文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 3
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求
的）
1．有理数 的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
的相反数是 ，
故选A．
【点睛】本题考查相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，求相反数只用在前方添加负号即可．
2．下列四个图形中，可以由图 通过平移得到的是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】D
【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.
【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
【点睛】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.
3．从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）A．纯电动车 B．混动车 C．轻混车 D．燃油车
【答案】A
【分析】找出扇形统计图中，消费者购买汽车能源类型占比最大的即可得．
【详解】解：由扇形统计图可知，消费者购买汽车能源类型中，纯电动车的占比最大，
则人们更倾向购买的是纯电动车，
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂扇形统计图是解题关键．
4．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
5．如图， ，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
【答案】B
【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），∵EC平分∠AED，
∴∠AEC=∠CED=∠1，
∵∠1=65°，
∴∠CED =∠1=65°，
∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得
出答案．
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．
【详解】解：
解不等式①得， ；
解不等式②得， ；
则不等式组的解集为： ，
数轴表示为： ，
故选：B．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带
等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【答案】A
【分析】根据全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；
B. “太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；
C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题
意；
D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，掌握以上知识是解题的关键．
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在
一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不
可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．条形统计图能很容易
看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能
反映部分与整体的关系；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似，由此根据情况选择即可．
8．如图， 是 的高，若 ， ，则边 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先解直角 求出AD，再在直角 中应用勾股定理即可求出AB．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵直角 中， ，
∴ ，
∴直角 中，由勾股定理可得， ．故选D．
【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的
关键．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：A． 与 不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式= ，故B不符合题意
C．原式= ，故C不符合题意
D．原式= ，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．
10．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比
原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x
棵．则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计
划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，
根据题意，可列方程： ，
故选：B．
【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．
11．如图，在 中， ，将 绕点C顺时针旋转得到 ，其中
点 与点A是对应点，点 与点B是对应点．若点 恰好落在 边上，则点A到直线 的距离等于
（ ）A． B． C．3 D．2
【答案】C
【分析】如图，过 作 于 求解 结合旋转：证明
可得 为等边三角形，求解 再应用锐角三
角函数可得答案．
【详解】解：如图，过 作 于
由 ，
结合旋转：
为等边三角形，
∴A到 的距离为3．
故选C
【点睛】本题考查的是旋转的性质，含 的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与
性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= （c≠0）在同一
直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据二次函数 （a≠0）的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，
得出c＜0，利用对称轴 ＞0，得出b＜0，然后对照四个选项中的图像判定即可．
【详解】解：因为二次函数 的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出
c＜0，利用对称轴 ＞0，得出b＜0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函
数图像得到a＞0、b＜0、c＜0是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．当a＝1时，分式 的值是______．【答案】2
【分析】直接把a的值代入计算即可．
【详解】解：当a=1时，
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．
14．分解因式： ________
【答案】
【分析】直接提取公因式3a即可得到结果．
【详解】解： ．
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否
可以用公式法．
15．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则
抽到6号赛道的概率是______．
【答案】
【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是 ．故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可
能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
16．如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，若 ，则 与 的面积比为
__．【答案】1：4
【分析】根据位似图形的性质得出△ABC∽△A'B'C'和相似比的值，然后根据相似三角形的性质面积比是相
似比比值的平方解答即可．
【详解】解：由题意得，△ABC和△A'B'C'是位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C'，AB：A'B'=OA：AA'=1：2，
∴ 与 的面积比为：1：4．
故答案为：1：4．
【点睛】此题考查的知识点为：位似的概念、三角形相似的性质；掌握面积比是相似比比值的平方是解答
问题的关键．
17．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形
ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，
若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______．
【答案】16
【分析】设小正方形的边长为 ，利用 、 、 表示矩形的面积，再用 、 、 表示三角形以及正方形
的面积，根据面积列出关于 、 、 的关系式，解出 ，即可求出矩形面积．
【详解】解：设小正方形的边长为 ，
矩形的长为 ，宽为 ，
由图1可得： ，整理得： ，
， ，
，
，
矩形的面积为 ．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键．
18．如图，正方形 的边长为10，点G是边 的中点，点E是边 上一动点，连接 ，将
沿 翻折得到 ，连接 ．当 最小时， 的长是_____________．
【答案】
【分析】根据动点最值问题的求解步骤：①分析所求线段端点（谁动谁定）；②动点轨迹；③最值模型
（比如将军饮马模型）；④定线段；⑤求线段长（勾股定理、相似或三角函数），结合题意求解即可得到
结论．
【详解】解：①分析所求线段 端点： 是定点、 是动点；②动点 的轨迹：正方形 的边长为
10，点E是边 上一动点，连接 ，将 沿 翻折得到 ，连接 ，则 ，因此
动点轨迹是以 为圆心， 为半径的圆周上，如图所示：
③最值模型为点圆模型；④ 最小值对应的线段为 ；⑤求线段长，连接 ，如图所示：在 中， ，正方形 的边长为10，点G是边 的中点，则 ，根据勾
股定理可得 ，
当 三点共线时， 最小为 ，
接下来，求 的长：连接 ，如图所示
根据翻折可知 ，设 ，则根据等面积法可知
，即
整理得 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查动点最值下求线段长，涉及到动点最值问题的求解方法步骤，熟练掌握动点最值问题的
相关模型是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题6分)计算： ．
【答案】6
【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各
项后，再算加减即可．
【详解】解：
=
=6
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．
20．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
【详解】解：原式 ，
将 ， 代入式中得：
原式 ．
【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．(本题10分)如图，在 中， 是 边上一点，且 ．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 的角平分线交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线交 于点 ．
（2）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系．
【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）
【分析】（1）①根据角平分线的作图方法直接作图即可；②根据垂直平分线的作图方法直接作图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明 是 的中位线，根据中位线的性质可得答
案．
【详解】解：（1）如图，① 即为所求作的 的角平分线，
②过 的垂线是所求作的线段 的垂直平分线．
（2）如图，连接 ，
平分
由作图可知：
是 的中位线，
【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上
知识是解题的关键．
22．(本题10分)在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后
书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），
整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 x 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征
平均数 众数 中位数 方差
数
A学校 74 75 y 127.36
B学校 74 85 73 144.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分
钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．【答案】(1)抽样(2) (3)见解析(4)A(5)920
【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
（2）用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；
（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；
（4）根据方差即可判断；
（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可．
【详解】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样．
（2）x=50-5-15-8-4=18，
中位数为第25个和第26个平均数
故答案为：18，74.5．
（3）补全频数分布直方图：
（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，
127.36＜144.12，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
（5） （人）
故答案为：920．
【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．(本题10分)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/ 、12元/ ，这两种苹果的销售额y
（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的关系如图所示．
(1)写出图中点B表示的实际意义；
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的函数解析式，并写出x的
取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 时，它们的利润和为1500元．求a的值．
【答案】(1)当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等
(2) ， (3)80
【分析】（1）结合图象可知：B点表示的意义为：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）分别表示出甲的利润，乙的利润，再根据甲、乙两种苹果的销售量均为 时，它们的利润和为
1500元建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：
B表示的实际意义：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等．
（2）解：由图可知： 过 ， ，
设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的函数解析式为： ，∴ ，解得： ，
∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的函数解析式为： ；
当 时，乙函数图象过 ， ，
设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的函数解析式为： ，利用待定系
数法得： ，解得： ，
∴ ；
当 时，乙函数图象过 ， ，
设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的函数解析式为： ，利用待定
系数法得： ，解得： ，
∴ ；
综上所述：乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的函数解析式为
；
（3）解：甲的利润为： ，
乙的利润为：
∴当 时，
甲乙的利润和为： ，解得 （舍去）；
当 时，
甲乙的利润和为： ，解得 ；
∴当甲、乙两种苹果的销售量均为 时，它们的利润和为1500元．
【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图象获取有用信息．
24．(本题10分)如图，在 中， ， 是 边上一点，以 为圆心， 为半径的圆与
相交于点 ，连接 ，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）连接OD．由等腰三角形的性质及圆的性质可得∠A＝∠ADC，∠B＝∠BDO．再根据余角性
质及三角形的内角和定理可得∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．最后由切线的判定定理可得结论；
（2）根据等边三角形的判定与性质可得∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．再由解直角三角形及三角形内角
和定理可得∠BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案．
【详解】（1）证明：连接OD．
∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．
∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．
又∵OD是 O的半径，∴CD是 O的切线．
⊙ ⊙
（2）解：∵AC＝CD ，∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．
∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．
在Rt OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B
△＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．
∴ 的长 ．
【点睛】此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的
关键．
25．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，
与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？
若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
【答案】(1) (2)（-2，-4）
(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5）， ，
【分析】（1）直接将B（0，-4），C（2，0）代入 ，即可求出解析式；
（2）先求出直线AB关系式为： ，直线AB平移后的关系式为： ，当其与抛物线只
有一个交点时，此时点D距AB最大，此时△ABD的面积最大，由此即可求得D点坐标；
（3）分三种情况讨论，①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为： ，将A
（-4,0）代入 得，解得： ，此时P点坐标为：（-1,3）；②当∠PBA=90°时，即PB⊥AB，则
设PB所在直线解析式为： ，将B（0，-4）代入 得， ，此时P点坐标为：
（-1,-5）；③当∠APB=90°时，设P点坐标为： ，由于PA所在直线斜率为： ，PB在直线斜率为： ， =-1，则此时P点坐标为： ， ．
【详解】（1）解：将B（0，-4），C（2，0）代入 ， 得： ，
解得： ，∴抛物线的函数解析式为： ．
（2）向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，
此时△ABD的面积最大，
∵ 时， ， ，∴A点坐标为：（-4,0），
设直线AB关系式为： ，将A（-4,0），B（0，-4），代入 ，
得： ，解得： ，∴直线AB关系式为： ，
设直线AB平移后的关系式为： ，则方程 有两个相等的实数根，即
有两个相等的实数根，∴ ，
即 的解为：x=-2，将x=-2代入抛物线解析式得， ，
∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；
（3）①当∠PAB=90°时，
即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为： ，将A（-4,0）代入 得， ，
解得： ，∴PA所在直线解析式为： ，∵抛物线对称轴为：x=-1，
∴当x=-1时， ，∴P点坐标为：（-1，3）；
②当∠PBA=90°时，即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为： ，
将B（0，-4）代入 得， ，∴PA所在直线解析式为： ，
∴当x=-1时， ，∴P点坐标为：（-1，-5）；③当∠APB=90°时，设P点坐标为： ，∴PA所在直线斜率为： ，PB在直线斜率为： ，
∵PA⊥PB，∴ =-1，
解得： ， ，
∴P点坐标为： ，
综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5）， ， 时，△PAB为直角三角形．
【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数、三角形的综合，灵活运用所学知识是解题的关键．
26．(本题10分)如图，在 中， ，D，E，F分别为 的中点，连接
．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，将 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 ，当射线 交 于点G，射线 交
于点N时，连接 并延长交射线 于点M，判断 与 的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，当 时，求 的长．
【答案】(1)见解析(2) ，理由见解析(3)
【分析】（1）连接 ，可得 ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
，根据中位线定理可得 ，即可得证；（2）证明 ，根据（1）的结论即可得 ；
（3）连接 ，过点 作 于 ，证明 ，可得 ，勾股定理求得
，根据 ， ，可得 ，进而求得 ，根据
求得 ，根据（2）的结论 ，即可求解．
（1）证明：如图，连接 ，
，D，E，F分别为 的中点， ， ，
， ，
（2） ，理由如下，
连接 ，如图，
，D，E，F分别为 的中点，
，
四边形 是平行四边形， ， ， ，
， ， ，将 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 ， ，
， ，
， ， ，
（3）如图，连接 ，过点 作 于 ，
中， , ， ，
， ， ， ，
，
中， ，
中， ，， ， ， ，
， ，
， ，
．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质定理，相似三角
形的性质与判定，求角的正确，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
