文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 6
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
要求的）
一、单选题(共36分)
1．下列实数中，比－5小的数是（ ）
A．－6 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0，负数小于0，即可求解．
【详解】解：∵ ．
∴比－5小的数是-6．
故选A
【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发
生的概率的大小．
【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，
符合情况的只有甲一个人，所以概率是P= ，
故选：B．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ．
4．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4
月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整
数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：356000＝3.56×105．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的
值是解题的关键．
5．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）
A．音乐组 B．美术组 C．体育组 D．科技组
【答案】C
【分析】根据扇形统计图中扇形所占百分比越大，相应的人数越多，可得答案．
【详解】解：根据扇形统计图中扇形面积越大，所占的比例越重，相应的人数越多，由40%＞25%＞23%
＞12%，
所以体育组的人数最多
故选C
【点睛】本题考查了扇形统计图的特征，熟记扇形统计图的特征是解题的关键．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，对选项一一进行分
析，即可得出答案．
【详解】解：A、 ，故原计算错误，该选项不符合题意；
B、 ，故原计算正确，该选项符合题意；
C、 ，故原计算错误，该选项不符合题意；
D、 ，故原计算错误，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握
相关计算法则．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则： （m、n都为正整数）；积的乘方：
（n为正整数）；完全平方公式： ．
7．如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点 顺时针旋转 得到点 ，则 的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的两个点，其坐标互为相反数，即可完成解答．
【详解】∵点 绕原点 顺时针旋转 得到点 ，
∴点 与点 关于原点对称，
∴ 点的坐标为： ；
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，掌握这一特征是关键．
8．如图， 的半径 为 ， 于点 ， ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于
斜边的一半”求出OD的长度．【详解】∵ ∠BAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∵OB=4，
∴OD= OB= =2．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．
9．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】解：∵ ，
∴一次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共
车，九人步．问：人与车各几何？译文：若 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 人坐一辆车，则 人需要
步行．问：人与车各多少？设有 辆车，人数为 ，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设有 辆车，人数为 ，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，
那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设有 辆车，人数为 人，依题意得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次
方程组是解题的关键．
11．如图，矩形纸片 ， ，点 ， 分别在 ， 上，把纸片如图沿 折叠，点
， 的对应点分别为 ， ，连接 并延长交线段 于点 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠性质则可得出 是 的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得
∠AEO=∠AGD，∠FHE＝∠D＝90°，根据相似三角形判定推出△EFH∽△GAD，再利用矩形判定及性质
证得FH＝AB，即可求得结果．
【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于点H，
∵点 ， 的对应点分别为 ， ，
∴ ， ，
∴EF是AA＇的垂直平分线．∴∠AOE=90°．∵四边形 是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．∴∠OAE＋∠AEO=∠OAE＋∠AGD，
∴∠AEO=∠AGD．∵FH⊥AD，∴∠FHE＝∠D＝90°．∴△EFH∽△GAD．
∴ ．∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形．
∴FH＝AB．
∴ ；
故选：A．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 绕点 顺时针旋转 个 ，得到正六
边形 ，当 时，正六边形 的顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由于正六边形每次转45°，根据 ，则 的坐标与 的坐标相同，求得 的坐
标即可求解．
【详解】解： 将边长为2的正六边形 绕点 顺时针旋转 个 ， 当 时，
则 的坐标与 的坐标相同， 则
如图，过点 作 于 ，过点 轴于点 ，， ， ， ，
正六边形 的一个外角 ，
， ，
， ， ，
， ，
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正六边形的性质，正多边形的外角和，内角和，求得
的位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共18分）
13．函数 的自变量x的取值范围是 _____．
【答案】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得： ，解得： ，
故答案为： ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14．把多项式 分解因式_____．
【答案】
【分析】先提公因式，再运用平方差公式化简即可．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查因式分解，掌握分解因式的步骤和方法是解题的关键．
15．如图，从楼顶 处看楼下荷塘 处的俯角为 ，看楼下荷塘 处的俯角为 ，已知楼高 为 米，
则荷塘的宽 为__________米．（结果保留根号）
【答案】
【分析】由三角函数分别求出BC、BD，即可得出CD的长．
【详解】解：由题意知：∠BAC=90°-45°=45°，△ABC是直角三角形，
在Rt ABC中，tan∠BAC = ，AB=30米，∴BC=AB•tan45°=30米，
△
∵∠BAD=90°-60°=30°，tan∠BAD = ，∴BD=AB•tan30°= （米），
∴CD=BC-BD= （米）；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由三角函数求出BC和BD是解决问题的关键解题的关键．
16．为了庆祝中国共产党成立 周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 ，演讲能力占 ，
演讲效果占 ，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是 ， ， ，她的综合成绩
是__________．
【答案】89
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：选手甲的综合成绩为 （分 ，
故答案为：89分．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
17．如图，从一块边长为 ， 的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以 为圆心的圆上（阴影
部分），且圆弧与 ， 分别相切于点 ， ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径
是__________．
【答案】
【分析】先利用菱形的性质得到含30°角的直角三角形，再利用勾股定理求出AE，最后利用弧长公式求出
弧长，弧长即为圆锥底面圆的周长，再利用周长公式即可求半径．
【详解】解：如图，连接AE，由切线性质可知：AE⊥BC，即∠AEB=90°；
∵菱形铁片上∠BAD=120°，∴∠B=180°-120°=60°，∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2，∴BE=1，∵ ，∴ ，
∴扇形的弧长为： ，所以圆锥底面圆半径为： ，
故答案为： ．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等内容，解决本题
的关键是牢记相关性质与公式，本题需要学生理解扇形与圆锥的关系，蕴含了一定的空间想象思维，涉及
到了数形结合等思想方法．
18．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE AB，交AC
于点E，EF BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所
示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 _____．
【答案】
【分析】根据抛物线的对称性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时， BDEF的面积为3，则此时
▱
BF＝ ，AB＝2BF，即可解决问题．
【详解】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），
∴x＝4时，y＝0，∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，当BD＝2时， BDEF的面积为3，
▱∵3＝2FH，∴FH＝ ，∵∠ABC＝60°，∴BF＝ ＝ ，∵DE AB，
∴AB＝2BF＝ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数
值等知识，求出BC＝4是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题6分)计算： ．
【答案】 .
【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答
案．
【详解】解：原式
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．(本题6分)解方程：
【答案】
【分析】先方程两边同时乘以 ，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可．
【详解】解：方程两边同时乘以 得到： ，
解出： ，
当 时分式方程的分母不为0，∴分式方程的解为： ．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．
21．(本题10分)已知：如图，在 中，点E、F为对角线BD上的点， ．
(1)尺规作图：作 的平分线 交 于点H．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据平行四边形的性质得到 ， ，进一步证明 ，得到
，求出 ，再根据角平分线的定义即可求出结果．
【详解】（1）解：如图，点H即为所求；
（2）在 中， ， ，∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，∴ ，∴ ，
由作图可知： 平分 ，
∴ ．
【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的
关键是通过全等得到 ．
22．(本题10分)为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，
并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查的学生人数是 ，请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形所占百分数是 ，被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是 ，众数
．
（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估算全校学生共捐款
多少元？
【答案】（1）40人，补全条形统计图见解析；（2）10％ ，30元，30元；（3）估算全校学生共捐款
33000元．
【分析】（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得
零用钱是20元的人数，则可以补全统计图；
（2）在统计图中找出零用钱是50元的人数，再计算占总人数的比例即可，根据中位数、众数的定义可以
求得中位数与众数；
（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，再用平均数乘以1000即可求解．
【详解】解：（1）随机调查的学生人数是：10÷25％=40（人），
零花钱是20元的人数是：40 15％=6（人），
补全后的条形统计图如下：故答案为：40人．
（2）表示“50元”的扇形所占百分数是： ，
中位数是30元，众数是30元；
故答案为：10％，30元，30元．
（3）学生的零用钱平均数是：
则全校学生共捐款： ．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．
23．(本题10分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 ．
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出当 时，满足 的x的取值范围；(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的
一次函数图像无交点．
【答案】(1)一次函数的表达式为
(2)
(3)
【分析】（1）将 、 两点的坐标解出来，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当 ，求得一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应 的即可；
（3）将一次函数平移后即可得到新的一次函数的解析式，根据一次函数图像即可判断反比例函数的系数 ，
进而得到反比例函数的解析式．
【详解】（1）解：由题意得： ， ，∴ ，
∴ ，由题意得 ，解得： ，
∴一次函数的表达式为： ；
（2）解：由图像可知，当 时，
一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应 的值为 ，
当 时，满足 的x的取值范围为 ；
（3）解：一次函数 的图像平移后为 ，
函数图像经过第一、三象限，
要使正比例函数 与反比例函数没有交点，
则反比例的函数图像经过第二、四象限，则反比例函数的 ，
当 时，满足条件，
反比例函数的解析式为 ．
【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的综合应用，掌握一次函数与反比例函
数的性质是解题的关键．
24．(本题10分)精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部
分数据如下表：
x（天） 1 2 3 … x
每天的销售量（千
10 12 14 …
克）
设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，
每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）
(1)将表格中的最后一列补充完整；
(2)求y关于x的函数关系式；
(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)见解析
(2)y＝
(3)销售草莓的第30天时，当天的利润最大，最大利润是272元
【分析】（1）设每天的销售量为z，则用待定系数法可求出每天的销售量与销售天数x的一次函数关系式，
根据关系式填表即可；
（2）根据图像写出分段函数即可；
（3）根据函数关系列出x和w之间的关系式，利用二次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）设每天的销量为z，
∵每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，∴z＝sx+t，∵当x＝1时，z＝10，x＝2时z＝12，∴ ，解得 ，即z＝2x+8，
当 时，销售量 ，
则将表格中的最后一列补充完整如下表：
x（天） 1 2 3 … 30
每天的销售量（千
10 12 14 … 68
克）
（2）由函数图像知，当0＜x≤20时，y与x成一次函数，且函数图像过(10，14)，(20，9)，
设y＝kx+b，∴ ，解得 ，∴y＝- x+19（0＜x≤20），
当20＜x≤30时，y＝9，
∴y关于x的函数关系式为y＝ ；
（3）由题意知，当0＜x≤20时，
w＝ ＝﹣x2+24x+112＝ ，
∴此时当x＝12时，w有最大值为256，
当20＜x≤30时，w＝（2x+8）×（9-5）＝18x+32，
∴此时当x＝30时，w有最大值为272，
综上所述，销售草莓的第30天时，当天的利润最大，最大利润是272元．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质，二次函数的应用等知识，熟练掌握一次函数的图像和性质
及二次函数的应用是解题的关键．
25．(本题10分)已知 是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时， 的大小是否发生变化？说明理由．
(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．
【答案】(1)见解析(2) 大小不变，理由见解析(3) ，证明见解析
【分析】（1）连接BD，由等边三角形的性质可得AC垂直平分BD，继而得出 ，便可
证明；
（2）连接PB，过点P作 交AB于点E，PF⊥AB于点F，可证明 是等边三角形，由等腰三
角形三线合一证明 ， ，即可求解；
（3）由等腰三角形三线合一的性质可得AF = FE，QF = BF，即可证明．
【详解】（1）
连接BD，
是等边三角形，
，
点B，D关于直线AC对称，
AC垂直平分BD，
，
，
四边形ABCD是菱形；
（2）当点Р在线段AC上的位置发生变化时， 的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下：
将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处，
， 是等边三角形，
，
连接PB，过点P作 交AB于点E，PF⊥AB于点F，则 ，
， 是等边三角形，
， ， ，
点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上，
PB = PD，∠DPA =∠BPA， PQ = PD， ， ，
∠QPF -∠APF =∠BPF -∠EPF，即∠QPA = ∠BPE，
∠DPQ =∠DPA - ∠QPA=∠BPA-∠BPE = ∠APE = 60°；
（3）AQ= CP，证明如下： AC = AB，AP= AE，
AC - AP = AB – AE，即CP= BE， AP = EP，PF⊥AB，
AF = FE， PQ= PD，PF⊥AB， QF = BF，
QF - AF = BF – EF，即AQ= BE， AQ= CP．
【点睛】本题考查了图形的旋转，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定等，熟练掌
握知识点是解题的关键．
26．(本题10分)如图，在 中， ，AD平分 交BC于点D，点O为AB上一点，经过
点A，D的 分别交AB，AC于点E，F，连接DF，连接OF交AD于点G．
求证：BC是 的切线；
设 ， ，试用含a，b的代数式表示线段AD的长；
若 ， ，求DG的长．【答案】（1）见解析；（2） ；（3） ．
【分析】 先判断出 ，得出 ，即可得出结论；
连接EF，证明 ∽ ，由相似三角形的性质得出 ，即 ，则可
得出答案；
设圆的半径为r，则 ， ，得出 ，解得： ，则 ， ，求出
AF，进而求出DG的长即可．
【详解】证明： 如图1，连接OD，
平分 ， ， ，
， ， ，∴ ， ，
即BC为 的切线；
解：连接EF，
为 的直径，
， ， ， ，
∽ ， ，
即 ， ；
设圆的半径为r，则 ， ，在 中， ，即 ，解得： ， ， ，
在 中， ，
． ， ∽
，即 ，
．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三
角函数，求出圆的半径是解本题的关键．
