：x2+x−12=0
即(x+4)(x−3)=0，
解得：x =−4，x =3，
1 2
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
10．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(2,4)，则CE的长是（ ）
A．√13 B．8 C．2√5 D．2√6
【答案】C
【解析】
【分析】连接OD，CE，过点D作DA⊥x于A，由点D(2,4)，得OA=2，AD=4，再由
勾股定理求得OD=2√5，然后根据矩形的性质得CE=OD=2√5．
【详解】解：连接OD，CE，过点D作DA⊥x于A，如图，
∵D(2,4)，
∴OA=2，AD=4，
∴OD=√OA2+AD2=√22+42=2√5，
∵矩形COED，
∴CE=OD=2√5，
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，
点 B 的对应点为 E，连接BE，下列四个结论：① AC=CD；②∠A=∠BEC；③
AB⊥EB；④CD平分∠ADE；其中一定正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D ．
①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质得到AC=CD，BC=CE，∠A=∠EDC，故①正确；得到
∠ACD=∠BCE， ∠CBE=∠BEC， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到
180°−∠ACD 180°−∠BCE
∠A=∠ADC= ， ∠CBE=∠BEC= ， 求 得
2 2
∠A=∠BEC， 故 ② 正 确 ； 由 于 ∠A+∠ABC不 一 定 等 于 90°， 于 是 得 到
∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故③错误，可求得∠ADC=∠EDC，故可判定④．
【详解】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC=CD，BC=CE，∠A=∠EDC，∠ACB=∠ECD，故①正确；
∴∠A=∠ADC=∠EDC，∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴CD平分∠ADE，∠ACD=∠BCE，故④正确；
∵BC=CE，
∴∠CBE=∠BEC，
180°−∠ACD
∴ 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 知 ∠A=∠ADC= ，
2
180°−∠BCE
∠CBE=∠BEC= ，
2
∴∠A=∠BEC，故②正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故③错误．
综上，正确的由①②④，
故选：A.
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质、、三角形的内角和定理、角平分线
的定义，正确的识别图形是解题的关键．
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a−b+c=0．下列四个结论：
①若b=−2a、则抛物线经过点(3,0)；
②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
③一元二次方程−a(x−2) 2+bx=2b+c有一个根x=−1；
④点A(x ,y )、B(x ,y )在抛物线上，若当x >x >2时，总有y >y ，则5a+c⩾0．
1 1 2 2 1 2 1 2
其中正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得，抛物线的对称轴为直线x=1，图象经过点(−1,0)，由抛物线的对称
性即可判断①；由Δ=b2−4ac=(a+c) 2−4ac=(a−c) 2≥0，即可判断②；由a−b+c=0，
则方程a(2−x) 2+b(2−x)+c=0在2−x=−1是成立，求得x=−3，即可判断③；由题意
b
可知，由题意可知，抛物线开口向上，且− ≤2，则−b≤4a，结合a−b+c=0，即可
2a
判断④．
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)，a−b+c=0，
∴(−1，0)是抛物线与x轴的一个交点，
①∵b=−2a，
b
∴对称轴为直线x=− =1，
2a
∵抛物线经过点(−1，0)，
∴抛物线经过点(3,0)，即①正确；
②Δ=b2−4ac=(a+c) 2−4ac=(a−c) 2≥0，
∴抛物线与x轴一定有公共点，
∵a≠c，
∴抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故②正确；
③方程−a(x−2) 2+bx=2b+c整理得，a(2−x) 2+b(2−x)+c=0，
∵a−b+c=0，
∴当2−x=−1时，a−b+c=0，
∴x=3，
∴一元二次方程−a(x−2) 2+bx=2b+c有一个根x=3；故③错误；
b
④由题意可知，抛物线开口向上，且− ≤2，
2a
∴−b≤4a，
∵a−b+c=0，∴−b=−a−c，
∴−a−c≤4a，
∴5a+c≥0．故④正确．
综上分析可知，正确的有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与
x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础．
二、填空题( 6小题，每题3分，共18分 )
13．计算：(−xy) 2 ⋅x5=______．
【答案】x7 y2
【解析】
【分析】结合积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则计算即可求解
【详解】解：原式=x2y2·x5=x7 y2
故答案为：x7 y2
【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法等知识点，属于基础运算法则的考查，
难度不大．解题的关键是掌握相关的运算法则．
14．计算：(√2+√3)(√2−√3)=______．
【答案】-1
【解析】
【分析】利用平方差公式和二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：(√2+√3)(√2−√3)=(√2) 2 −(√3) 2=2−3=−1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算和平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解
题关键．
15．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其
他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______．
3
【答案】
5
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者
的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个黑球，
3
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
5
3
故答案为： ．
5
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，m
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝ ．
n
16．已知一次函数y=(m+4)x+m+2的图像不经过第二象限，则m的范围______．
【答案】−4<m<−2
【解析】
【分析】由一次函数不经过第二象限，得到¿，求出解集即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图像不经过第二象限，
∴¿，
∴−4<m<−2，
故答案为：−4<m<−2．
【点睛】此题考查了一次函数的性质：当k>0，b>0时，图象过第一、二、三象限，y随x
的增大而增大；当k>0，b<0时，图象过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k<0、
b>0时，图象过一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k<0，b<0时，图象过二、三、
四象限， y随x的增大而减小．
17．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，
AF与DE相交于点G，则GF的长等于___________．
√19
【答案】
4
【解析】
【分析】 连接 FB，作CG⊥AB交 AB 的延长 线于点 G．由 菱形的 性质 得出
∠CBG=∠DAB=60°，AD=AB=BC=CD=2，解直角ΔBGC求出CG=√3，BG=1，
推出 FB 为 ΔECG的中位线，进而求出 FB，利用勾股定理求出 AF，再证明
1
ΔAEG∼ΔABF，得出AG=GF= AF．
2
【详解】解：如图，连接FB，作CG⊥AB交AB的延长线于点G．
∵四边形ABCD是边长为2的菱形，
∴AD//BC，AD=AB=BC=CD=2，∵∠DAB=60°，
∴∠CBG=∠DAB=60°，
√3
∴CG=BC⋅sin∠CBG=2× =√3，
2
1
BG=BC⋅cos∠CBG=2× =1，
2
∵E为AB的中点，
∴AE=EB=1，
∴BE=BG，即点B为线段EG的中点，
又∵F为CE的中点，
∴FB为ΔECG的中位线，
1 √3
∴FB//CG，FB= CG= ，
2 2
∴FB⊥AB，即ΔABF是直角三角形，
∴AF=√AB2+BF2=
√
22+
(√3) 2
=
√19
．
2 2
在ΔAED和ΔBGC中，
¿，‘
∴ΔAED≅ΔBGC，
∴∠AED=∠BGC=90°，
∴∠AEG=∠ABF=90°，
又∵∠GAE=∠FAB，
∴ΔAEG∼ΔABF，
AG AE 1
∴ = = ，
AF AB 2
1 √19
∴AG= AF= ，
2 4
√19
∴GF=AF−AG= ．
4
√19
故答案为： ．
4
【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的
性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角ΔBGC是解题的关
键．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的
点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于___________；
（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD,PF上，满足∠MBN=90°且BM=BN．请用无刻度的
直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的
（不要求证明）___________．
【答案】 √10 见解析
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据勾股定理，从图中找出EF所在直角三角形的直角边的长进行计算；
（Ⅱ）由图可找到点 Q，EQ=BQ=EF=BF=√10，即四边形 EFBQ 是正方形，因为
BM=BN，∠MBN=90°，所以ΔBQM≅ΔBFN，点M在EQ上，BM、BN与圆的交
点为直径端点，所以EQ与PD交点为M，通过BM与圆的交点G和圆心O连线与圆相交于
H，所以H在BN上，则延长BH与PF相交点即为N．
【详解】解：（Ⅰ）从图中可知：点E、F水平方向距离为3，竖直方向距离为1，
所以EF=√32+12=√10，
故答案为：√10；
（Ⅱ）连接AC，与竖网格线相交于点O，O即为圆心；取格点Q（E点向右1格，向上3
格），连接EQ与射线PD相交于点M；连接MB与⊙O相交于点G；连接GO并延长，与
⊙O相交于点H；连接BH并延长，与射线PF相交于点N，则点M，N即为所求，
理由如下：连接BQ,BF
由勾股定理算出BQ=QE=EF=BF=√12+32=√10，
由题意得∠MQB=∠QEF=∠BFE=∠QBF=90°，
∴四边形BQEF为正方形，
在Rt△BQM和Rt△BFN中，
BQ=BF，1
∵tan∠QBA=tan∠FBC= ，
3
∴∠QBA=∠FBC，
∵∠AOG=∠COH，
⏜ ⏜
∴AG=CH ，
∴∠ABG=∠HBC，
∴∠MBQ=∠NBF
∴Rt△BQM≌Rt△BFN(ASA)
∴BM=BN，
∵∠QBM+∠MBF=∠MBF+∠FBN=90°
∴∠MBN=90，
从而确定了点M,N的位置．
【点睛】本题考查作图，锐角三角函数、圆周角定理，三角形全等的判定及性质，解题的
关键是掌握圆周角的定理．
三、解答题( 19、20题，每题8分，21-25题，每题10分，共66分 )
19．解不等式组¿，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解不等式①，得：
解不等式②，得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴不等式组的解集为：
【答案】x>−2；x≤3；见详解；−2<x≤3．
【解析】
【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解
集．
【详解】解：解不等式①，得x>−2，解不等式②，得x≤3，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：−2<x≤3．
故答案为：x>−2；x≤3；−2<x≤3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等
式的解法是解决本题的关键．
20．小李对某班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查（每人只选一种），根据采集到的数据绘制了下面的统计图（不完整）．请据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有学生______人；
(2)在图①中，请将条形统计图补充完整；
(3)在图②中，“音乐”部分所对应的扇形圆心角的度数为______度；
(4)若该年级共有500名学生，请估计该年级学生爱好“球类”的人数．
【答案】(1)40
(2)补全图像见解析
(3)108
(4)175人
【解析】
【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；
（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；
（3）用音乐部分人数所对应的的比例乘以360度可得圆心角；
（4）将书画人数除以总人数可得百分比，进而估算该年级学生爱好“球类”的人数．
【详解】（1）该班共有学生14÷35%=40人；
故答案为：40；
（2）书画学生= 40−14−12−4=10人，所以补全图像如下图：
12
（3）“音乐”部分所对应的的圆心角的度数为360∘× =108°；
40
故答案为：108；
14
（4）估计该年级学生爱好“球类”的人数为 ×500=175（人）．
40
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计
图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．
(1)如图①，求∠BOD及∠A的大小；
(2)如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．
【答案】(1)∠BOD=60°，∠A=60° (2)2√3
【解析】
【分析】（1）直接利用半圆所对的圆心角为180°，半圆所对的圆周角为90°求解即可；
（2）先求出△COA是等边三角形，再求出OF=AF=1，CF=HF，最后利用勾股定理求
解即可．
【详解】（1）∵点C，D是半圆O的三等分点，且半圆所对的圆心角为180°，圆周角为
90°
180° 2
∴∠BOD= =60°，∠A=90°× =60° ，
3 3
∴∠BOD=60°，∠A=60°．
（2）如图，连接OC，
∴OA=OC，
∵∠A=60°，
∴△COA是等边三角形，
∵CF⊥AB，
∴OF=AF=1，CF=HF，
∴CF=√OC2−OF2=√22−12=√3，
∴CH=2√3，即CH的长为2√3．【点睛】本题考查了圆的相关概念，涉及圆周角和圆心角、垂径定理、等边三角形的判定
与性质等知识，解题关键是牢记相关概念，正确作出辅助线构造直角三角形并利用勾股定
理求解．
22．如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处，测得灯塔A在B处的
北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离
是60海里．
(1)在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离；
4 3 4
(2)求B、C之间的距离．（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）
5 5 3
【答案】(1)货船与灯塔A之间的最短距离为48海里；(2)B、C之间的距离为28海里．
【解析】
【分析】（1）过点A作AO⊥BC延长线，根据垂线段最短即可知OA是船离灯塔最近的
距离，再利用三角函数值即可求得答案；
（2）利用三角函数值分别求出OB和OC的长，即可得到B、C之间的距离．
【详解】（1）解：过点A作AO⊥BD，
根据垂线段最短可知，货船与灯塔A之间的最短距离为OA，
OA 4
在Rt△AOC中，sin∠ACO=sin53°= = ，
AC 5
∵A、C之间的距离是60海里，
∴AC=60，
4 4
∴OA= AC= ×60=48，
5 5
即货船与灯塔A之间的最短距离为48海里；
OA 4
（2）解：在Rt△AOC中，tan∠ACO=tan53°= = ，OA=48，
OC 3OA 3
∴OC= =48× =36
4 4 ，
3
∵∠B=37°，∠AOB=90°，
∴∠OAB=53°，
OB 4
∴tan∠OAB=tan53°= = ，
OA 3
4 4
∴OB= OA= ×48=64，
3 3
∴BC=OB−OC=64−36=28，
∴B、C之间的距离为28海里．
【点睛】本题考查了垂线段最短，三角函数，准确理清题中各线段的关系，灵活运用三角
函数值是解题关键．
23．小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中
途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直
接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所
示，根据图像信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
(2)图中点D的坐标为 ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．
【答案】(1)200，100
(2)(20，0)
(3)y=−300x+6000
(4)两人出发12分钟相遇
35
(5)出发7分钟或 分钟后，两人相距2500米
2
【解析】
【分析】（1）从图像中得出小明跑步的速度，步行的速度；（2）从图像中得出家与图书馆之间的路程为6000m，即可得出点D的坐标；
（3）利用待定系数法可求解；
（4）根据图像得出两人相遇是在小明跑步时，利用路程÷（两人的速度和）即可求解；
（5）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，图像过(0，6000)，
∴家与图书馆之间的路程为6000m，
∴小 明 跑 步 的 速 度 为 3000÷15=200 (m/min)， 小 明 步 行 的 速 度 为
(6000−3000)÷(45−15)=100 (m/min)；
（2）点D的横坐标是：6000÷300=20，
即点D的坐标为(20，0)；
（3）设小亮离家的路程y与x的函数表达式是y=kx+b，
把点C(0,6000)，点D(20，0)，
∴ ¿
解得：¿
即小亮离家的路程y关于x的函数表达式是y=−300x+6000；
（4）由题意得：6000÷(200+300)=12，
∴两人出发12分钟相遇；
（5）设经过x分钟后，两人相距2500米，
相遇前，(200+300)x=6000−2500， 解得：x=7，
35
相遇后，3000+100(x−15)−(6000−300x)=2500， 解得：x= ，
2
35
∴出发7分钟或 分钟后，两人相距2500米．
2
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形
结合的思想．
24．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B
（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|+√c−6=0．
(1)直接写出点A坐标．
(2)如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，
以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当SAEGC＜S△DEG时，求t的取值范围．
四边形
(3)如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为
N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标．
【答案】(1)A(8，6)
(2)t<2
(3)-4或-12
【解析】
【分析】(1)根据非负数的性质可得b-8=0，c-6=0，从而可得B（8，0），C（0，6），再由
AB⊥x轴，AC⊥y轴得A(8，6)；
1
（2）设运动时间为t秒，求出OD=t，AE=2t，DG=6+t，S AEGC=8×2t=16t，S△DEG= ×
四边形 2
（6+t）×8=4t+24，再根据S AEGC＜S△DEG得到关于t的不等式，解之即可；
四边形
6+m
（3）令M(0，m)（m<0），根据平行四边形的性质得P为CM的中点，求出P(0， )，
2
再分P点在y轴正半轴上时，P点在y轴负半轴上时，根据OM＝4OP列出关于m的方程，
解之即可．
【详解】（1）解：∵|b﹣8|+√c−6=0，
∴b-8=0，c-6=0
∴b=8，c=6，
∵B（b，0），C（0，c）
∴B（8，0），C（0，6）
又∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，
∴A(8，6)；
（2）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，GE⊥y轴
∴四边形AEGC是矩形，
设运动时间为t秒，
∴OD=t，AE=2t，DG=6+2t-t=6+t，
1
∴S AEGC=8×2t=16t，S△DEG= ×（6+t）×8=4t+24
四边形 2
∵S AEGC＜S△DEG,
四边形
∴16t<4t+24
∴t<2；
（3）令M(0，m)（m<0），
连接BM，CN，由平移可知四边形BCNM为平行四边形，
∴P为CM的中点，
∵M(0，m)，C（0，6），6+m
∴P(0， )，
2
6+m
当P点在y轴正半轴上时，即 >0时，如图
2
∵OM＝4OP
6+m
∴-m=4× ，
2
解得m=-4
6+m
当P点在y轴负半轴上时，即 <0时，如图
2
∵OM＝4OP
6+m
∴-m=-4× ，
2
解得m=-12
综上所述，m的值为-4或-12．
【点睛】本题考查非负数的性质，用坐标表示平移，平移的性质，数轴上两点间之间的距
离等，利用平移的性质得到点的坐标是解题关键．
1 5
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=− x2+bx+ 与x轴交于点A(1，0)，
2 2
抛物线的对称轴l经过点B，且点B在抛物线上，作直线AB．P是该抛物线上一点，过点P
作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PN⊥l于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN．(1)求b的值；
(2)当点P在抛物线A，B两点之间时，求线段PQ长度的最大值；
(3)矩形PQMN与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为
m，最低点纵坐标为n．当m−n=2时，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)b=−2
1 9
(2)当t=− 时，PQ的最大值为
2 8
( 5) ( 7)
(3) −4， 或 2，−
2 2
【分析】（1）直接把点A的坐标代入抛物线解析式中解析求解即可；
（2）设点P的坐标为 ( t，− 1 t2−2t+ 5) ，先求出点B的坐标，进而求出直线AB的解析
2 2
3 3 ( 3 3) 1( 1) 2 9
式为y=− x+ ，则Q t，− t+ ，从而求出PQ=− t+ + ，据此求解即可；
2 2 2 2 2 2 8
（3）分点P在对称轴左侧和右侧两种情况，分别找出对应情况的最高点和最低点，再结合
已知条件建立方程求解即可．
1 5
【详解】（1）解：∵抛物线y=− x2+bx+ 与x轴交于点A(1，0)，
2 2
1 5
∴− +b+ =0，
2 2
∴b=−2；
（2）解；设点P的坐标为 ( t，− 1 t2−2t+ 5) ，
2 2
1 5 1 9
∵抛物线解析式为y=− x2−2x+ =− (x+2) 2+ ，
2 2 2 2
( 9)
∴顶点B的坐标为 −2，
2
设直线AB的解析式为：y=kx+b ，
1
∴¿
解得¿，3 3
∴直线AB的解析式为：y=− x+ ．
2 2
∵PQ⊥x轴交直线AB于点Q，
( 3 3)
∴Q t，− t+ ，
2 2
∵点P在AB之间，
∴−2<t<1
∴PQ=− 1 t2−2t+ 5 − ( − 3 t+ 3)
2 2 2 2
1 1
=− t2− t+1
2 2
1( 1) 2 9
=− t+ +
2 2 8
1
∵− <0，
2
1 9
∴当t=− 时，PQ有最大值，最大值为 ；
2 8
（3）解：如图1所示，当点P在直线l左侧时，此时t<−2，G从左到右上升，图象最高点
为B，最低点为 ( t，− 1 t2−2t+ 5) ，
2 2
9 1 5
∴m= ，n=− t2−2t+ ，
2 2 2
∵m−n=2，
∴ 9 − ( − 1 t2−2t+ 5) =2，
2 2 2
∴t2+4t=0，
解得t=−4或t=0（舍），
( 5)
∴此时点P的坐标为 −4， ；
2
当点P在直线l右侧时，此时t>1（当−2<t<1时矩形与抛物线，没有交点），G从左到右
下降，图象最高点为Q，最低点为 ( t，− 1 t2−2t+ 5) ．
2 23 3 1 5
∴m=− t+ ，n=− t2−2t+ ，
2 2 2 2
∵m−n=2，
∴− 3 t+ 3 − ( − 1 t2−2t+ 5) =2，
2 2 2 2
∴t2+t−6=0，
解得t=2或t=−3（舍），
( 7)
∴此时点P的坐标为 2，− ；
2
( 5) ( 7)
综上所述，点P的坐标为 −4， 或 2，− ．
2 2
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式
灵活运用所学知识是解题的关键．
