文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（云南专
用）
第三模拟
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
一、单选题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，
截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定
的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【解答】解： ．
故选： ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，
其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70元记作
元，那么亏本50元记作
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果盈利70元记作 元，那么亏本50元记作 元，
故选： ．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．3．如图．直线 ，直线 分别与直线 、 交于点 、 ， ．则
的度数为
A． B． C． D．
【分析】先根据对顶角的性质求出 ，再利用平行线的性质即可求出 的度数．
【解答】解： ， ，
．
故选： ．
【点评】本题考查平行线的性质，对顶角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行
线的性质：两直线平行，同位角相等．
4．关于反比例函数 的图象，下列说法错误的是
A．该反比例函数图象经过点
B．在每一象限内， 随 的增大而增大
C．该反比例函数图象经过第一、三象限
D．该反比例函数图象关于原点对称
【分析】反比例函数 中的 时位于第二、四象限，在每个象限内，
随 的增大而增大，根据这个性质选择则可．
【解答】解： 、因为 ，说法正确，不符合题意；
、因为 ，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内 随 的增大而增
大，说法正确，不符合题意；
、因为 ，所以函数图象位于二、四象限，说法错误，符合题意；
、因为反比例函数图象关于原点对称，说法正确，不符合题意．故选： ．
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：
①当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限．
②当 时，在同一个象限内， 随 的增大而减小；当 时，在同一个象限，
随 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．
5．如图，在 中， 、 分别是 、 的中点，若 的面积为24，则四边形
的面积为
A．27 B．20 C．18 D．9
【分析】由三角形的中位线可得 ， ，进而可证明 ，
利用相似三角形的性质可求解 的面积，即可求得四边形 的面积．
【解答】解： 、 分别是 、 的中点，
， ，
， ，
，
，
，
，
四边形 的面积为 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，三角形的中位线，证明
是解题的关键．
6．九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：选手 平均成绩 中位数
成绩 分 86 ■ 82 88 82 85 ■
则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是
A．87，86 B．87，87 C．82，86 D．82，87
【分析】根据中位数和平均数的求解解答即可．
【解答】解：根据题意可得： 的成绩 ，
中位数为86，
故选： ．
【点评】此题考查中位数，关键是根据中位数和平均数的求解解答．
7．一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是
A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥
【分析】根据三视图的定义解答即可．
【解答】解：根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个柱体，
俯视图是个圆，
判定该几何体是个圆柱．
故选： ．
【点评】本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．
8．按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第 个单项式是
A． B． C． D．
【分析】不难看出，系数部分为 ，系数部分为 ，据此即可求解．【解答】解： ， ， ， ， ， ，
第 个单项式为： ，
故选： ．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的
规律．
9．下列命题中，假命题是
A． 的绝对值是
B．对顶角相等
C．平行四边形是中心对称图形
D．如果直线 ， ，那么直线
【分析】根据绝对值，中心对称等概念和相交线、平行线的相关定理逐项判断．
【解答】解： 的绝对值是2，故 是假命题，符合题意；
对顶角相等，故 是真命题，不符合题意；
平行四边形是中心对称图形，故 是真命题，不符合题意；
如果直线 ， ，那么直线 ，故 是真命题，不符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值、中心对称等概念和相交线、
平行线的相关定理．
10．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
【分析】利用同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，二次根式的加法的运算法则，
零指数幂，负整数指数幂对各项进行运算即可．
【解答】解： 、 ，故 符合题意；
、 ，故 不符合题意；、 ，故 不符合题意；
、 ，故 不符合题意；
故选： ．
【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加法，零指数幂，负
整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11．如图， 是 的直径，弦 于点 ，连结 ， ．若 的半径为 ，
，则下列结论一定成立的是
A． B．
C． D．
【分析】根据垂径定理和锐角三角函数计算则可进行判断．
【解答】解： 是 的直径，弦 于点 ， ，
在 中， ， ，
，
，
故选项 不符合题意；
是 的直径， ，
，
的半径为 ， ，
，
，故选项 正确，符合题意；
，
，
，
，
故选项 不符合题意；
， ，
，
故选项 不符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握圆
周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识．
12．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校
要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做 套，则 应满足的方程为
A． B．
C． D．
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的，
关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间 实际所用的时间 ．
【解答】解：原来所用的时间为： ，实际所用的时间为： ，
所列方程为： ．
故选： ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每
天多做 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．若分式 有意义，则字母 满足的条件是 ．【分析】根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．
14．分解因式： ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解
本题的关键．
15．若一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是 ．
【分析】根据判别式的意义得到 ，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△ ，
解得 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了一元二次方程 的根的判别式△ ：
当△ ，方程有两个不相等的实数根；当△ ，方程有两个相等的实数根；当△ ，
方程没有实数根．
16．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线 米，半径 米，
则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留 ．【分析】求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法 ，
求得答案即可．
【解答】解： 米， 米，
圆锥的底面周长 （米 ，
（米 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间
的关系是解决本题的关键，
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
17．（6分）计算： ．
【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算
乘法，最后算加减．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及特
殊角的函数值是解决本题的关键．
18．（6分）已知 ， ， ．
求证： ．【分析】根据题意可以证得 ，从而可以解答本题．
【解答】证明： ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求
问题需要的条件，利用全等三角形的性质解答．
19．（7分）“杂交水稻之父”、“共和国勋章”获得者袁隆平，花费毕生精力，一直在
为我们的饥饱操心．他用一己之力，养活了十几亿中国人，我们再也不受食不果腹之苦．
某学校为了调查学生对“杂交水稻”知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进
行问卷调查，调查结果共分为四个等级： ．非常了解： ．比较了解； ．基本了解；
．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的
信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）直接补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解“杂交水稻”知识的学生的人数．【分析】（1）从两个统计图中可知，“ 组”的有20人，占调查人数的 ，根据
频率 即可求出调查人数；
（2）求出“ 组”“ 组”的人数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中“比较了解杂交水稻”所占的百分比，进而根据总体中“比较了解杂
交水稻”所占的百分比，求出相应的人数．
【解答】解：（1） （人 ，
答：本次调查共抽取200人；
（2）“ 组”的人数为： （人 ，
“ 组”的人数为： （人 ，
补全条形图如图所示：
（3） （人 ，
答：该校比较了解“杂交水稻”知识的学生人数约180人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解
决问题的前提，掌握频率 是得出正确答案的关键．20．（7分）甲乙用一对质地均匀的骰子做游戏，如果掷两骰子正面点数和为2、11、12，
那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它
数，那么甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏是否公平，并解释
原因（用树状图或列表法分析）．
【分析】用表格列举出所有情况，找到点数和为2、11、12的情况数及点数和为7的
情况数求得甲赢的概率和乙赢的概率，若概率相等则公平．
【解答】解：共有36种情况，点数和为2、11、12的情况数有4种，所以甲赢的概率
为 ；点数和为7的情况数有6种，所以概率为 ，
，
游戏不公平．
【点评】考查用列表格的方法解决游戏公平性问题；用到的知识点为：概率等于所求
情况数与总情况数之比；概率大的赢的机会也大．
21．（7分）如图，已知平行四边形 中， ， 是 上两点，且 ，
．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ， ，求对角线 的长．
【分析】（1）先证四边形 是平行四边形，再证 ，即可得出结论；
（2）证 是等腰直角三角形，得 ，即可得出结论．【解答】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
对角线 上的两点 、 满足 ，
，即 ，
四边形 是平行四边形，
，
，
平行四边形 是矩形；
（2）解：由（1）得： ，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形
的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质
是解题的关键．
22．（7分）北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进 、 两款“冰墩墩、
雪容融”纪念品，若购进 款纪念品4件， 款纪念品6件，需要960元；若购进 款纪
念品2件， 款纪念品5件，需要640元．
（1）求购进 、 两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品
的资金不能超过9920元，那么该商店最多可购进 纪念品多少件．
（3）若销售每件 种纪念品每件可获利润30元， 种纪念品每件可获利润20元，在
（2）中的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据购进 款纪念品4件， 款纪念品6件，需要960元；购进 款纪
念品2件， 款纪念品5件，需要640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元和（1）中的结果，可以列
出相应的不等式，从而可以得到该商店最多可购进 纪念品多少件；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以写出利润和购进 种纪念品数量的函数关系式，
再根据一次函数的性质，即可得到在（2）中的各种进货方案中，哪一种方案获利最大，最
大利润是多少元．
【解答】解：（1）设购进 种纪念品每件 元，购进 种纪念品每件 元，
由题意可得： ，
解得 ，
答：购进 种纪念品每件120元，购进 种纪念品每件80元；
（2）设购进 种纪念品 件，则购进 种纪念品 件，
用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，
，
解得 ，
的最大取值为48，
答：该商店最多可购进 纪念品48件；
（3）设购进 种纪念品 件，利润为 元，
由题意可得： ，
随 的增大而增大，
，
当 时， 取得最大值，此时 ， ，
答：当购进 种纪念品48件， 种纪念品52件时获利最大，最大利润是2480元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，
解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数关系式，利用
一次函数的性质求最值．23．（8分）在 中， ， 平分 交 于点 ， 是边 上一
点，以 为直径的 经过点 ，且交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为6， ，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）连接 ，证明 即可；
（2）根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算即可．
【解答】（1）证明：连接 ．
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
是 的半径，
是 的切线；
（2）解：连接 ，作 于 ，的半径为6， ， ，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查的是切线的性质，扇形面积计算，等腰三角形的性质，直角三角形
的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
24．（8分）在平面直角坐标系中， 为原点， 是等腰直角三角形， ，
，顶点 ，点 在第一象限，矩形 的顶点 ， ，点 在 轴的
正半轴上，点 在第二象限，射线 经过点 ．
（Ⅰ）如图①，求点 的坐标；
（Ⅱ）将矩形 沿 轴向右平移，得到矩形 ，点 ， ， ， 的对应点分
别为 ， ， ， ．设 ，矩形 与 重叠部分的面积为 ．
①如图②，当点 在 轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时，与 相交于点 ，试用含有 的式子表示 ，并直接写出 的取值范围；
②当 时，求 的取值范围（直接写出结果即可）．
【分析】（Ⅰ）作 于 ，根据已知数据计算出 和 即可得出 点坐标；
（Ⅱ）①先用 表示出三角形 的面积，再根据阴影部分的面积等于三角形
的面积减三角形 的面积得出函数关系式即可；
②根据函数的性质求出 在范围内的最大值和最小值即可得出取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点 作 ，垂足为 ，
由点 ，得 ，
， ，
，
点 的坐标为 ；
（Ⅱ）①由点 ， ，
得 ，
由平移知，四边形 是矩形，
得 ， ，
， ，
， ，
，
，，
，
，
，
即 ；
② ．当 时，由①知 ，
当 时， 有最大值为 ，当 时， 有最小值为 ，
此时 ；
．当 时，如图2，令 与 交于点 ， 与 交于点 ，
，
此时，当 时， 有最大值为 ，当 时， 有最小值为 ，
；
．当 时，如图3，令 与 交于点 ，此时点 位于第二象限，
，
此时，当 时， 有最小值为 ，当 时， 有最大值为 ，
；
综上， 的取值范围为 ；
的取值范围为 ．【点评】本题主要考查二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的性质，三角形的面积
的知识点是解题的关键．
