文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州
专用）
第三模拟
（本卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．已知实数 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不
等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．如图所示的工件的主视图是【 】
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．
故选B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易
将三种视图混淆而错选其它选项，难度适中．
3．2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到
46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中 ，n是比原整
数位数少1的数.
【详解】46.41亿=4641000000= .
故选C.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列图形中，只有四条对称轴的是（ ）
A．圆 B．长方形 C．正方形 D．等腰三角形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这
样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】解：A. 圆有无数条对称轴，故此选项不符合题意；
B. 长方形有2条对称轴，故此选项不符合题意；
C. 正方形有4条对称轴，故此选项符合题意；
D. 等腰三角形有1条对称轴，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否
完全重合．
5．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其
个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，95【答案】D
【分析】根据平均成绩求出a的值，然后再根据中位数和众数的定义进行解答即可．
【详解】由题意得：85+95+72+100+93+a=90×6，
解得：a=95，
这组数据从小到大排序为：72，85，93，95，95，100，
所以中位数为 =94，
数据95出现了2次，出现次数最多，故众数是95，
故选D．
【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解
题的关键．
6．实数 有平方根，则 可以取的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据平方根的性质求出a的范围，从而得出答案．
【详解】解：∵实数1-3a有平方根，
∴1-3a≥0，
解得a≤ ，
而四个选项中只有A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平方根，平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0
的平方根是0；负数没有平方根．
7．若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两根分别是x，x，则满足xx﹣x﹣
1 2 1 2 1
x=0，则k的值为（ ）
2
A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不存在
【答案】C
【分析】利用根与系数的关系，把问题转化为关于k的方程，注意判别式≥0这个隐含条
件．
【详解】∵x2+kx+4k2−3=0的两根分别是x,x，
1 2
∴x+x=−k,x x=4k2−3，
1 2 1 2∵xx−x−x=0，
1 2 1 2
∴4k2−3+k=0，
解得k=−1或 ，
∵k=−1时，△<0，方程没有实数根，
∴k= .
故答案选：C.
【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根与系数的关系.
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝4，点D是斜边AB的中点，以CD
为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，DE交BC于点F，则EF的长为（
）
A．3 B． C． D．3.5
【答案】D
【分析】根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到CD=AD，证明AC∥DF，根据
勾股定理计算，得到答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=4，
则BC= ，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，
∴CD= AB=AD，
∴∠DCA=∠A，
∵∠CDE=∠A，∴∠CDE=∠DCA，
∴AC∥DF，
∴∠EFC=∠ACB=90°，
∵AC∥DF，点D是斜边AB的中点，
∴DF= AC= ，CF= BC= ，
设EF=x，则ED=x+ =CE，
在Rt△EFC中，EC2=EF2+CF2，即（x+ ）2=x2+（ ）2，
解得：x=3.5，即EF=3.5，
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，如果直角三角
形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
9．如图，在矩形 中，将 沿 折叠得到 ，延长 交 边于点 ，
若 ， ，则 的长为（ ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【分析】过M作MH⊥BC于点M，由翻折得，BE=F，∠AFE=∠B，AF=AB，证明
△AFM≌△MHE得ME=AM，在Rt△AMF中运用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：过M作MH⊥BC于点M，由翻折得， ABE≌△AFE
∴BE=FE=1，△∠AFE=∠B=90°，AF=AB=3
∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC
∴∠AME=∠CEM
又MH⊥BC
∴MH=AB=AF=3，∠MHE=∠B=90°
在△AFM和△MHE中，
∴△AFM≌△MHE
∴ME=AM
设MF=x，则ME=MF+EF=x+1
∴AM=x+1，
在Rt△AMF中，
∴
解得，x=4
∴MF=4
故选：A．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定
理的应用，熟练掌握折叠的性质是解答此题的关键．
10．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN
＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2 ）是图象的最低
点，那么a的值为（ ）A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】由A、C关于BD对称，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出当M、N、C
共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC=2 ，就可以求出正方形的边长，再求a
的值即可．
【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N′是 ABC的重心，
△
∴N′O= BO，∴N′D= BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA=NC，
∴AN+MN=NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC=2 ，
设正方形的边长为m，则BM= m，
在Rt BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，
△
∴20=m2+（ m）2，
∴m=4(负值已舍)，
∴BD=4 ，
∴a=N′D= BD= ×4 ＝ ，
故选：A．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理
求线段长是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： _____．
【答案】
【分析】先提取2，再利用平方差公式进行分解即可．
【详解】 ,
故答案为： ．
【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握因式分解的步骤和乘法公式是解题的关键．12．若y＝ +3，则yx的平方根为 _____．
【答案】±3
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，求出yx的值，求平方
根即可．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：
x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，
∴y＝3，
∴yx＝32＝9，
∴9的平方根为±3，
故答案为：±3．
【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基
础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
13．三角形的外角和等于_____度．
【答案】360．
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求解．
【详解】解：三角形的外角和等于360°．
故答案是：360．
【点睛】本题考查三角形外角和的性质，解题关键是根据任何多边形的外角和是360度即
可求解．
14．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400
次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．
【答案】15
【详解】试题解析：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，
∴白球所占的比例为 ，
设盒子中共有白球x个，则 ，
解得：x=15．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
15．如图，是一个半径为6cm，面积为 的扇形纸片，现需要一个半径R cm的圆形
纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则 ________cm．
【答案】2
【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=
圆锥的弧长 母线长 ，得到圆锥的弧长=2扇形的面积 母线长，进而根据圆锥的底面半
径=圆锥的弧长 求解．
【详解】解： 圆锥的弧长 ,
圆锥的底面半径 ,
故答案为2．
【点睛】本题考查了求圆锥底面半径，解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间
的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．
16．如图，在□ 中， 为 上一点，连接 ，且 交于点 ，若
，则 为__________．
【答案】4:31
【分析】由平行四边形的性质，得到DC∥AB，则 ，由 ，即可
得到△ADF，△DEF，△ABF的面积之间的关系，从而得到 的值.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
设 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵BD是平行四边形的对角线，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌
握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）计算：2cos30°+（ ）﹣1﹣ +20190
【答案】 +1
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得
出答案．
【详解】解：原式＝2× +2﹣2+1= +1．
【点睛】本题考查的知识点有特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，
掌握以上知识点是解此题的关键．
18．（本小题满分4分）已知 和 全等，若AB=DE， , ,求∠D的度数.
【答案】60°
【分析】首先根据 ABC≌△DEF，AB=DE，可找出该组全等三角形的对应边与对应角；再
根据全等三角形的△对应角相等与已知∠C=70°，得到∠C=∠F=70°；在 DEF中，根据三角
形的内角和定理，结合∠E与∠F的度数即可求得∠D度数. △
【详解】解：因为 和 全等，所以必定对应角相等.
又因为指明对应关系，所以对应边和对应角应该由已知条件确定.
因为AB=DE，所以AB和DE为对应边，它们所对的角 和 为对应角，
所以 = =70 ，所以 =180 60 .
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，关键是确定对应角；
19．（本小题满分6分）先化简： ，然后从 的范
围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值．
【答案】 ；当 时，原式 ．
【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：原式
，
∵ ，0，
∴当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确
计算．
20．（本小题满分6分）如图， ▱ABCD中，
（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；
（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）已知 ▱ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）6
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，点E即为所求．
（2）求出△ADE的面积即可．
【详解】（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，点E即为所求．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形的面积为8，AE＝EB，
∴S ADE＝ S ABCD＝2，
四边形
△
∴S EBCD＝8﹣2＝6．
四边形
【点睛】本题考查了四边形的面积问题，掌握垂直平分线的性质、三角形和平行四边形面
积的关系是解题的关键．
21．（本小题满分8分）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视
力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用 、 、 、 表示．某数学兴
趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校1200名学生中随机抽取部分学生，进行视
力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图．
抽取的学生视力状况统计图
类
A B C D
别
人
140 50
数(1) _____________；
(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；
(3)该校共有学生1200人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数．
【答案】(1)
(2)B
(3) 人
【分析】（1）先根据A的人数和所占的百分数求得调查的总人数，再求得m值，进而可
求得n值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用总人数乘以中度视力不良和重度视力不良在样本中所占的百分比即可求解．
【详解】（1）解：调查的总人数为 （人），
则 ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：由（1）知，调查总人数为400人， ，
∴调查视力数据的中位数所在类别为B类，
故答案为：B；
（3）解： （人），
答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为 人．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇
形统计图和统计表中找出相应的数据．
22．（本小题满分10分）某IT产业园响应垃圾分类政策，准备在其园内增设垃圾分类温
馨告示栏和分类垃圾箱，若购买3个温馨告示栏和6个垃圾箱共需900元，且垃圾箱的单
价比温馨告示栏单价的2倍多5元．(1)求温馨告示栏和垃圾箱的单价各是多少元？
(2)该园内至少需要安放30个分类垃圾箱，如果购买温馨告示栏和垃圾箱共40个，且费用
不超过4300元，请列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需费用最少？最少是多少元？
【答案】(1)温馨告示栏的单价是58元，垃圾箱的单价是121元
(2)当购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，所需资金最少为4210元
【分析】（1）设温馨告示栏的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，根据题意列出二元一次
方程组求解即可；
（2）设购买垃圾箱m个(m为正整数），则温馨告示栏为（40－m）个，根据题意列出不
等式组得出m的取值范围，然后取整数，即可得出所有的方案，然后计算每种方案所需的
费用即可得出结果．
（1）
解：设温馨告示栏的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，
依题意得：
解得：
答：温馨告示栏的单价是58元，垃圾箱的单价是121元；
（2）
设购买垃圾箱m个(m为正整数），则温馨告示栏为（40－m）个，
依题意得：
解得 ．
∵m为正整数，
∴m取值有30，31，两种方案；
若购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，
则所需费用为58×10+121×30=4210元；
若购买垃圾箱31个，温馨告示栏9个；
则所需费用为58×9+121×31=4273元，答：当购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，所需资金最少为4210元．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，方案选择问题，理解题意，列
出相应方程不等式是解题关键．
23．（本小题满分10分）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝ （x＞0）图象上，
反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．
（1）①求反比例函数y＝ （x＞0）的表达式；
②连结OD，求 OBD的面积；
（2）若点G与点△ O关于点C中心对称，连结BG、DE，并延长DE交x轴于点F，求证：
BG＝DF．
【答案】（1）①反比例函数的表达式为y＝ ；② OBD的面积＝3；（2）见解析
△
【分析】（1）①设点B的坐标为（s，t），则M的坐标为（ s， t），根据M坐标求出
st的值即可；
②根据 OBD的面积=S BOA-S OAD即可求出；
△ △ △
（2）设点D的坐标为（m， ），则点B的坐标为（4m， ），确定直线DE的解析式，
求出F点的坐标，证四边形BDFG是平行四边形，即可．
【详解】解：（1）①设点B的坐标为（s，t），则M的坐标为（ s， t），
∵M点在反比例函数y＝ （x＞0）上，
∴ s• t＝2，
即st＝8，故k＝8，
∴反比例函数y＝ （x＞0）的表达式为y＝ ；
②连接OD，
OBD的面积＝S BOA﹣S OAD＝ xB•yB﹣ xD•yD＝ ﹣ ×2＝3；
△ △ △
（2）设点D的坐标为（m， ），则点B的坐标为（4m， ），
∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），
则点E（4m， ），
设直线DE的解析式为y＝nx+b，
将D、E点坐标代入上式得 ，
解得 ，
故直线DE的解析式为y＝﹣ x+ ，
令y＝0，则x＝5m，
故点F（5m，0），
∴FG＝8m﹣5m＝3m，
又BD＝4m﹣m＝3m，
∴FG＝BD，
又∵FG∥BD，
∴四边形BDFG是平行四边形，∴BG＝DF．
【点睛】本题主要考查反比例函数的综合运用，涉及一次函数的性质，平行四边形的判定
和性质，面积的计算等，熟练掌握反比例函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判
定和性质是解题的关键．
24．（本小题满分12分）如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点
F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：△ABE∽△DBA；
（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AB＝4 ．
【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABD＝90°，∠C＝∠D，证出∠BAD+∠BAF＝90°，得
出AF⊥AD，即可得出结论；
（2）由圆周角定理得出∠BAC＝∠C，∠C＝∠D，得出∠BAC＝∠D，再由公共角∠ABE
＝∠DBA，即可得出△ABE∽△DBA；
（3）由相似三角形的性质得出 ，代入计算即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠BAD+∠D＝90°，
∵∠BAF＝∠C，∠C＝∠D，
∴∠BAF＝∠D，
∴∠BAD+∠BAF＝90°，
即∠FAD＝90°，
∴AF⊥AD，
∴AF是⊙O的切线；（2）证明：∵ ，
∴∠BAC＝∠C，
∵∠C＝∠D，
∴∠BAC＝∠D，即∠BAE＝∠D，
又∵∠ABE＝∠DBA，
∴△ABE∽△DBA；
（3）解：由（2）得：△ABE∽△DBA，
∴ ，即 ，
解得：AB＝ ．
【点睛】本题考查了三角形与圆的综合问题，掌握圆周角定理、相似三角形的性质以及判
定定理是解题的关键．
25．（本小题满分12分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，
且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断 ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛△物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶
点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
【答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2） ABM为直角三角形．理由见解析；（3）
△
当m≤ 时，平移后的抛物线总有不动点．
【分析】（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到 ABM是直角三角形；
△
（3）根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为 .∵抛物线的不动点是抛物
线与直线 的交点，∴ ，方程 总有实数根，则
≥0，得到m的取值范围即可
【详解】解：（1）∵点A是直线 与 轴的交点，
∴A点为（-1，0）
∵点B在直线 上，且横坐标为2，
∴B点为（2，3）
∵过点A、B的抛物线的顶点M在 轴上，故设其解析式为：
∴ ，解得：
∴抛物线的解析式为 ．
（2） ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：
作BC△⊥ 轴于点C，
∵A（-1，0）、B（2，3）
∴AC＝BC＝3，
∴∠BAC＝45°；
点M是抛物线 的顶点，
∴M点为（0，-1）
∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°；
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM是直角三角形．
（3）将抛物线的顶点平移至点（ ， ），则其解析式为 ．
∵抛物线的不动点是抛物线与直线 的交点，∴
化简得：
∴ ＝ ＝
当 时，方程 总有实数根，即平移后的抛物线总有不动点
∴ ．
考点：二次函数的综合应用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别
式）
