文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第一模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1
1．− 的相反数是（ ）
2
1 1
A．− B． C．﹣2 D．2
2 2
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．射击运动员射击一次，命中靶心
3．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a55．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2
6．已知点A（x ，m），B（x ，n）都在反比例函数y=− 图象上，且0＜x ＜x 则m，n的大小关系是（ ）
1 2 1 2
x
A．m＞n B．m＝n C．m≤n D．m＜n
7．学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走 30
分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．
设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（ ）
A． B． C． D．
8．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如
此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
3 1 1
A．1 B． C． D．
4 2 4
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以AB上的一点O为圆心的圆与AC相切于点G，与BC交于
D，E两点，连接DF，EF．若∠DFE＝∠B，则弦DE的长是（ ）
5 9 12 72
A． B． C． D．
2 4 5 31
10．在长方形ABCD中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 AE的长度
为（ ）cm．A．1 B．1.6 C．2 D．2.5
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．计算： ．
√(−11) 2=
12．某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：
身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
人数 3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2
则该班同学的身高的众数为 ．
1 a
13．计算： − = ．
a−1 a2−1
14．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝
2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 米．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②
5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x ＝﹣5，x ＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个
1 2
根的和为﹣4．其中正确的结论有 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（本小题满分8分）解不等式组：{ 3x≤6+x① ．
x−1≤3(x+1)②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ．
（Ⅱ）解不等式②，得 ．
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 ．
18．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于
点E．求证：BC＝CE．
19．（本小题满分8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智
慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校
对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单
位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）表中a的值为 ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角 的度数为 ．
（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“β3本”的学生人数．
读书量 1本 2本 3本 4本 5本
人数 10人 25人 30人 a 15人20．（本小题满分8分）如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB； ⊙ ⊙
3
（2）若AD＝8，tan∠CAB= ，求：边AC及AB的长．
4
21．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画
图和解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△AB C ，并写出B 的坐标；
1 1 1
（2）画出△ABC绕点M逆时针旋转90°后的△A B C ，其中点A，C的对应点分别为A （1，﹣02），C （0，
2 2 2 2 2
﹣5），写出旋转中心M点坐标．
22．（本小题满分10分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用
围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1m的水池，且需保证总种植面
积为32m2，试分别确定CG、DG的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
23．（本小题满分10分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起
来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为
△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
24．（本小题满分12分）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直
线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，﹣1≤x≤3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．
①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；
②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这
个定值；如果不是，请说明理由．
